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#501 Re : Entraide (collège-lycée) » démonstration par l'absurde » 01-09-2014 23:50:00
Salut,
Avec ton [tex]\frac{a^2}{b^2}=\frac{k+1}{k-1}[/tex] tu y étais presque... Mais regarde ça plutôt sous la forme [tex]a^2(k-1)=b^2(k+1)[/tex]
Et à partir de là, comme l'a dit fravoi, c'est effectivement de l'arithmétique. Peut-être utiliser l'unicité d'une certaine décomposition...
#502 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Jeu du vecteur aléatoire » 28-08-2014 23:19:45
- tibo
- Réponses : 2
Salut,
Cette "énigme" est tiré mot pour mot d'un manuel enseignant de niveau seconde. Je n'ai pas la solution et suis autant intéressé que les grosses têtes se cassent la tête dessus, que d'avoir un point de vue sur l’intérêt pédagogique d'un exercice qui me parait complètement inabordable à ce niveau. (A savoir que c'est tiré d'une section "Problèmes Ouvert" dans laquelle on peut également trouver les questions "Une droite est-elle droite?" et "Comparer le nombre de points entre une droite et un cercle.", ainsi que d'autres problèmes intéressants que je poserai peut-être plus tard.)
Voici l'énoncé:
"Yassine et Eric jouent au vecteur aléatoire.
Le jeu se joue sur un plateau muni d'un repère (O,I,J) et d'un quadrillage sur les graduations entières. Chaque joueur dispose de deux pions placés au début de jeu sur O.
Il se joue avec deux dés [à 6 faces je suppose], l'un rouge et l'autre bleue. A chaque lancé, un joueur peut déplacer l'un de ses pions selon un vecteur dont le dé rouge donne la première coordonnée et le dé bleu la seconde. Le joueur peut choisir de les compter positivement ou négativement.
Le but du jeu est d'arriver sur un nœud du quadrillage déjà occupé par l'adversaire pour manger son pion.
Yassine a un pion en (-2,4). Eric a un pion en (5,-4). Il voudrait manger le pion de Yassine.
Quelle est la probabilité qu'Eric gagne en deux coups sachant que Yassine déplace son pion entre les deux?"
#503 Re : Entraide (supérieur) » Partie entière de suite » 23-08-2014 19:10:00
yop,
Informatiquement je trouve 24 121.
Mais sinon je vois pas.
Voila la 50 premiers termes,
X1 = 1
X2 = 4
X3 = 8
X4 = 12
X5 = 17
X6 = 22
X7 = 27
X8 = 32
X9 = 38
X10 = 44
X11 = 50
X12 = 56
X13 = 62
X14 = 68
X15 = 74
X16 = 80
X17 = 87
X18 = 94
X19 = 101
X20 = 108
X21 = 115
X22 = 122
X23 = 129
X24 = 136
X25 = 143
X26 = 150
X27 = 157
X28 = 164
X29 = 171
X30 = 178
X31 = 185
X32 = 192
X33 = 200
X34 = 208
X35 = 216
X36 = 224
X37 = 232
X38 = 240
X39 = 248
X40 = 256
X41 = 264
X42 = 272
X43 = 280
X44 = 288
X45 = 296
X46 = 304
X47 = 312
X48 = 320
X49 = 328
X50 = 336
#504 Re : Café mathématique » Corrigé bac C Paris 1971 » 08-08-2014 10:37:57
Re,
[tex]\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}=1[/tex] c'est pour une ellipse centrée en l'origine.
Dans notre cas on trouve [tex]\frac{(x-\lambda)^2}{\lambda^2}+\frac{y^2}{\lambda}=1[/tex]
J'en déduit que le centre a pour coordonnées [tex](\lambda;0)[/tex]
et les sommets je dirais [tex](0;0)[/tex], [tex](0;2\lambda)[/tex] et [tex](\lambda;\sqrt{\lambda})[/tex], [tex](\lambda;-\sqrt{\lambda})[/tex]
#505 Re : Café mathématique » Corrigé bac C Paris 1971 » 07-08-2014 22:30:24
Re,
Je sais que Wolfram ne se trompe pas. C'était une manière déguisé de dire que tu avais sûrement fait une faute de frappe.
Pour l'exercice 2, je n'ai pas touché aux coniques depuis la prépa, et mes souvenirs sont très flous. C'est quoi les coordonnées des sommets d'une ellipse?
#506 Re : Café mathématique » Corrigé bac C Paris 1971 » 07-08-2014 19:50:05
Re,
Le résultat de Wolfram est incohérent avec la courbe. La courbe n'admet pas de tangente verticale en x=1
#507 Re : Café mathématique » Corrigé bac C Paris 1971 » 07-08-2014 18:42:26
Re,
Bon j'ai comme un doute...
On a [tex]f(x)=\sqrt{1-ln(x)}[/tex].
Donc [tex]f'(x)=-\frac{1}{2xf(x)}[/tex]
Du coup je ne vois pas comment il pourrait exister un [tex]\alpha[/tex] tel que [tex]f'(\alpha)=0[/tex]
C'est moi qui suis rouillé (ce qui serait embêtant devant enseigner à la rentrée) ou bien il y a un problème?
#508 Re : Café mathématique » Corrigé bac C Paris 1971 » 07-08-2014 00:14:17
Salut,
Très intéressant ce sujet. J'imagine bien la tête de nos bacheliers actuels face à ça ^^
J'essayerai de rédiger un corrigé si je trouve le temps mais je ne te promet rien et pas avant une semaine.
#509 Re : Entraide (collège-lycée) » Derivees demonstrations » 25-05-2014 20:04:16
Bonjour
La 1 serait vraie si l’intervalle I était ouvert. Mais là c'est faux. Essaye de prendre une fonction avec un extremum aux bornes de I pour voir...
La 2 est fausse également. Le contre exemple classique est la fonction [tex]x \mapsto x^3[/tex] sur [-1;1]. A toi de voir pourquoi c'est bien un contre-exemple.
#510 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Plier, déplier : facile ? » 25-05-2014 17:17:23
Salut,
très intéressant !
Et je ne m'attendais vraiment pas à ça !
voici les graphiques pour
n=16
n=17
Je n'avais aucune idée de quelles pouvaient etre les coordonnées, mais maintenant que totomm a donné la solution je vais y réfléchir.
#511 Re : Entraide (collège-lycée) » fonction réciproque » 20-05-2014 17:52:21
Salut,
Des fonctions réciproques, des intégrales à paramètres, des série avec de l'arctan,... au bac !
Certes ces exercices n'ont rien de bien méchants, mais tout de même, je suis très étonné.
#512 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » base » 06-05-2014 14:35:54
Salut,
Dans le programme de pipo, ne faudrait-il pas plutôt mettre des "ou" à la place des "et"?
#513 Re : Café mathématique » Les exercices en versions imprimables » 13-04-2014 11:10:48
Salut
Dans Références --> Exercices corrigés, il y en a tout un tas en pdf.
#514 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » [Enigme] 5 pirates et 1000 pièces d'or » 09-04-2014 00:39:39
Salut,
#515 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » horaires de bus et probabilités » 06-04-2014 10:40:50
Salut,
Ça me parait un peu compliqué pour des secondes non?
#516 Re : Entraide (supérieur) » base de polynômes » 26-03-2014 15:27:22
C'est fou comme ça se perd vite quand on en fait plus.
Voilà moins d'un an que j'ai passé l'agreg et j'ai l'impression de ne plus savoir faire la moitié de ce que je savais faire.
Sur ce, merci beaucoup
#517 Re : Entraide (supérieur) » base de polynômes » 26-03-2014 12:21:32
Merci,
Je n'aurais jamais pensé à faire ça.
#518 Entraide (supérieur) » base de polynômes » 25-03-2014 22:58:16
- tibo
- Réponses : 5
Salut,
Petite question posée par un ami qui passe l'agreg :
Soit [tex]n\in N[/tex].
Montrer que la famille des [tex]((X-k)^n)_{k\in[[0;n]]}[/tex] est une base de [tex]R_n[X][/tex].
Je me dis que par récurrence ça fonctionne :
[tex](X^n)[/tex] est libre.
[tex](X^n;(X-1)^n)[/tex] est libre. (Il suffit de considérer une combinaison linéaire nulle est de prendre X=0, X=1 pour prouver que les coefficients sont nuls.)
Ensuite supposons que [tex](X^n;...;(X-p)^n)[/tex] est libre. Montrons que [tex](X^n;...;(X-p-1)^n)[/tex] est libre.
On considère une combinaison linéaire nulle et on prend X=p+1.
Du coup le terme [tex](X-p-1)^n[/tex] disparait et il nous reste une combinaison linéaire nulle de la famille de l'hypothèse de récurrence.
Donc tout les coefficients sont nuls, et par conséquent celui de [tex](X-p-1)^n[/tex] aussi.
Est-ce que ça marche?
#519 Re : Café mathématique » Question sur les nombres premiers » 17-02-2014 13:26:34
Salut,
Je voudrais poser encore une question amicalement si cela ne dérange personne.
Ce n'est pas que ça nous dérange, mais crée une nouvelle discussion pour la poser. Bien que le thème soit le même (nombres premiers), tes questions n'ont rien à voir avec celle qui a initié cette discussion.
Néanmoins...
j'ai fait une liste des nombres Reels pairs et impairs.
Je sais ce qu'est un entier relatif pair ou impair, mais un réel pair ou impair, j'ai un peu de mal. Je suppose que tu voulais effectivement parler d'entiers pairs et d'entiers impairs.
Les nombres reels impairs ont tendance a diminué vers l'infini
Pas très bien compris... Tu veux dire que dans ta liste d'entier impair, les nombres sont de plus en plus espacés? Voilà qui serait étonnant.
Imaginons un systeme ou les nombres premiers sont pairs et les intervales entre eux sont impairs.
Plutôt saugrenu comme système, même si je n'arrive pas à l'imaginer admettons. De toute façon il y un problème : si les nombres premiers sont pairs, l’intervalle entre deux nombres premiers sera toujours pair...
Quant à la fin, c'est capillotractée comme théorie...
#520 Re : Café mathématique » Question sur les nombres premiers » 14-02-2014 10:40:36
Salut,
Je suis étonné que le voyant rouge de notre modérateur préféré ne se soit pas bruyamment allumé...
Bien qu'intéressant, le post de Louismarco me semble polluer ce fil de discussion.
Si ma remarque est déplacée et mal venue, je prie le staff de bien vouloir m'excuser et de supprimer mon post.
#521 Re : Cryptographie » L'énigme du pouvoir magique » 28-01-2014 15:00:34
Re,
Je comprend un peu le point de vue de Gloume ; d'après moi il a essayer de rendre "ludique" un problème qu'il a rencontré IRL afin qu'il soit compréhensible par tous. Mais c'est parfois difficile de transposer un problème réel en un problème mathématique, surtout en essayant de la vulgariser. Il devient alors facile de trouver des failles dans l'énoncé.
Bon du coup, je pense savoir d'où tu veux en venir avec ton problème : essayer d'imaginer un code RSA version 3 personnes.
Je tente un truc. Pour commencer, au lieu de considérer 3 mots, considérons 3 nombres (très grand de préférence, et peut-être premier, à voir...). Chacun publie le produit des deux nombres qu'il connais. Les autres sachant qui connait quels nombres peuvent aisément retrouver le nombre manquant.
Avantage : Une tierce personne qui découvrirait les 3 produits ne pourrait pas retrouver les 3 nombres initiaux.
Inconveniant : ça ne répond pas au problème posé car ça suppose l'honnetété de nos 3 protagonistes.
#522 Re : Cryptographie » L'énigme du pouvoir magique » 28-01-2014 01:47:30
Salut,
On peut imaginer le programme informatique suivant :
- chacun rentre les deux mots qu'il connait à l'abri des regards
- la machine compare les mots donnés pour vérifier s'ils sont bien par paire
- si oui elle affiche les 3 mots, sinon le programme s’arrête
- dans les deux cas au bout de 5 seconde, elle s'autodétruit en se jetant dans les flammes du Mordor afin d’être sur qu'aucun informaticien puisse récupérer les données.
Il y a une faille si deux personnes sont de mèche. Faille qui n'en est pas vraiment une en fait...
En effet, si deux personnes sont de mèche elle s'échange mutuellement les mots qui leur manque sans se préoccuper de la troisième personne.
#523 Café mathématique » Problème d'oberwolfach » 21-12-2013 22:10:40
- tibo
- Réponses : 7
Salut,
Dans le film "Comment j'ai détesté les math", une dame évoque le problème d'Oberwolfach en disant qu'une simple recherche internet donnait une multitude de lien. Ma curiosité ayant été piqué, je me suis empressé de Googleliser, et résultat : Rien ! Je n'ai tout simplement rien trouvé qui ait un rapport quelconque. Juste des séminaires et autres trucs de chercheur.
Je n'ai pas de formulation exacte du problème. Peut-être pourrait-on l'énoncer ainsi:
"Soit N mathématiciens mangeant chaque jour à T tables de K places. Afin de favoriser les échanges, il faut que deux mathématiciens ne mangent jamais deux fois ensemble (pour les obliger à manger avec les autres)."
Quant à la question, plusieurs peuvent se poser : Combien de jours peut-on les nourrir en respectant cette règle? Trouver un algoritme. ...
Si quelqu'un a plus d'informations que ma à ce sujet, je suis preneur.
#524 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone des milieux » 15-12-2013 14:39:20
Re,
#525 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Polygone des milieux » 15-12-2013 12:19:17
Salut,