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#501 Re : Entraide (supérieur) » Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu] » 18-06-2009 21:25:14
je me disais bien que tu etais un apprenti "arnaqueur" ;-)
Pourquoi apprenti ? Je suis un pro des arnaques ! :-)
#502 Re : Entraide (supérieur) » Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu] » 18-06-2009 21:11:11
Salut,
Effectivement, mais j'aime tellement les contre-exemples que je n'ai pas pu m'empêcher de mettre celui de la réciproque.
Dans le cas où la matrice est à coefficients complexes, effectivement, le polynôme caractéristique de [tex]R(\alpha)[/tex] est scindé à racines simples donc la matrice est diagonalisable.
#503 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le grenadier et le soldat (bis) : stratégie mixte à mettre en oeuvre ! » 18-06-2009 20:57:09
C'est plus facile à faire avec des dés : procure-toi 100 dés (bon, ptêt qu'une douzaine suffiront) lance 100 fois un dé et une fois 100 dés, et compare... ;-)
Euh... je ne vois pas la différence. Bon, faut dire, je suis une tôle en probas...
#504 Re : Café mathématique » comment gagner au Loto à tous les coups? » 18-06-2009 20:45:03
Bon, cela ne nous rendra pas riches pour autant, mais je serai curieux de connaitre la réponse.
#505 Re : Entraide (supérieur) » Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu] » 18-06-2009 20:16:45
Reçu 5 pour 5 pour le bug !
Allez, un dernier contre-exemple pour la route.
Soit la matrice [tex]R(alpha) = \begin{pmatrix} cos(alpha) && -sin(alpha) \\ sin(alpha) && cos(alpha) \end{pmatrix}[/tex]. Cette matrice est inversible et son inverse est [tex]R(-alpha)[/tex].
Son polynôme caractéristique est [tex](cos(\alpha)-X)^2 + sin(\alpha)^2[/tex]. Pour alpha tel que [tex]sin(\alpha)[/tex] soit non nul, ce polynôme n'a aucune racine réelle et [tex]R(alpha)[/tex] n'a donc aucune valeur propre.
@+
#506 Re : Entraide (supérieur) » Fausse manip de tibo sur message Polynôme annulateur... [Résolu] » 18-06-2009 19:31:10
Bon, puisqu'il y a l'air d'y avoir un bug, je redis ce que j'avais dit.
La première matrice n'est pas diagonalisable car, sinon, elle serait semblable à l'identité (car elle a 1 comme seule valeur propre) et donc égale à l'identité.
La seconde est diagonale mais non inversible car son déterminant est nul.