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Oui, pour fonction polynôme; il manque dérivabilité et les questions suivantes, je ne l'ai pas oublier. Je reviendrai là dessus, ma préoccupation était la fonction trigonométrique et la fonction irrationnelle.  Laquelle des confusions; ais-je fais entre parité/imparité; et dérivabilité?

Mais la première fonction a une fonction dérivée [tex]f'(x)=2x-4[/tex], n'es ce pas sa dérivé? Où faudrait qu'elle soit finie?  À ce que que je saches; elle est dérivable aux bornes de son [tex]Df[/tex].

[tex]f(x)=sinx[/tex]
-[tex]Df=|R[/tex]
*Calcul des limites aux bornes du [tex]Df[/tex]
-Pas de limites aux bornes du [tex]Df[/tex]
*Étude de la périodicité, de l'imparité
-Périodicité
[tex]\begin{cases} &x \in Df, alors (x+2\pi) \in Df \\ \forall &x\in R,f(x+2\pi)=f(x)\end{cases}[/tex]
[tex]f(x+2\pi)=sin(x+2\pi)\Rightarrow sinxcos2\pi+cosxsin2\pi=sinx[/tex]
D'où [tex]f(x+2\pi)=f(x)[/tex]
-Imparité
[tex]\begin{cases} &(-x)\in Df, alors (x) \in Df \\ \forall &x\in R,f(-x)=f(x)\end{cases}[/tex]
[tex]f(-x)=sin(-x)=-sinx=-f(x)[/tex]
D'où [tex]f(x)[/tex] est impaire.
*Fonction dérivée
[tex]f'(x)=cosx[/tex]
*Tableau de variation de la fonction sinus :
Domaine d'études, l'intervalle[tex] [0;\frac{\pi}{2}][/tex]
[tex]\begin{array} {|c|cccccc||} x & 0 & & \frac{\pi}{2} & &\pi & \\ {f'(x)} &+ && 0 && - & \\ && &|& && \\ {f(x)} &0& \nearrow &1 & \searrow &0& \end{array}[/tex]
*Recherche des asymptotes
-Pas d'asymptote
*Étude de la dérivabilité
-Pas dérivable
*Recherche des points de rencontre avec l'axe (OI) et l'axe (OJ):
-l'axe (OI): [tex]f(x)=0\Rightarrow sinx=0 \Rightarrow x=0[/tex]
-l'axe (OJ): f(0);  Pas possible
*Tracer de la courbe et ses multiples éléments :
-J'ignore comment poster cette courbe ici. Car j'ai l'application géogebra; mais je ne maîtrise pas son utilisation.

Merci!
-Fonction dérivée, pour la première fonction :
[tex]f' (x)=2x-4[/tex]
-Tableau de variation
[tex]\begin{array} {|c|cccc||} x & -\infty & 2 & +\infty & \\ {f'(x)} & - & 0 & + & \\ &+\infty& | &+\infty & \\ {f(x)}& \searrow &3&\nearrow& \end{array}[/tex]
-Pas d'asymptote!

Je suppose que le moins, multiplie toute la fonction!

Bonjour,

[tex]f(x)=x^2-4x+7[/tex]

-D_f=|R
-Calcul des limites aux bornes du Df
[tex]\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} x^2-4x+7= +\infty \\\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x^2-4x+7= +\infty[/tex]
-Études de la parité
\begin{cases}f(-x) = f(x)  paire \\f(-x) = -f(x) impaire \end{cases}
[tex]f(-x)=-x^2+4x-7=-(x^2-4x+7)=-f(x)[/tex]

-------------------------------------------------------------------

[EDIT]by Yoshi
[tex]D_f=\mathbb{R}[/tex]

C'est mieux comme ça -non ?) :
[tex]\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} x^2-4x+7= +\infty[/tex]
[tex]\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} x^2-4x+7= +\infty[/tex]
Pourquoi 2 fois la même chose ?

[tex]\begin{cases}f(-x) = f(x)  \text{        paire} \\f(-x) = -f(x) \text{          impaire} \end{cases}[/tex]

Ceci pour que tu puisses éditer ton post et voir les suggestions

Oui, je sais calculer le discriminant.  La valeur a qui annule la dérivée existe! ([tex]+[/tex] avant 0, [tex]-[/tex] après 0).  f est croissant de [tex]+\infty[/tex] à [tex]-\infty[/tex]; et f décroissant de [tex]-\infty[/tex] à [tex]+\infty[/tex].

Merci, pour la courbe Yoshi!
Et pour le tableau donc?

Il se peut que, [tex]f'(x)[/tex] soit la fonction dérivée de [tex]f(x)[/tex]; mais, je n'arrive pas à montrer!

Merci, pour tes conseils et remarques; Yoshi!

[tex]Bonsoir! ~PTRK, voici~ la~ réponse ~à ~mes~ premiers ~calculs\\ Soit~f~ la ~fonction~ defini~ sur ~I:=]1;+∞[,\\ \\f(x)=  \frac{-x^2+4x-2}{x-1}\\
1.a) Déterminer ~les ~limites~ aux ~bornes~ de ~l'ensemble ~de~ définition\\
\lim_{x \rightarrow 1<} \frac{-x^2+4x−2}{x-1}=-\infty \\  \lim_{x \rightarrow 1>}  \frac{-x^2+4x-2}{x-1}=+\infty\\ Je ~peux ~t'assurer ~Yoshi; ~je~ ne~ me ~retrouve ~pas~ au ~niveau ~de~ 2.c)![/tex]

Les deux premières limites?