Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Hello

Parce que j'aime bien chercher midi à 14 heures. D'ailleurs il l'est l'heure.

Et bien justement il n'y a qu'une configuration possible : tous les chapeaux sont bleus. Et dès que les 3 ont levé la main ils doivent tous faire le même raisonnement donc logiquement ils devraient tous trouver la solution et pas seulement un seul.

On pourrait essayer de s'en sortir en disant : Freddy a l'esprit plus vif donc il est le 1er a être arrivé au bout du raisonnement.
MAIS ça ne va pas, car dans son raisonnement il utilise le fait que les autres ont aussi fait (jusqu'au bout) le même raisonnement que lui. (il se sert du fait que les autres n'ont pas trouvé la couleur de leur chapeau).
C'est le serpent qui se mord la queue. On peut penser que je cherche midi à 14 heures mais il y a quand même quelque chose qui cloche dans cette énigme.

Cordialement
YP

Bonjour

Oui l'égalité [tex]\bar{9}=−1[/tex] est étonnante mais il y a "pire" :

[tex]1+2+3+4+...=-1/12[/tex]
une somme de nombre positif qui donne un résultat négatif !

pour la démo c'est ici :
https://sciencetonnante.wordpress.com/2 … 34567-112/

C'est Euler qui utilisait ce genre de résultat.
Et pour trouver une explication et bien il disait en gros que lorsqu'on "dépassait plus l'infini on se retrouvait en moins l'infini."
C'est une explication peu convaincante mais pas si stupide, un mathématicien faisait l'analogie avec la pente d'une droite que l'on fait "pivoter" : lorsqu'on arrive à + l'infini on bascule bien vers moins l'infini.

Alors oui on peut obtenir des résultats étonnants en maths surtout quand on fait des opérations avec l'infini.

C'est le cas aussi avec les ensembles infinis : par exemple [tex]\mathbb{N}[/tex] a une taille infinie notée [tex]\aleph_0[/tex] (et [tex]\mathbb{R}[/tex] a aussi une taille infinie  [tex]\aleph_1[/tex] avec [tex]\aleph_1[/tex] plus grand que [tex]\aleph_0[/tex] : déjà on remarque qu'il n'y a pas qu'un seul infini mais des infinis, certains plus grand que d'autres!). On peut démontrer que si on enlève la moitié des éléments à [tex]\mathbb{N}[/tex], par exemple les nombres pairs, on obtient un ensemble de taille infini mais qui a la même taille que l'ensemble de départ !

C'est quand même assez étonnant : on enlève la moitié des éléments à un ensemble (non vide) et sa taille ne change pas.

conclusion : il faut se méfier de l'infini (et de l'au delà).

Cordialement
YP

PS : les démonstrations sont très simples à comprendre et très convaincantes (et même géniales), ça doit bien se trouver quelque part sur internet.

oui

Et bien non, c'est là ton erreur.
Essayer de raisonner de manière très élémentaire te fait oublier certains "détails" importants...notamment tout ce qui s'est passé avant et qui influence la probabilité finale qu'on cherche à calculer.

Il ne choisit pas du tout au hasard parmi 2 portes qui restent fermées, il choisit LA porte qui lui a été indirectement désignée par l'animateur = selon une  règle bien précise = je choisi la porte que je n'ai pas choisi la 1ere fois et que l'animateur n'a pas choisi ==> donc il n'y a plus aucun hasard du genre je choisis une porte parmi 2.(s'il avait tiré à pile ou face une porte parmi les 2, en se donnant donc 1/2 chance de re choisir la même porte et 1/2 chance de choisir l'autre porte alors là oui il aurait 1 chance sur 2 de gagner MAIS il ne fait pas son 2ème choix au hasard et en réalité il n'a plus de choix,il ne reste qu'une porte s'il décide de respecter la règle du changement systématique ==> son 2ème "choix" n'est pas fait au hasard)

Oui je ne suis pas d'accord :
Toi tu dis : la probabilité de gagner en changeant de porte SACHANT tout ce qui c'est passé avant =  probabilité de gagner en changeant de porte (sans tenir compte d'avant)

Moi je dis : ce n'est pas la même chose

Et bien justement j'attends ton explication.

La mienne est simple :
supposons que le candidat décide de changer de porte systématiquement.(règle 1)
2 cas possibles :
- Il avait  choisi en 1er la mauvaise porte (proba =2/3 on est d'accord), l'animateur n'a pas le choix, il ne peux indiquer qu'une porte perdante, donc celle qui reste est forcément la gagnante et il a raison de changer, il gagne dans 100% des cas.

- Il avait  choisi en 1er la bonne porte (proba=1/3), l'animateur peut lui indiquer une des 2 autres portes perdante et le candidat en changeant fait une erreur puisqu'il perd alors à coup sûr.

conclusion : s'il respecte la règle 1 il gagnera dans 2 cas sur 3.

mon raisonnement est simple, es tu d'accord avec ça?

maintenant étudions  le cas : le présentateur a choisi une porte au hasard ET a dévoilé (par chance!) une mauvaise porte.

Alors je te pose la question : comment le candidat SAIT que le présentateur a choisi au hasard ??? En gros, le présentateur n'est pas obligé de dire qu'il a choisi au hasard. Donc qu'il ait choisi au hasard ou pas ne change rien pour le candidat, pour les probas non plus (le mathématicien qui calcule les proba n'a aucun moyen de savoir si le présentateur a choisi au hasard ou pas, ça se passe uniquement dans la tête du présentateur).
Mon raisonnement reste donc le même et est donc encore valable que le présentateur ait choisi au hasard ou pas.

(dans le 1er cas la proba à calculer est proba de gagner EN SACHANT que le présentateur a choisi au hasard et a trouvé une mauvaise porte qui est égale pour moi à la  proba de gagner EN SACHANT que le présentateur a trouvé une mauvaise porte. Tu peux faire un arbre de probabilité pour vérifier)

Encore une fois si tu n'es pas convaincu dis moi ce qui cloche dans mon raisonnement.

et...bonne nuit !

bonsoir

non, pas plus que toi (as tu au moins calculé le temps qu'il faudrait?)

1/3

si on ne change pas la probabilité est toujours de 1/3...en fait j'aurais très bien pu partir avant que l'animateur n'ouvre une porte, ma probabilité reste de 1/3, il peut même ouvrir toutes les portes, la probabilité reste de 1/3, même si le téléspectateur sait si j'ai gagné ou pas. En fait ma probabilité de gagner n'est pas la même que celle calculée par le téléspectateur (car pour lui lorsque toutes les portes sont ouvertes elle est devenue soit 0% soit 100%  pour moi elle reste de 1/3 car je suis parti avant la fin ...étonnant non?) Comme quoi même quand on parle de probabilité de gagner il faut bien préciser les choses.

Si je change de porte j'ai 2/3 de chances de gagner, donc j'ai intérêt à changer.

Je veux bien te l'expliquer mais je l'ai déjà fait dans mon message précédent, peut être était-il trop long pour toi mais après tout si tu es prêt à lire toute la littérature sur internet ça ne devrait pas trop te faire peur.

Donc je réaffirme que le fait que l'animateur choisisse une porte au hasard ou pas ne change rien à partir du moment bien sûr où il ouvre une porte perdante. Et dire que la probabilité passe de 2/3 à 1/2 si l'animateur à choisi au hasard est faux. Si tu n'es pas d'accord, et j'aime bien discuter (après tout les paradoxes c'est fait aussi pour ne pas être d'accord, j'allais écrire "se foutre sur la g..." mais on n'est pas des sauvages), pourrais tu au moins me dire ce qui est faux dans mon raisonnement précédent.(cf mon autre message)?

Cordialement
YP

Bonjour

non, la sensibilité c'est la probabilité d'avoir un test positif chez un malade.
donc dans l'exercice la sensibilité est de 99%.

de même la spécificité est de 99%.

Cordialement
YP

Bonjour

J'ai relu la discussion de l'époque et je ne suis pas du tout d'accord avec ce qui est dit (=si le présentateur ouvre au hasard une porte alors la probabilité est de gagner en changeant de porte est 1/2)

(par contre, pour répondre à GATHA13600, Yoshi qui arrive après, sans avoir toutes les infos précédentes, a effectivement 1/2 de gagner).

Que le présentateur ouvre au hasard ou pas une des 2 portes cela ne change rien : la proba de gagner est toujours de 2/3 en changeant de porte.
En effet, même si le présentateur a choisi au hasard, on sait qu'il trouve une chèvre. (Dans l'ancienne discussion, on a oublié le cas où le présentateur tombait sur la voiture (ça arrive 1 fois/2) si on ne tient pas compte de cette dernière info : le problème n'est pas :"le présentateur a ouvert une porte au hasard" mais "le présentateur a ouvert une porte au hasard et a trouvé une chèvre").

Pour ceux qui en doutent voici un raisonnement simple, sans présentateur :
Au départ je choisis une porte, j'ai donc 2/3 de chance de me tromper.
Si je sais ensuite qu'une des 2 autres portes est mauvaise (peu importe comment, et pas besoin d'un présentateur connaissant la bonne porte ou pas) alors en changeant j'aurais 100% de chance de gagner dans le cas où je m'étais trompé (2/3 des cas) et 100% de chance de perdre si j'avais eu raison (1/3). Donc le fait de changer de porte "inverse" les probas (une défaite devient une victoire et réciproquement), j'ai donc 2/3 de chance de gagner en changeant de porte. Ce qui est important c'est que j'ai une info en plus qui influence mon choix, et pas comment j'ai pu obtenir cette info (présentateur qui choisit, au hasard ou pas, ou bien une des 2 autres porte tombe ET elle cachait une chèvre...)

Dans les probabilités conditionnelles et dans le théorème de Bayes, on a des "probabilités sachant que telle_Info_supplémentaire", on est sûr que "telle_Info_supplémentaire" est vraie et peu importe de savoir comment on a eu cette info, par hasard ou pas, et cette info supplémentaire va influencer notre choix donc les résultats des probabilités (par exemple Yoshi n'a pas cette info donc la proba de gagner est 1/2 puisqu'il reste 2 portes; par contre le joueur a un avantage sur Yoshi; il avait choisi une porte avant ça, son info supplémentaire est "j'avais choisi la porte 1" et s'il ne change pas de porte  sa proba de gagner reste de1/3, s'il change il a plus de chance de gagner (2/3) que Yoshi  ce qui peut paraître bizarre mais c'est parce que le candidat sait que la porte 1 est défavorable alors que Yoshi ne le sait pas)

Cordialement
YP

Bonjour

Sinon bravo pour ce tableau qui est bien pratique.

YP

oui bien sûr voici le lien

http://www.bibmath.net/jeux/index.php?a … oi=logique

Bonjour