Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Intéressant.
Personnellement, je ne crois pas à l'existence de "plusieurs" infinis. Considérer "plusieurs" infinis suppose que ces infinis sont circonscrits quelque part, donc soumis aux propriétés du fini.
Soit P# l'ensemble infini de TOUS les nombres premiers.
Existe-t-il un nombre "dernier", autrement dit un dernier nombre premier qui soit premier avec cet ensemble ?
Si non, la démonstration d'Euclide est fausse : il n'y a pas une infinité de nombres premiers.
Si oui, alors l'ensemble infini de tous les premiers n'est pas infini.
Ce paradoxe tient à ce que l'hypothèse : soit P# l'ensemble infini de TOUS les premiers, est fausse.
L'infini ne peut jamais contenir TOUS ses éléments.
Ce n'est pas un ensemble circonscrit.
On ne peut donc parler d'ensemble infini "des entiers", des "rationnels", des "irrationnels", etc.
Je pense que Cantor a extrapolé les propriétés du fini, ce qui l'a conduit à la théorie des cardinaux infinis (paradoxal : comment un cardinal peut-il être infini ?).

Désolé pour le retard (contretemps bien involontaire). Mais c'est OK pour le programme.

@ +

Merci pour l'info (on n'invente que ce qui existe).
Pour la soustraction, c'est un tout petit peu moins simple, mais simple aussi.

  3721
- 2995

Si a > b, on fait comme pour l'addition (si n => 10 on intègre le chiffre suivant). Si a > b, pas de problème.

2x10 - (5-1) = 16
2x10 - (9-2) = 13
2x10 - (9-7) = 18
3 - 2 = 1

      16
    13
  18
  1

1-1 = 0
8-1 = 7
3-1 = 2
6-0 = 6

726

Est-ce arabe ou chinois ?

Amicalement

L'idée est de faire calculer le processeur non plus bit par bit, mais 2 ^ n par 2 ^ n bits.
Par exemple, en base 16, le processeur calculera 4 bits par 4 bits (avec des zéros et des uns, bien sûr, mais ce n'est pas vraiment du binaire).

Reprenons ton opération (X) en binaire, bit par bit :

001110101111
111001011101

                      001110101111
                    000000000000
                  001110101111
                001110101111
              001110101111
            000000000000
          001110101111
        000000000000
      000000000000
    001110101111
  001110101111
001110101111

001101000101100010010011

Même opération en binaire 4 bits par 4 bits (base 16) :

0011 1010 1111
1110 0101 1101

                0010 1111 1110 0011
        0001 0010 0110 1011
0011 0011 1001 0010

0011 0100 0101 1000 1001 0011

La deuxième opération me semble quand même plus rapide. Evidemment, il nous faut mémoriser (comme tu le fais en hexa) tous les couples (+ et X) de quartets de bits avec leur résultat.
Est-ce idiot ?

Salut,

Je crois qu'il y a un quiproquo. Il me semble qu'on parle de langage machine (écriture binaire). Je parle de base 16 en langage machine, non en langage alphanumérique.
Dans l'opération :

00000001 x 00010010 (11 x 12)

J'ai multiplié entre eux les quartets, non les bits, c'est donc bien de base 16 dont il s'agit (j'ai pris exprès un exemple simple). En base 2, j'aurais multiplié entre eux seulement les bits. L'opération aurait été beaucoup plus longue.

Base 16 en binaire :

0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3
0100 = 4
0101 = 5
0110 = 6
0111 = 7
1000 = 8
1001 = 9
1010 = A
1011 = B
1100 = C
1101 = D
1110 = E
1111 = F
00010000 = 10
...

Donc, ton opération s'écrit (en langage machine) :

001110101111 x 111001011101

Là aussi, je multiplierai entre eux les quartets, non les bits. D'où la nécessité de mémoriser toutes les opérations de quartet à quartet. Mais peut-être que c'est impossible.
Désolé pour "la mer à boire".

Re,

Qu'est-ce qui serait incommensurablement plus long ? La programmation du processeur d'accord, mais pas le calcul lui-même, qui serait bien plus rapide en base 16 qu'en base 2 (une fois les tables programmées). Si tu l'as fait pour la base 10, on peut le faire pour la base 16, et même pour des bases beaucoup plus grandes (256 par ex).

Bonjour,

Lachkar a dit : "mon crible est plus facile que celui d'Eratosthène".

1) Tout crible se proposant d'éliminer, dans une liste d'entiers impairs, tous les nombres non premiers, quelle que soit la pertinence du système employé, est dérivé du crible d'Eratosthène.
2) Un crible différent de celui d'Eratosthène serait, par exemple, d'effectuer (très rapidement) le tri premiers/non premiers par simple comparaison et non par élimination des non premiers.
3) Un crible, aussi performant soit-il, est obligatoirement limité à de moyens nombres premiers (10 ^ 15 env) car il est confronté tôt ou tard au problème insoluble (pour l'instant) de la quantité astronomique de nombres à stocker et du temps de calcul quasi infini pour parvenir à des nombres premiers tout juste appréciables (10 ^ 100)...

Re,

L'expression "************" est évidemment un symbole, mais c'est un symbole unaire représentatif de la nature du nombre 12, qui, selon Bertrand Russell, est la classe de toutes les classes contenant 12 éléments.
Quant au nombre "12", c'est un symbole numérique servant à nommer, en décimal, cet ensemble.
Cela me semble pourtant simple, mais on peut toujours finasser.

Re,

Merci à tous deux. Je pensais que l'ordi faisait autrement qu'utiliser le système des retenues.
Cela représente quoi environ comme nombre d'opérations ou de capacité ? Par exemple, pour l'opération 17 + 19 ?

Bonjour,

Va pour le système unaire. Eh bien, dans ce système, on pourrait écrire PI sous la forme :

III ~

Si l'on veut plus de précision, il faut adopter une base. Donc l'écriture à virgules de PI est étroitement liée au système des bases de numération dans lesquelles tout nombre est un symbole, et non le nombre lui-même.

Ex : "12" est le symbole de "************" (en base 10).