Forum de mathématiques - Bibm@th.net

@Fred

Je découvre le forum dont je n'ai pas encore assimilé toutes les subtilités , après les images le blankage . Le diamètre fait

et on peut le lire comme dans le grenier d'une maison .
Imod

Bonjour à tous les deux

Imod

[Edit Fred]
Bonjour Imod, j'ai mis ta réponse dans des balises [ spoiler] pour entretenir le suspense. [/ spoiler]

Je ne bouscule personne , nous avons tous des dizaines de problèmes qui remplissent nos journées . L’angle que j’ai indiqué est le bon , il apparait plus aisément avec la construction de Jpp . Voici la figure générale :

En faisant varier le rapport a/h on obtient deux positions limites qui correspondent à la disparition des parts vertes ou rouges . L’angle est le même dans les deux cas . J’illustre ces deux cas dès que j’ai un peu de temps .
Imod

Tu as raison , la condition est nécessaire mais pas suffisante , le problème a encore des choses à dire :)
Imod

Je ne suis pas sûr qu'il faille faire distinction entre angles aigus et obtus . Il me semble que si on note h la hauteur relative au côté a , la construction s'appuyant sur a est possible si et seulement si [tex]2a \leq 5h[/tex]  ou encore [tex]a^2\leq 5A[/tex] .
Imod

Il est clair qu'il reste des choses à dire , par exemple que ce découpage n'est pas toujours possible ou qu'il peut parfois se décliner en plusieurs versions en changeant de base . D'autre part , même si aucune base ne convient pour ce découpage , cela signifie-t-il forcément qu'alors aucun découpage en quatre parts n'est possible ?

Il serait déjà bien de donner une condition nécessaire et suffisante pour que ce découpage s'appuyant sur la base [BC] soit possible .
Imod

C'est ça , après il faut placer le point K puis finir comme sur ton dessin #5 . Il est difficile de tout faire figurer sur un seul dessin car la figure devient vite chargée .

Merci pour le lien permettant de joindre une image , je teste avec la question initiale dès que j'ai un peu de temps . Le dessin est alors plus facile car on obtient directement IK en dessinant un triangle rectangle de côtés [tex]2,5,\sqrt{21}[/tex].
Imod

Je n'ai pas compris comment illustrer sur ce site , j'explique mon idée en reprenant les notations de Bernard. Je note I et J les milieux de [AB] et [AC] . Il est facile de construire à la règle et au compas le côté c du carré . A partir de là on peut construire le point K sur le cercle de diamètre [IJ] avec IK=c/2 , le reste de la construction suit .
Imod