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#26 Re : Entraide (supérieur) » Équations différentielles avec courbes parametrées » 04-12-2019 10:08:23
Non, je ne suis pas sûr à partir du moment où je l´ai écrit. Par contre je n’ai pas raisonné sur la correction (j’en n’ai pas). Les points 4. et 5. sont un copier coller du sujet, et les précisions sont un résumé dès question précédentes que j’ai bien comprises.
Je te remercie de m’avoir répondu, également de ne pas m’avoir donné les réponses telles quelles. Mais pourrais tu au moins me donner la méthode ? Est-ce que (E’) est correctement déduit de (E) ? Si non, comment dois-je m’y prendre ? Tu me dis aussi que mon polynôme ne colle pas, pourrais tu me dire pourquoi ? J’ai bien deux racines à mon polynôme.
#27 Entraide (supérieur) » Équations différentielles avec courbes parametrées » 03-12-2019 12:41:29
- Zarathoustram
- Réponses : 6
Bonjour à tous !
Je suis en L2 maths/physique.
Je bloque sur un exo d’un contrôle que je refais concernant les courbes parametrées, agrémenté d’equations différentielles que voici:
(E): ty’’ + y’/2 + y = 0
4. Prouver que y est solution de (E) si et seulement si la fonction z définie par z(u) = y(u^2) pour tout u ∈ ℝ est solution de l’équation différentielle linéaire du seconde ordre à coefficients constants (E’) (et expliciter celle-ci).
Je n’en suis pas sûr, mais on devrait avoir:
(E’): ty’’’ + 3y’’/2 + y’ = 0
À coefficients constants et du seconde ordre, donc y’’’ = 0.
(E’): 3y’’/2 + y’ = 0
Donc z’(u) = 2y’(u^2)*u,
z’’(u) = 4y’’(u^2)*u^2 + 2y’(u^2)
(E’): 6y’’(u^2)*u^2 + y’(u^2)*(3+2u) = 0
Ce qui ne ressemble pas du tout à (E) (j’imagine que je dois rapporter ce dernier (E’) à la forme de (E) ?).
Précisions sur le sujet:
T=(γ’(t)), vecteur tangent à la courbe γ parametrée par longueur d’arc, qui est en fait un vecteur unitaire de la base de frenet, est solution de (E).
La courbure algébrique de γ est: t^(-1/2).
La question suivante est: 5.Trouver toutes les solutions de (E’) et en déduire celles de (E).
Cours: Les solutions sont e^(λt) pour λ racine du polynômes (3X^2)/2 + X (associé à (E’)).
Donc les solutions sont avec λ ∈ {0, -2/3}. Ça me donne bien les solutions de (E’), mais en prenant ensuite y ∈ {1, e^((-2t^(1/2))/3)} (avec e^(λt^(1/2)) pour solution de (E), j’arrive à :
(1/(6t^(1/2)) + 1/9 - 1/(6t^(1/2)) + 1)e^(...) = 0
Donc 10/9 = 0
(Ou avec z=1, y=1, 1=0)
Voilà, voilà, je remercie d’avance ceux qui me répondront.