Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

C'est un prof de physique qui a écrit ça ???

Parce qu'en maths, écrire "x-->x+dx" n'a pas trop de sens, enfin il faudrait dire ce qu'est dx...

Pareil pour le symbole ≈ qui n'a rien de mathématiques...

En tout cas, la méthode qu'il a voulu utiliser n'est rien d'autre que la définition de la dérivée à l'aide du taux d'accroissement :

$$f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

Si tu appliques cette définition avec la fonction $f:x\in \mathbb R \longmapsto x^2 \in \mathbb R$ alors tu auras

$$f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h} = \lim_{h\to 0}\frac{2xh+h^2}{h} = 2x.$$

Roro.

Bonsoir,

Peut être peux-tu essayer en reprenant la définition de famille libre. Si $x=au+bv+cw=0$ alors que donnent $\beta_1(u,x)$, $\beta_1(v,x)$ et $\beta_1(w,x)$ ?

Roro.

Bonjour,

Tu dois pouvoir le faire toi-même si tu nous rappelles ce qu'est une relation d'équivalence.

Tu verras ensuite que la réponse est presque évidente.

Roro.

Bonsoir,

Pour répondre à ces questions, je trouverai un lien entre les dérivées secondes de $f$ et celles de sa réciproque $g=f^{-1}$.

Puisque $g(f(x))=x$, tu peux écrire (en supposant que tout est dérivable...) :

$$g'(f(x)) f'(x) =1$$

$$g''(f(x)) f'(x)^2 + g'(f(x)) f''(x) = 0$$

Avec ces relations, tu dois pouvoir dire pas mal de choses...

Roro.

Bonjour,

J'imagine que Zebulor évoque profs de maths en collège/lycée mais d'après ce que j'ai compris, spire évoque le métier d'enseignant/chercheur dans le supérieur.

En pratique, il faut quand même être concret et si c'est ce dont parle effectivement spike, j'ai un peu analysé les données des recrutements de Maitres de Conférence en maths l'année dernière (2022, section 25) :

- Sur une trentaine de places, près de la moitié des lauréats étaient issus des écoles normales supérieures (ENS Paris et ENS Lyon principalement).

- Il y a aussi quelques étrangers qui ont donc une formation différente et difficilement comparable.

- Quelques uns ont fait des écoles d'ingénieurs avant leur doctorat (Polytechnique, ENSAE)

mais je n'en ai pas trouvé un seul qui ait fait une formation entièrement universitaire (du L1 au M2) - je n'ai pas forcément toutes les infos... ça doit arriver (j'en connais mais pas recruté l'année dernière) mais c'est extrêmement rare.

Tout ça pour dire que je suis d'accord sur le fait qu'il ne faut pas faire de fixation sur les autres et surtout travailler beaucoup soi-même, mais il faut voir les choses en face : les étudiants qui se destinent à devenir enseignant/chercheur sont souvent dans des conditions très favorables dès le début de leur scolarité (classe prépa, puis ENS généralement). Il faut se diriger dans une voie qui est abordable : dans ce domaine la concurrence est très dure et travailler seul est à mon avis une très mauvaise piste...

Un autre point qui n'est pas négligeable est l'âge : en mathématiques, le recrutement se fait généralement jeune et le dossier de quelqu'un qui a passé 2 ou 3 ans à papillonner est assez négatif.

Evidemment, il y a d'autres façons d'enseigner dans le supérieur (comme de très rares postes de PrAg, ou quelques enseignants en classes prépas) mais ce n'est pas facile d'y accéder - même si les parcours pour y accéder peuvent être plus variés...

Roro.

Bonjour,

J'ai un peu de mal pour répondre à la question car les notations "physiciennes" me déroutent légèrement. Mais ça me fait fortement penser à un argument qu'on utilise parfois lors de la résolution de l'équation de la chaleur. Je donne l'argument qui sera peut être un éclairage...

Lorsqu'on veut résoudre l'équation (1) : $\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$ on peut commencer par chercher des solutions sous la forme $u(t,x) = a(t)b(x)$.

En remplaçant dans l'équation (1), une telle fonction est solution si et seulement si $a'(t)b(x) = a(t)b''(x)$.

En supposant qu'on cherche des solutions qui ne s'annulent pas, on peut ré-écrire cette dernière relation : $\displaystyle \frac{a'(t)}{a(t)} = \frac{b''(x)}{b(x)}$.

En fait, ce quotient est constant : il ne dépend pas de $x$ puisqu'il vaut $\displaystyle \frac{a'(t)}{a(t)}$, et il ne dépend pas de $t$ puisqu'il vaut $\displaystyle \frac{b''(x)}{b(x)}$. On peut donc affirmer qu'il existe une constante $c$ telle que
$$\displaystyle \frac{a'(t)}{a(t)} = \frac{b''(x)}{b(x)} = c.$$

Roro.

Bonjour,

Yoshi va intervenir (à raison) pour te dire qu'il faut créer une nouvelle discussion car ton post n'a pas beaucoup de lien avec le fil de cette discussion.

Moi, je vais te répondre que j'ai "besoin" de savoir ce que tu as essayé !

Et je vais quand même évoquer l'intégration par parties pour te mettre sur une piste.

Roro.

Bonjour Black Jack,

Il y a une confusion : à aucun moment la question n'a été de faire tendre $n$ vers l'infini. Si on relit le message initial, $n$ est fixé et c'est $x$ qui tend vers $0$...

Roro.

Salut,

Moi, je ne sens pas trop les logarithmes mais plutôt une somme d'entiers... mais il est peu être tard et je ne vois plus très clair !

On verra ce qu'en pense Kolnim.

Bonne soirée,
Roro.

Bonsoir,

Je pense qu'il faut effectivement évoqué le cas d'égalité dans Cauchy-Schwarz. Ici, ce cas d'égalité est équivalent à écrire $f=\lambda \widehat f$ ou $\widehat f=\lambda f$.

Roro.

Bonsoir,

Malheureusement, le line que tu donnes n'est plus disponible...

Pour la question 3, il "suffit" de montrer que $\varphi$ est subjective sur $\mathbb R^2$, c'est-à-dire que $\varphi(\mathbb R^2) = \mathbb R^2$.

Prend donc $(a,b)\in \mathbb R^2$ et essaye de prouver qu'il existe $(x,y)\in \mathbb R^2$ tel que $\varphi(x,y)=(a,b)$.

Une indication (avec la méthode que j'utiliserai mais qui n'est peut être pas la même que ce que tu vas faire) : appliquer le théorème des valeurs intermédiaires à la fonction $h$ définie par $h(x)=f(x)+g(a-x)$.

Roro.

Bonjour,

Tous les théorèmes dans lesquels il y a comme hypothèse "suite à termes positifs" !

Ta question est un peu surprenante : quand on utilise un théorème, il faut toujours faire attention aux hypothèses et il faut toujours vérifier si on est dans le bon contexte. Concernant les séries, il y a beaucoup de théorème où l'hypothèse de positivité est importante, et c'est toujours indiqué dans les hypothèses.

Roro.