Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Oui, on peut t'aider mais il faut que tu poses une question précise, et que tu nous dises ce que tu as essayé...

Roro.

Bonsoir,

Je m'imiscie dans cette discussion car je trouve ça assez étonnant de vouloir montrer le produit scalaire et le produit vectoriel en même temps à des élèves de niveau lycée. Le lien entre les deux est très minces, et je pense qu'il serait déjà très intéressant qu'ils comprennent déjà ce qu'est un produit scalaire : ce qu'il mesure dans le plan, qu'il peut être défini dans l'espace, et même sur d'autres "espaces". Et on doit même pouvoir leur expliquer qu'il y a d'autres "produit scalaires" possibles et donc d'autres façons de mesurer, même dans un plan...

Roro.

Oui. Et pour les autres cas ?

Qu'est ce que tu en penses ? (réponse : oui)

Roro.

Bonjour,

Comme tu le dis, si tu utilises le théorème des accroissements finis alors, pour tout $(a',b')\in U^2$, tu auras $f$ lischitzienne sur $[a',b']$ avec pour constante de Lipschitz $\sup_{[a',b']}|f'|$.

Je ne comprend pas trop ta dernière remarque ! Le fait que $f'$ s'annule ou non ne change pas le résultat !

Roro.

Bonjour,

Qu'appelles-tu équation caractéristique ?

Ta deuxième équation est illisible, il faut utiliser la Latex pour que nous puissions répondre... ou au moins écrire pour qu'on puisse comprendre sans passer 3 heures à déchiffrer.

Roro.

Bonjour,

Sans vraiment avoir d'idée, j'aurai fait comme toi. Suppose que $F(x_1,y_1)=F(x_2,y_2)$. Tu obtiens deux équations et en faisant la somme et la différence tu en déduis
$$x_1+y_1 = x_2+y_2$$
et une équation de la forme
$$f(x_1-y_1) = f(x_2-y_2)$$
où $f(z)=z-a\cos(2z)$.

Voir ensuite la question de l'injectivité de $f$... mais j'ai peut être fait des erreurs.

Roro.

Bonsoir,

Je vais essayer d'expliquer :
- Une fois le point C envoyé sur le point G comme l'a fait Bernard au début,
- on plie la feuille le long de (BG),
- on déplie tout et on refait la même chose de l'autre coté :
- on envoie B en G puis on plie la feuille le long de (CG).
- on déplie tout puis, tous les plis étant marqués, on pli à nouveau le long de (BG), puis (CG),
- et on peut ramener ce qui sort du triangle en pliant le long de (BG).

Ce n'est pas très clair à écrire, je ne suis pas encore près pour écrire un livre sur "l'origami sans figure" (et j'ai la flemme de faire des figures comme peut le faire de façon magnifique Bernard).

Et il y a surement des possibilités plus efficaces !

Roro.

Bonsoir,

Jolie exercice avec des maths sympa pour le collège.
Par contre, est ce que la contrainte suivante a été respectée ?

Roro.

Bonjour,

Alors après avoir réfléchi (sans écrire donc probablement avec des erreurs... et rapidement), je dirai

Pour la boule de rayon a :

Pour le segment de longueur a :

Pour le parallélépipède rectangle de côtés a,b,c :

Pour le cylindre droit de hauteur h et de rayon a :

J'ai peut être tout faux, mais ça permettra de lancer des idées !

Roro.

Re,

Pas besoin, je suis d'accord avec toi : il y a plein de conventions dans les mathématiques, et toutes ne sont pas explicitées.

Je pensai simplement que selon l'usage qu'on en fait (Maths avec un grand M comme tu dis, ou Ingénierie avec un grand I) la question n'est pas résolue de la même façon. Ceux qui font des maths redéfinissent à chaque fois qu'il y a une ambiguïté (exemple du périmètre sur le site de Villemin), alors que ceux qui font de l'ingénierie tentent de formuler une règle générale pour l'utiliser ensuite (via des manuels).

Roro.

Bonjour,

Je dirai que oui : pour moi, dire que deux suites sont proportionnelles signifie que l'on peut retrouver les termes de l'une en multipliant ceux de l'autre par une même valeur (qui peut être nulle).
Ainsi, (3,6) et (1,2) sont proportionnelles car (3,6) = 3*(1,2).
De la même façon, (0,0) et (3,6) sont proportionnelles car (0,0)=0*(3,6).

Le soucis en écrivant cela ainsi c'est qu'on a l'impression que cette relation "être proportionnelle" n'est pas symétrique.
Par exemple, on ne peut pas trouver de nombre $\lambda$ tel que (3,6)=$\lambda$*(0,0)...

Si on veut une définition qui ne pose plus ce problème, je dirai :
Deux suites u et v sont proportionnelles si il existe un nombre $\lambda$ (éventuellement nul) tel que $u=\lambda v$ ou $v=\lambda u$.

Lorsqu'on est un peu plus avancé dans le niveau, on utilise le terme "colinéaire" pour des vecteurs, en enlevant la dissymétrie possible et en définition la notion de famille liée. Mais en restant au niveau collège, je ne sais pas trop quoi en penser !

Roro.

Bonjour,

D'après les inégalités triangulaires, tu as $a+b\geq c$, $b+c\geq a$ et $c+a\geq b$.

Pour se ramener au cas $a=1$, tu peux diviser l'inégalité que tu souhaites par $a^2$ puis poser $\beta=b/a$ et $\gamma=c/a$.

Sinon, tu peux aussi calculer
$$\Big( (b+c)-a\Big)^2 - \Big( (b-c)^2-a^2 \Big)$$

Roro.