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#476 Re : Café mathématique » Tout jeu est-il trivial ? » 03-01-2018 16:13:02
Ce qui me pousse à le penser :
1/Le fait qu'Alpha-Zéro avec une puissance de calcul moindre, batte un logiciel gourmand en calcul.
2/J'ai connu sur les-mathematiques.net, un type (que l'on prend là-bas pour une pointure) qui se ventait de pouvoir rendre bon en math n'importe qui et en 10 heures en lui apprenant ce qu'il appelle le langage mathématique.
C'est Christophe C
#477 Re : Café mathématique » Tout jeu est-il trivial ? » 03-01-2018 14:54:24
Je reformule ma question dans un cas précis :
Existe-t-il une interprétation du jeu d'échecs (qui pourrait s'apprendre en 1 jour) et qui si elle serait connue d'un novice, le rendrait impossible à battre ?
Si une telle chose n'existe pas, j'aimerais en savoir la justification.
#478 Café mathématique » Tout jeu est-il trivial ? » 03-01-2018 14:22:58
- Dattier
- Réponses : 5
Salut,
Quand on voit l'aisance avec laquelle Alpha-Zero, avec une puissance de calcul moindre que son adversaire Stockfish, a gagné aux échecs, on peut se poser la question suivante :
tout jeu à 2 joueurs est-il triviale ?
C'est à dire tout jeu posséde-t-il une interprétation qui rende le jeu équivalent à un jeu trivial, c'est à dire dont les positions perdantes sont calculables en un temps polynomiale ?
Y-a-t-il un argument décisive (que je ne connais pas) et qui permette de répondre par la négative à cette question ?
Cordialement.
#479 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Doublement classique ? » 27-12-2017 22:31:44
Salut,
a et b?
Je ne comprends pas ta question.
Cordialement.
#480 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Activité de groupe++ » 17-11-2017 17:51:43
- Dattier
- Réponses : 0
Salut,
activité de groupe ++
Déterminer les entier premiers p, tel que [tex]\mathbb F_p^*[/tex] possèdent 2 sous groupes, un d'ordre 17 G et d'ordre 19 H, tel qu'il existe g dans G avec g+1 dans H.
Je donnerais un indice s'il y a des gens intéressés.
Cordialement.
#481 Re : Café mathématique » Différentes combinaisons d'une somme » 15-11-2017 20:20:30
Bonsoir,
@Fred : quand on ordonne les éléments de la somme, y-a-t-il une formule connue, dans ce cas ?
Par exemple pour 3 :
On a 3=3, 3=1+2, 3=1+1+1, on obtient 3.
Merci.
#482 Re : Café mathématique » suite logique : 1 2 3 4... » 15-11-2017 00:13:24
Parce que si tu demandes à 100000 personnes, c'est la réponse que tu auras le plus souvent (et de loin) !
Cela n'aurait alors rien avoir avec l'intelligence, mais plus le respect d'une norme tacite (intériorisée ou connue)
#483 Re : Café mathématique » suite logique : 1 2 3 4... » 15-11-2017 00:11:47
On peut comprendre la notion de "suite logique", par comment prolonger la suite de manière à conserver le plus de propriétés.
En l'occurrence dans notre exemple quelles sont les propriétés que l'on veut conserver ?
#484 Café mathématique » suite logique : 1 2 3 4... » 14-11-2017 22:38:46
- Dattier
- Réponses : 4
Salut,
Pourquoi la bonne réponse est 5, et pas 0, 4 ou ... ?
Si on me répond que c'est la solution avec la complexité la plus faible, je répond que non, il y a plus simple, donné toujours 0 comme réponse, quelque soit les nombres avant.
Alors si ce n'est pas une question de complexité, pourquoi 5 est la bonne réponse ?
Merci.
#485 Re : Entraide (supérieur) » convergence uniforme » 06-11-2017 22:53:59
Bonsoir,
Que notes tu : [tex]\sup_x[/tex] ?
Merci.
#486 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une trace determinante » 04-11-2017 21:02:42
- Dattier
- Réponses : 0
Salut,
[tex]\textit{ une trace determinante :}\\ \exists f, \forall A \in M_{n,n}(\mathbb{K}), \det(A)=f(\text{trace}(A),...,\text{trace}(A^{n-1})) ?[/tex]
Le corps est de caractéristique nulle.
Cordialement.
#487 Re : Café mathématique » Que connais les mathématiques sur l'infini » 04-11-2017 16:19:15
Je rappelle que les mathématiques modernes est l'étude de jeux, ainsi en maths on peut, par exemple donner un sens à l'idée de cavaliers (ceux du jeux d'échec par exemple)
#488 Re : Café mathématique » Que connais les mathématiques sur l'infini » 04-11-2017 16:15:20
Bonjour,
L'infini est une notion que tous les matheux classiques ont refusés d'étudier sachant les problèmes dont cette notion est porteuse.
Cantor a introduit les ensembles infinis, en disant que ce sont les ensembles qui peuvent être mis en bijection avec une partie stricte, en d'autres mots il existerait des parties aussi grande que le tout, ce qui semble très surprenant, mais qui s'explique, si on accepte l'idée d'éternité (noté en mathématique "...").
Prenons par exemple l'ensemble des entiers positifs N, et la sous partie privée de 0 N*, alors la fonction n->n+1 est une bijection de N vers N*.
PS : l'idée d'éternité intervient dans la définition de N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,...} dans l'idée que l'on pourrait continuer ainsi pour l'éternité.
Cordialement.
#489 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Doublement classique ? » 04-11-2017 13:49:08
- Dattier
- Réponses : 9
Salut,
[tex]\textbf{doublement classique ?}\\
\text{Determiner les reels }a\text{ tel que cette serie converge : } \sum \limits_{i,j\geq 1}\dfrac{1}{i^2+j^a}
[/tex]
[tex]\textbf{doublement classique + ?}\\
\text{Determiner une CNS sur }(a,b)\in \mathbb{R}^2\text{ tel que cette serie converge : }
\sum \limits_{i,j\geq 1}\dfrac{1}{i^b+j^a}[/tex]
Cordialement.
#490 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 01-11-2017 21:08:54
Ce n'est pas une question d'usage. C'est une question de définition.
Non, une définition est une convention, et si une convention ne remplie pas son rôle alors elle est remplacée, ou n'est plus utilisée, donc oui, c'est selon moi une question d'usage.
#491 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 01-11-2017 19:33:20
Bravo !
La question est maintenant avec ces opérations en plus la trisection est-elle possible (lol) ?
J'aimerais revenir à la remarque de Roro sur ce qu'il est permis ou non de faire avec une règle et un compas, il me semble que dans notre cas ce qui a fixé la norme c'est l'usage, il suffit que l'usage que propose Tibo devienne classique pour que la quadrature du cercle soit possible avec une règle et un compas.
#492 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 01-11-2017 18:45:15
En fait j'ai mieux, dans un usage non classique de la règle et du compas la quadrature du cercle est résoluble, en un nombre fini d'étapes.
Quelle usage non classique peut-on faire de ces 2 outils pour résoudre la quadrature du cercle ?
#493 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 01-11-2017 18:08:41
Salut,
Pour répondre à Roro dans le cadre classique, pour avoir une approximation aussi bonne que souhaité on a :
[tex]\frac{\pi}{4}=\sum \limits_{k=1}^\infty \frac{\sin(k\times(\pi/2))}{k}[/tex] (édit : c'était faut cela valait -ln(2))
La série étant alternée cela permet d'avoir une borne sur le reste.
Alors qu'elle usage autre que ceux conventionnelles, on peut faire de la règle et du compas pour obtenir une approximation de pi aussi bonne que souhaité.
Cordialement.
#494 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 30-10-2017 21:25:31
Peut être qu'il y a une astuce et que je suis tombé dans le panneau (du style utiliser le compas d'une façon incongrue).
Bravo !
Reste à savoir comment.
PS : cela entraine que dans ce cadre le théorème de la non-quadrature du cercle ne s'applique plus.
#495 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 30-10-2017 19:30:41
- Dattier
- Réponses : 11
Salut,
Savez vous que l'on peut construire une approximation de pi aussi bonne que souhaité, et sans connaître pi, avec la régle et le compas seulement ?
Indice : une fois que cette construction est connue alors le théorème de non quadrature du cercle n'est plus valable.
Cordialement.
#496 Re : Entraide (supérieur) » logarithme discret et racine primitive » 13-10-2017 13:34:24
Bonjour,
Quelqu'un pourrait mettre l'énoncé ici.
Merci.
#497 Re : Café mathématique » Le raisonnement empiriste peut-il remplacer la logique ? » 13-10-2017 13:26:22
Bonjour,
1/Cela revient à considérer vrai tout ce qu'on arrive pas à démontrer faux.
2/Au fait... pourquoi 10 exemples? Pourquoi pas 9 ou 11? ou $N_A$ (le nombre d'Avogadro)? ou même 1?
3/Et dans le titre, qu'appelles-tu "la logique"?
4/Enfin, dans ta signature, tu parles de "raisonnement non-dogmatique". Par opposition, aux mathématiques actuelles qui seraient dogmatiques d'après toi?
1/Non pas tout à fait, ainsi "tous les extraterrestres sont gris" même si on ne peut pas démontrer que c'est faux, et bien ce n'est pas EC (car on n'a pas d'exemples)
2/Il faut un nombre d'exemples non nul sinon on tombe dans la métaphysique, il fallait un nombre suffisament grand mais pas trop, j'ai pris 10, mais on peut choisir un autre nombre non nul.
3/la logique classique (mére de toute les logiques) les autres logique pouvant être vu comme des théories de la logique classique
4/Oui, les mathématiques basées sur l'axiomatique (qui peuvent être vu dans cette théorie comme des dogmes, pris comme vrai sans aucune preuve à l'appuie).
Je n'ai pas compris ce que veux dire :
Dattier a écrit :les régles d'inférences ne sont pas fixées d'avances (les affirmations EC)
Pourrais-tu élaborer ?
Les affirmations EC sont des régles d'inférences, et pour en avoir une, il suffit d'une affirmation universelle sans contre-exemple, et avec aux moins 10 exemples.
Ainsi ces régles sont découvertes au fur et mesure, et peuvent être réfuté aussi : c'est vivant, contrairement à la logique qui se veut fixe et dogmatique.
Cordialement.
#498 Re : Café mathématique » Le raisonnement empiriste peut-il remplacer la logique ? » 12-10-2017 20:21:20
Bonsoir,
La diffèrence c'est que les régles d'inférences ne sont pas fixées d'avances (les affirmations EC) et on y reconnait que les axiomes ne sont rien d'autre que des conjectures qu'on a décidé de prendre pour vrai.
Bonne soirée.
#499 Café mathématique » Le raisonnement empiriste peut-il remplacer la logique ? » 12-10-2017 11:35:05
- Dattier
- Réponses : 9
Salut,
Le raisonnement empiriste a ceci de particulier : il n'a pas de régles d'inférences fixés celles ci sont découvertes et même une fois découverte peuvent être réfuté, il s'agit des affirmations exacts conjecturalement (EC) :
A est EC, si avec 10 exemples et sans contre-exemples connus.
Qu'en pensez-vous ?
#500 Re : Café mathématique » Discriminant d'un polynôme » 12-10-2017 00:56:38
Salut,
Il existe une généralisation simple du discriminant, [tex]P(x)=x^n+a_nx^{n-1}+...+a_1[/tex] tel que [tex]\forall x\leq 0, P(x)\neq 0[/tex]
Si [tex]\Delta = a_n^n-n^na_1<0[/tex] alors [tex]P[/tex] a au moins une racine non réel.
PS : il existe une généralisation plus compliqué cf wiki.
Cordialement.