Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Peut-être parceque je n'ai pas demandé la solution à chat-gpt et que je n'ai pas copier coller sa réponse ?

À votre examen, ma démarche exacte a été :
- (sans chat-gpt) j'ai essayé de trouver par récurrence, les $n$ qui satisfont ces deux conditions. J'ai essayé des choses comme poser $a_{n+1} = a_n + 1$, et $b_{n+1} = b_n +1$, mais ça ne marchait pas. Je n'ai pas réussi à trouver comment trouver $a_{n+1}$ en fonction de $a_n$, et $b_{n+1}$ en fonction de $b_n$.
- je me suis alors dit qu'il fallait regarder à quoi ressemblait plutôt entre eux les $a_n$ et $b_n$, j'ai donc demandé à chat-gpt de trouver en force brut les carrés pouvant s'écrire $3n+1$ et $4n+1$ pour un même $n$.
- il m'a proposé non la force brute, mais plutôt de trouver les solutions en résolvant une équation de Pell entre $a_n$ et $b_n$, ce que j'ai étudié et compris en lui demandant des détails et des questions suite à certaines incompréhensions, comme le passage d'un système couplé à un système homogène etc.
- ensuite à partir de là, finalement, j'ai démontré (sans chat-gpt) que 56 divisait bien les n trouvés.

Et finalement, voyant qu'il n'y avait pas de réponse plus simple ici, j'ai donc rédigé la réponse, en choisissant de synthétiser en passant sur certains développement comme la résolution de l'équation de Pell, qui est un peu technique et qui m'aurait pris trop de temps.

Je suis parti sur une reccurrence mais ca demande d'être rigoureux et me prend donc un peu de temps pour avancer.

J'espère que ça t'a fait du bien de te défouler.

S'il existe un tel quadruplet (\(h1\)), alors \(x^2 + y^2\) serait divisible par \(3\).

Et donc \(x\) et \(y\) seraient aussi congrus à \(0\) modulo \(3\).
En posant, \(x=3k,\ y=3m\), de (h1) on obtient :
\(x^2+y^2=3\ (u^2+z^2)=9\ (k^2 + m^2)\)
D'où \(u^2+z^2=3\ (k^2 + m^2)\)

En appliquant le même raisonnement, on aurait \(u\) et \(z\) divisibles aussi par \(3\), et \(x^2+y^2=3^2\ (k^2+ m^2)\) et en appliquant le même raisonnement sur \(u,\ z,\ k,\ m\), on aurait \(\exists\ i,\ j\) entiers naturels tels que \(k^2+m^2=3\ (i^2+j^2)\) et donc \(u^2+z^2=3^2\ (i^2 + j^2)\) et \(x^2+y^2=3^3\ (i^2 + j^2)\) et ainsi de suite...
On aurait ainsi \(\forall n \ge 1,\ \exists\ i_n,\ j_n\) entiers naturels tels que \(x^2+y^2=3^n\ ({i_n}^2 + {j_n}^2)\).

Ce qui est absurde, sauf si \(\exists N\) tel que \(\forall n \ge N,\ i_n=j_n=0\), soit \(x=y=0\), et en revenant à (\(h1\)) : \(u=z=0\).

Donc, en conclusion, la seule solution est \(x=y=u=z=0\).

PS : c'est, je pense, le même principe que dans la démonstration du message précédent.

Ta question n'est pas nouvelle, c'est pour ça qu'on parle d'UNE détermination de la racine carrée.

Ça tombe bien, ne plus se taper les messages d'Oshine est plutôt une aubaine, je vois pas de quoi se plaindre...

Je répète qu'ayant maîtrisé le vocabulaire mathématique propre au sujet de ma question, en même temps que je me la suis posé, notamment grâce à des interventions extérieures à ce forum, je ne suis pas surpris que vous trouviez globalement, que j'ai pu m'exprimer, pour vous, de manière assez ambivalente.

Pour le forum globalement, je suggère que l'on laisse le sujet éventuellement évolué mais dans un aspect mathématique, plutôt.

Merci de votre compréhension.

Je vous confirme.
Etat d'esprit personnel et très subjectif, le folklore dont je parle depuis votre première intervention pour rester poli, et que vous aviez supprimé, il y a quelques jours déjà, d'ailleurs avec tous vos autres messages.
Bonne continuation à vous.

Bonjour,
auriez-vous une preuve de ce théorème ?

Pour rappel il dit (traduit de l'anglais) :

Il y a une référence dans le wiki mais je ne comprends pas comment y accéder.

Edit : reformulation du premier message modifiée (en plus compréhensible et sans la formule relevée par @DeGeer, inutilement compliquée).

Ernst,
des éléments de réponse (en partie) à cette question sont juste rapidement et encore maladroitement, évoqués en introduction du document dans sa version actuelle même.

Mais c'est un vrai sujet, qui ne peut néanmoins pas être abordé beaucoup plus que cela dans le document (car ce n'est pas des mathématiques à proprement parler), dont je rappelle que je tiens à ce que la rédaction reste un loisir, pas plus.

Ce que je peux dire, c'est que la réponse définitive à cette question, si elle existe, me semble être très complexe.
Et ne peut donc pas avoir une réponse, si elle existe, vraiment satisfaisante sur un forum internet de mathématique quelqu'il soit, même, s'il y a je crois, beaucoup de professeurs de mathématiques ici.

Mais c'est aussi un sujet qui m'intéresse, en fait.
Ou qui m'a intéressé plutôt.
Je peux te fournir des références littéraires si tu veux, qui ont inspiré et inspirent ma position, mais ce n'est pas le but de ma démarche qui se veut être avant tout mathématique avant de servir éventuellement la pédagogie. Sinon, il n'y aurait pas d'intérêt.

Actuellement, ca m'intéresse encore en tant que tel mais de manière un peu trop privée, pour être abordé directement dans le document ou ici.

Mais je reste dispo si tu veux plus d'informations, sur mon expérience privée personnelle.

Je serai de retour rapidement normalement avec les modifs (bien costaudes grâce à vos remarques).

Excellente soirée sur le forum

Je n'ai pas dit cela.
C'est une confusion, j'ai parlé de la modération non de bridjslam (je ne me permets pas de me mêler des affaires des autres) mais du PP (moi, donc).

Ce n'était pas forcément clair apparemment.

Remarque, d'un autre côté, avec les tendances récentes au flood des messages dont la proportion de contenu vraiment intéressant s'amoindrit un peu plus à chaque fois, je peux comprendre aussi.

Donc à tous ; est-il possible de mettre un peu en pause temporairement vos remarques ?

Je pourrai ainsi faire autre chose que répondre tout le temps à chacun, afin notamment de pouvoir continuer l'objet de mon travail et intégrer les modifications au document, notamment en prenant en compte vos diverses dernières excellentes remarques.

Merci de votre compréhension, patience et participation active.