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#501 Re : Entraide (supérieur) » Calcul rigoureux pour une limite » 27-12-2017 11:07:48
Salut,
somme de Riemann :
Somme(dek=1àn) 1/(n+k) = (1/n)*Somme(dek=1àn) (1/(1 + (k/n)) ... qui est bien de la forme d'une somme de Riemann (avec a=0 et b=1)
Et pour n --> +oo, c'est égal à S(de0à1) 1/(1+t) dt = ln(2)
#502 Re : Entraide (supérieur) » aidez moi » 21-12-2017 13:32:25
Salut,
En présumant que a et b appartiennent à R :
On a un système de 2 équations à 2 inconnues a et b :
a³ = 3ab² +11
b³ = 3a²b + 2
La résolution de ce système donne un seul couple (a,b) solution, c'est (-1 , 2)
et donc a² + b² = 5
#503 Re : Entraide (collège-lycée) » Expression d'une fonction » 16-12-2017 16:21:51
Salut
En utilisant une méthode analogue à tous les cas (comme dans mon message d'origine), on arrive facilement à :
f(x) = - 7/5 x + 14/5 (pour x < -3)
f(x) = -5x + 4/5 (pour -3 < x < 3)
f(x) = 2/5 x - 11/5 (pour x > 3)
Et il y a bien entendu un soucis pour x = 3 (et par effet miroir en x = -3)
Il est impossible qu'il en soit autrement puisque :
Pour x < 3, on a lim(x--> +3-) [3f(x) + 2.f(-x)] = -5*3 + 4 = -11
Pour x > 3, on a lim(x--> +3+) [3f(x) + 2.f(-x)] = 5*3 + 4 = 19
Donc, même si on prend une inégalité large dans une des 2 relations, on aura forcément une discontinuité dans f pour x = 3 (et aussi pour x = -3)
Je laisse le soin à qui le veut de vérifier l'exactitude des 3 relations que j'ai données ... et de les retrouver dans les 2 cas que je n'ai pas développé dans ma précédente intervention.
#504 Re : Entraide (collège-lycée) » Expression d'une fonction » 15-12-2017 19:41:48
Salut,
Je pense qu'il faut couper le problème en 3
Etudier pour -3 < x < 3, et pour x > 3 et pour x < -3
Je montre pour le cas -3 < x < 3 :
Si -3 < x < 3
3f(x) + 2.f(-x) = -5x + 4
3f(-x) + 2.f(x) = 5x + 4
3f(x) + 2.f(-x) = -5x + 4
2f(-x) + 4/3 . f(x) = 10/3 x + 8/3
3f(x) + 2.f(-x) - 2f(-x) - 4/3 . f(x) = -5x + 4 - 10/3x - 8/3
5/3 . f(x) = -25/3 x + 4/3
f(x) = -5x + 4/5 (pour -3 < x < 3)
Je te laisse méditer sur les 2 cas restants (x > 3 et x < -3)
...
#505 Re : Entraide (collège-lycée) » Expression d'une fonction » 15-12-2017 13:15:48
Salut,
Je ne vois pas, à partir de l'énoncé, pourquoi on peut dire que f définie pour tout x de IR.
A partir de :
3f(x)+2f(-x) = -5x+4 si x < 3
3f(x)+2f(-x) = 4x-1 si 3 < x
On ne peut pas trouver une valeur pour f(3)