Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonne nuit,

d=269 pour e=5
l'algorithme d’Euclide étendu donne 5*269 - 4*336 = 1

Bonjour,

Au risque d'enfoncer des portes déjà largement ouvertes, je traiterais le problème directement en coordonnées polaires :

La tangente à la courbe suivie par le chien 1 (support de son vecteur vitesse)  est toujours
Dirigée vers le chien 2 et les chiens 1 et 2 restent sur les sommets d'un même carré.

Soit donc [tex](\rho,\theta)[/tex] le vecteur qui va du centre du carré de coté a vers la position du chien 1
Alors l'angle [tex]\alpha[/tex] de la tangente à la courbe avec ce vecteur est toujours de 45°, donc
[tex]tan(\alpha) =1 = \frac{\rho d \theta}{d \rho}[/tex]
immédiatement alors vient  [tex]\frac{d \rho}{\rho} =d\theta \ soit\ \rho=ke^{-\theta}[/tex](signe – car la distance au centre diminue quand la course commence).

Initialement : [tex]\theta=0\ et\ \rho=\frac{a\sqrt{2}}{2}[/tex]
La course du chien 1 est la spirale logarithmique [tex]\rho= \frac{a\sqrt{2}}{2} e^{-\theta}[/tex]
Dont la longueur est a, obtenue en intégrant [tex]ds=\sqrt{\rho'^{\ 2}+ \rho^2}\ d \theta[/tex]

Bonsoir,

On ne sait donc pas si hogdush devait écrire un programme genre test de Kasiski comme proposé par gielev au post #22
Ou écrire un programme type yoshi donnant le texte en clair…connaissant les 3 substitutions à effectuer.

Je ne suis pas féru de cryptanalyse, mais j'ai déchiffré assez vite ce texte en comprenant (dans les parties dialogues) qu'il y avait plusieurs substitutions de type "César" (mono-alphabétique), ce qui est donc bien du poly… et wikipedia m'a fourni la table de Vigenère qui m'a fait comprendre la clé "Marc" ("marc" en fait) citée par gielev.

Le professeur a dû se donner du mal pour éliminer les caractères accentués du texte original  !
Il voulait rester sur une table de Vigenère à 26 caractères et une clé de 4 caractères. S'il n'avait pas converti ces caractères accentués, ils seraient restés inchangés dans le texte crypté qui aurait été immédiatement déchiffrable. Il a simplement oublié les û, ô et â.
Je ne comprend donc pas pourquoi on pourrait mettre en doute les compétences de ce professeur qui a certainement voulu donner un exercice pas trop difficile…

Personellement c'est gielev qui m'a amené à comprendre comment le procédé Vigenère a été cassé par Kasiski…Mais je ne suis pas plus attiré pour autant par les devinettes dont se jouent gielev et LeSingeMalicieux

Bonjour,

Mes explications ont été un peu confuses, mais avec la clé donnée par gielev, et même si j'avais déjà déchiffré (décrypté ?   Excusez-moi, ami nérosson, vous qui aviez si bien précisé le bon terme...) entièrement le texte, je redonne :
m :-12, a : 0, r : -17, c : -2   en reécrivant tels quels les majuscules et tous les signes hors de la zone de a à z.

On commence avec "Eepzqz ee jqrsg"
E reste E, e donne s (-12), p donne p (0) , z donne i (-17), q donne o (-2), z donne n (-12), espace reste espace,
e donne e (0), e donne n (-17), espace reste espace, j donne h (-2),q donne e (-12), etc.

le chapeau de û est codé avant le u donc reste et on le retrouve comme pour brûlot, fâchait...mais toutes les autres accentuations ne figurent pas dans le texte que j'ai copié-collé.

Bonne suite.

Bonsoir,

@ gielev : n'étant pas spécialement intéressé, il me paraissait cependant utile que notre ami hogdush puisse entamer un programme en Python. J'ai donc passé deux heures de recherche au moins en examinant surtout les parties dialogues de ce texte.
J'apprécie beaucoup la clé "Marc" qui traduit bien les 4 lignes utilisées dans la table de Vigenère.
Pour moi, c'est la partie "programmation" qui devrait maintenant être la plus formattrice pour hogdush...

Re-bonsoir,

Ce sont des décalages (César ! ) sur 4 positions successives pour les minuscules de a à z.
Décalages pour 4 caractéres successifs : -17, -2, -12, 0. C'est tout.

Bonjour,

C'est bien de la substitution mono-alphabétique, avec quelques astuces...

Bonjour,

Pour le 3, le point G est mal placé, il ne doit pas être entre A et B.

Bonsoir,

Ah, toujours les erreurs de parenthèses : 2.pi.(r2-r1)=1 c'est r2-r1=1/(2.pi) soit 16 cm environ et non pi/2

Bonne suite...

Bonjour,

Dans mes souvenirs, on écrit [tex]I^2=\int_0^{\infty}\int_0^{\infty} {e^{-(x^2+y^2)} dxdy}[/tex] et on passe en coordonnées polaires

genre [tex]x^2+y^2=R^2[/tex] et [tex]dxdy=RdRd\theta[/tex]... d'où [tex]I^2=\frac{\pi}{4}[/tex]

Bonjour,

Après avoir bien ramé, Je me suis acharné à trouver sur le net plus que quelques informations en français sur l'ordre minimal (21) des carrés que l'on pouvait décomposer en carrés.
Le problème posé est un carré d'ordre 22. voici donc des références et des extraits : (je peux traduire si besoin...)

http://mathworld.wolfram.com/PerfectSqu … ction.html

"There is a simple notation (sometimes called Bouwkamp code) that can be used to describe perfect squares. In this notation, brackets are used to group adjacent squares with flush tops, and then the groups are sequentially placed in the highest (and leftmost) possible slots."

There are actually three simple perfect squares having side length 110. They are

[60, 50], [23, 27], [24, 22, 14], [7, 16], [8, 6], [12, 15], [13], [2, 28], [26], [4, 21, 3], [18], [17] (order 22; discovered by A. J. W. Duijvestijn);

[60, 50], [27, 23], [24, 22, 14], [4, 19], [8, 6], [3, 12, 16], [9], [2, 28], [26], [21], [1, 18], [17] (order 22; discovered by T. H. Willcocks); and

[44, 29, 37], [21, 8], [13, 32], [28, 16], [15, 19], [12,4], [3, 1], [2, 14], [5], [10, 41], [38, 7], [31] (order 23; discovered by A. J. W. Duijvestijn).

Enfin j'ai trouvé la thèse de DUIJVESTIJN qui traite du calcul par "réseau électrique" :
http://alexandria.tue.nl/repository/books/44157.pdf

Bons calculs  :-))

Bonjour,

Pas évident, j'ai ramé assez longtemps. On voit vite que les carrés 60 et 50 doivent être sur le même coté.
Après bien des essais de placements de sommes 50 (2 fois), 60 (1 fois) et 110  sous le carré 50 et sur les 3 autres cotés :

sur le haut du carré 110 x 110 de gauche à droite : 60 puis 50
sous le carré 60 : 24 puis 22 puis 14
sous le carré 50 : 23 puis 27
Sur le coté gauche du carré 110, de haut en bas : 60 puis 24 puis 26
Sur le coté droit du carré 110, de haut en bas : 50 puis 27 puis 15 puis 18
sur le bas du carré 110 de gauche à droite : 26 puis 28 puis 17 puis 21 puis 18
de droite à gauche au dessus de 18, 21, 17 mettre 15 puis 12 puis 16 puis 13 le reste vient tout seul...

Edit : pour m'aider j'avais listé les différentes possibilité d'avoir, sans 60 ni 50, 50 avec 2 nombres, 60 avec 3 nombres et 110 avec 5 nombres
re-edit : j'ai corrigé un petit mélo-mélo dans mes notes éparpillées...je crois que c'est bon...