Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re @Yoshi , donc si tu l'as téléchargé , est ce que tu peux créer le lien afin qu'il soit publié ,  avant que le lien que je viens de mettre ne soit plus actif , mais je vais voir si je peux aller sur ce site

voila ce que cela donne

programme C++ et python légèrement modifié , pour ne cribler que les nombres premiers p' < (sqrt (sqrt N)) / 30 , > 1,8... * 10¹⁹

https://www.dropbox.com/scl/fi/rmxz9bod … u797o&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/vrvgkov1 … dd27e&dl=0

Ok , c'est bon

Par contre c'est pas mal Chat GPT , pour faire modifier ou optimiser un crible . En ce qui me concerne pour lui poser aussi des questions, pour reformuler mon idée sur Goldbach

Ets ce que tu as essayé, de  lui faire faire le crible de Goldbach , avec la version que tu voulais faire avec numpy ?

Sur les programmes en python que tu as écris , l'IA n' pas trouvé mieux pour les optimiser, mais je ne lui ai pas demandé avec numpy , car je ne sais pas comment lui expliquer .

les c++, par contre elle me les as repris , pour aller vers des limites n =  3X10²⁰ , j'ai essayé avec n = 3 x 10¹⁹ , ce qui est impossible dû à la limite en C++..??, 
alors que pour la limite n = 3 x 10¹⁸ , c'est fait en 18 minutes ... ou un peu moins si on réduite le tableau De Ecrible à $\sqrt{}$($\sqrt{3*10^{18}}$).

Par contre en python on dépasse ces limites n...

Merci Yoshi  , A + et passe une bonne soirée , leg

Bonjour à tous,

Je vous remercie pour l’intérêt que vous portez à ce sujet.
Comme promis, je mets à disposition les deux versions modifiées des deux programmes Goldbach (Python et C++) du crible modulo 30 que j’ai construit en 2010 pour étudier la conjecture de Goldbach.

Puis en 2018 avec l'aide de notre bienfaiteur et modérateur Yoshi , qui m'a refait les programmes python , qui m'ont permis de les retranscrire en c++ ; dont je met la dernière version ci-dessous modifié et optimisé par chatGPT ce jour .

Ce crible permet d’analyser les entiers premiers dans une classe modulo 30 (1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29), et de déterminer pour chaque valeur paire $2n$ si elle peut être exprimée comme une somme $p' + q$ où $p'$ et $q$ sont des nombres premiers dans une même famille modulo 30, , ou deux  ; car $q$ le complémentaire de $p' \leqslant {n}$  par rapport à $2n$ , n'est pas obligatoirement de la même famille que $p'$ ; mais, où $p'$ n’est pas congru à $2n$ modulo 30, ce qui garantie , que son complémentaire $q$ est un nombre premier compris entre $n$ et $2n$

le choix de la famille , dépend de la valeur $n$ début  un exemple ci dessous , qui est aussi expliqué dans le fichier joins par le lien suivant à durée limité jusqu'au 20.06.2025.

Je reste bien entendu à disposition si un mathématicien souhaite analyser ce fonctionnement ou l’approfondir. pour de grande valeur de début n > 3*10¹⁹
j'ai testé 2n > 3*10²² , que l'on peut incrémenté modulo 15 en saisissant :valeur début n et fin =valeur début +300 , l'algorithme effectuera le nombre de décomposition de $2n$successivement modulo 15 , ""ou par pas de 15"" , par famille choisit en conséquence .

Merci encore à la communauté BiBmath pour son aide précieuse.

voici le nouveau programme en c++

en c++ dans le programme on sélectionne toujours la famille modulo 30 compatible avec la valeur $n$ début , tel que 2n - fam i ne soit pas un multiple de 3 ou de 5.
exemple , pour n multiple de 30 les 8 famille sont compatibles mais si n = 30 001 , donc 2n = 60 002 seul 3 familles 1 sont compatibles, la famille i =1 ,13 ou 19.... etc ...cela est expliqué dans le pdf joint plus haut

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le nouveau programme en Python

Proposition (Stabilité des solutions de Goldbach dans une famille modulo 30 lorsque la limite du crible progresse modulo 15 par Famille fixée, on définit $A\leq{n}$ , un entier naturel positif premiers p' ou pas, que l'on va cribler...d'abord par Ecrible qui élimine les $A\neq{p'}$ et ensuite par Gcrible , qui élimine les $p'\equiv{2nk}[p]$.)

Soit une famille fixée $Ff={p′∈N∣p′≡f\,mod30}$, où $f∈{1,7,11,13,17,19,23,29}$ est un résidu premier $modulo\; 30$.

On fixe un entier $n0$ assez grand et on considère les entiers pairs successifs de la forme
 $2nk=2n0+30k$,avec $k∈N$.
On définit $Sf(nk)$ comme le nombre de décompositions de $2nk$ en une somme
$2nk=p′+q$,
avec $p′∈Ff $ et $q$ premier, sous réserve que $p′≤nk$ et que $p′$ et $q=2nk−p′ $ soient tous deux premiers, ce qui implique par conséquent $p'\not\equiv{2nk}[p]$
Alors, le crible appliqué à $Ff$ (d'abord par élimination des multiples de petits premiers $p≤2n0$ , puis par exclusion des $p′$ tels que $2nk≡p′modp)$ garantit la propriété suivante:
Si $Sf(n0)>0$, alors $Sf(nk)≥Sf(n0)$ pour tout $k≥1$.

Autrement dit, le nombre de solutions dans une famille modulo 30 ne peut pas décroître jusqu'à zéro , quand on fait croître $2n$ de $30$ en $30$ dans cette famille pour toute famille fixée et pour une limite $n\geq{150}$.

Cette propriété repose sur un fait crucial du crible : le décalage congruent $2nk↦2nk+1$ entraîne un simple décalage cyclique d'un rang des positions exclues $(modulo p)$, mais ne détruit pas d’informations afin de conserver l'égalité récurrente (2n – A) ⇔ (2n +30) – (A + 30) ,
équivalent à (A+30)$\not\equiv$(2N+30) [P] — les entiers non éliminés à l’étape précédente sont "réinjectés" aux mêmes intervalles.

? Conséquence heuristique forte :
Cette récurrence implicite induite par la structure du crible permet d’affirmer que pour toute famille valide $\;modulo\; 30$ et tout $n0$ fixé avec $Sf(n0)>0$, on a :
 $v$ la conjecture de Goldbach.$∀k≥0,2nk=2n0+30k$ vérifie la conjecture de Goldbach.
Et donc, il devient impossible de rencontrer un entier pair $2n$ sans décomposition, dans la progression $2n0+30k$, pour une famille fixée.
Par conséquent, on peut affirmer : que $p'$ et $q$ premiers ne sont pas indépendant l'un de l'autre , car $q$ dépend de la congruence de $p'$ ainsi , la probabilité que :
$p'\not\equiv{2n}[P]$ ce qui implique $2n = p' + q$ vaut environ $\frac{1}{Ln\,n \,* \,Ln\,2n}$ ; d'où le nombre minimum de couples $(p' + q)$ par famille , vaut  environ au minimum :  ($\frac{n}{Ln\,n\,*\,Ln\,2n}$) / 8.

Car dans le cas contraire , cela implique qu'aucun entier $A\not\equiv{2nk}[p]$ ne précédait aucun $p'$ au rang $n-1; n-2; n-3 ...n-k$ lors des limites précédente $ n-1 ; n-2 ; n-3 ...n-k$ ce qui est contraire aux limites $n$ vérifiées précédemment , par l'algorithme de Goldbach.
Ce qui rend impossible la supposition que $2n + 2$ ou $2n + 30$ ne se décomposerait pas en une somme de deux nombres premiers.

Dernière version utilisant les _uint128_t pouvant tester des limites n = ou > 9*10¹⁸,  en limitant  les $p'<\sqrt{n}$ du crible Ératosthène , en peu de temps; avec le concourt aimable de l’équipe [chatGPT]

programme C++ et python légèrement modifié , pour ne cribler que les nombres premiers p' < (sqrt (sqrt N)) / 30
pour une limite N = 1,8... * 10¹⁹

https://www.dropbox.com/scl/fi/rmxz9bod … u797o&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/vrvgkov1 … dd27e&dl=0

Bien cordialement,
Gilbert

Et alors ...?

Regarde un peu dans le sous forum programmation , crible en python ... tu as encore beaucoup de temps à attendre, de chemin à faire...

L'AS2 contrairement à ce que tu dis , a permis de démontrer que la conjecture de Syracuse est une structure Arithmétique simple J Renucci en 2010  ...

Ton automate n'a rien démontré ou, ne t'as pas permis de démontrer quoi que ce soit ; à part le fait de compter les itérations impairs ou le nombre de séquences paires ... donc pour terminer sur un seul pion.... et alors , tu vas nous raconter que l'automate ne calcul aucune itération avant de terminer sur un seul pion ..et qu'elle passe directement de X à 167 sans compter le nombre d'itérations ??
On ne peut même pas lui rentrer un nombre comme X = 1867863381 pour vérifier le nombre d'itérations qu'elle calcule...

Pour passer au terme suivant on est pas obligé de diviser par 2... il suffit d'utiliser l'AS2, de multiplier par 1,5 et de rajouter 1 pour terminer sur 16 ou plus simple ,on arrête de calculer la suite ("car miracle, on terminera sur 1") , lorsque l'on repasse sou la valeur 2i de départ; ou encore, lorsqu'une valeur paire a été vérifiée ... Ô miracle ... on terminera sur 1

Bonne continuation , amuse toi bien ....

Bonjour
Cela n'aurait aucun intérêt de désolidariser l'automate de la fonction de Syracuse... puisque qu'elle utilise le même principe que l'AS2 (algorithme de Syracuse 2, que J Renucci avait présenté il y a plusieurs années sur les mat .net)

Le nombre d'itérations de l'automate représente le nombre de séquences paires à l'exception des têtes de séquences   jusqu'à 2⁴ = 16 que j'ai posté plus haut au post #33 , page 2 , avec le nombre 2i = 54 il y a 41 séquences ""paires""
le dernier nombre d'une séquence est toujours un multiple de 4 , ce qui occasionne une tête de séquence : TS

Démontrer l'automate ou Syracuse et tout autant difficile , mais comme Syracuse est une structure Arithmétique simple, l'automate suis les règles Arithmétiques de la fonction de Syracuse ...

La question qui reste : pourquoi une structure Arithmétique simple , se mettrait à dérailler..? Tout comme l'automate qui suit les mêmes règles ...

En quoi ?

Que je sache il est quand même loin de démontrer Syracuse ...

Donc c'est un automate point barre , qui ne vérifie rien , comme tu l'as dit.... même si il pousse  un peu plus loin, le chimiliblic

Re je me suis peut être  mal exprimé ...

Quelque soit la suite de Syracuse , ou pour tout N , c'est à dire , que je suppose que ton automate lorsque tu lui soumet un entier N , il ne fait que suivre l'itération de Syracuse avant de descendre sur le cycle 4.2.1. qui est donc = 1 le déplacement des pions est terminé , donc cette suite de Syracuse à vérifiée la conjecture.

Au fur et à mesure , on test tous les entiers N. Tous ces entiers on bien vérifié cette conjecture, où, si je comprend bien le but de ton automate , il converge vers l'entier 1 . ou si tu préfère , vers le cycle 4.2.1 et pas un autre. Donc pas de vol de Syracuse infini ni en altitude... ce que je n'ai pas dit.

Par contre tous ces entiers N testé par ton automate, créaient  au fur et à mesure de leur itération des nombres pairs et impairs avant de terminer sur 1.

On peut donc dire que la probabilité qu'un entier N , qui au court de ses Itérations , ne repasse pas par un entier qui a déjà été itéré et par conséquent qui est redescendu sur 1, lorsque N tends vers l'infini et quasiment nul , autrement dit, la probabilité de la véracité de Syracuse tend vers 100/100 vraie  lorsque N tend vers l'infini et non l'inverse... C'est d'ailleurs l'opinion de la communauté Mathématique .

D'où ton automate pourrait dire , que lorsque un pion = un nombre à déjà été vérifié , elle termine le test donc = 1 .
ce qui accélère la vérification de l'automate, réduit le temps, sans avoir besoins de déplacer les pion jusqu'à 1 ...

Tu peux même te passer des nombres N impair en commençant directement à 2n avec la même formule , légèrement modifié pour ce cas précis . Cela restera toujours la même structure Arithmétique, simple, Algorithme de Syracuse 2.
("Toute suite obtenue à partir d’un nombre N = 2*i (i impair) par l’algorithme AS2 est la suite des nombres pairs du développement du nombre i par AS1.")

On obtient ainsi, par séquences successives, et dans leur ordre d’apparition, tous les pairs de
la suite de Syracuse relative au nombre 27.
Ceci est généralisable à tout nombre 2i (i impair); toute séquence est obligatoirement finie ...etc

Bonne continuation.

Bonjour

Ben justement, apprendre des bêtises , c'est le meilleur moyen de ne pas en commettre ... ce qui impose d'y revenir plusieurs fois ... sauf si on est borné .

Il y a beaucoup de spécialistes qui ont des raisonnement tout autant stupide qu'une IA , vouloir les comparer à l'humain est ridicule ... c'est bien d'ailleurs pour ça que tu les utilise..

Le jour ou des concepteurs construiront une IA évolutive on pourra en reparler, en espérant qu'elle ne soit pas trop évoluée pour nous mettre au rebut ...

Les shtamers comme tu les appels sur ton site favori , ne se posent pas autant de question idiotes , même si ils n'ont pas les bases rigoureuses d'un matheux digne de ce nom, ils n'ont pas l'habitude de mettre tout le monde dans le même sac...

Lorsqu'il construise un algorithme pour l'utiliser sur une conjecture , je doute fort qu'il commence à l'envers ou par la fin , leur programme ... C'est peut être ton cas ... mais ce n'est pas pour autant qu'il faut généraliser , à défaut de devenir aussi un shtamer...

RE
@Vassillia : moi aussi je ne partage pas ton avis... je vis essayer de te dire pourquoi :

Ce ne sont pas les amateurs qui méprisent qui que ce soit, professionnels ou non , mais les ""professionnels"" Mathématiques qui méprisent les mateurs sous prétexte qu'ils ne devaient pas être passionné par une conjecture ; qui avec leur moyens , auraient le tort de  faire partager leurs idées ... quel quelles soient !

Un Forum sert justement à cela, au partage d'idées , avec  un modérateur pour corriger  éventuellement  .
Il n'est pas réservé à qui que ce soit , amateurs ou professionnels , par contre le mépris d'autrui n'a jamais rien apporté d'intelligent ...!

Tu fais allusion aux politiques .... lorsque l'on voit dans quel état ils ont mis leur pays  tous gouvernements confondus par goût de la corruption et de la finance, je pense que là, c'est une plaisanterie comme référence , de même que les religions , qui pour moi sont les deux fléaux de l'humanité  mais, surtout pas une référence  en quoi que ce soit  ...

L'IA , c'est comme l'automobile ou autre technicité , ce n'est que le début; quand bien même elle est programmé pour l'instant, par des spécialistes de ce domaine...
Espérons pour les soit disant scientifiques , Matheux ou autres disciplines , qu'elle ne les dépasse pas , car je pense que beaucoup, pourraient mettre leur mouchoir dans la poche... Si un jour elle a la capacité de se programmer elle même ...

Ce n'est pas par ce que l'on fait d'une discipline son métier , ou que l'on a plus de connaissances qu'un amateur (encore Heureux ) que tous les dires se valent ... seul des prétentieux peuvent le croire...

Un amateur ne dira jamais , qu'un scientifique dans son domaine n'est pas plus crédible que n'importe qui ... (" il faut être idiot pour le croire") , car Bien souvent et c'est dommage, ils s'en chargent eux même ; ce n'est pas les exemples qui manquent à ce bouffer la gueule entre eux...!.

Bonjour:

@cailloux :
Je pense qu'au lieu de critiquer les réponses de L'IA, il serait plus intelligent de mettre en défaut ses réponses et dire pourquoi elles sont fausses ...non?

Au moins , on verrait si l'algorithme "misérable " de @Syrac à un défaut , ou si il tend vers l'infini .

Ce n'est pas par ce que cette conjecture n'est pas démontrée , qu'il n'existe pas un algorithme , qui quelque soit l'entier positif qu'il doit traiter, il ne redescend pas sur le cycle trivial , 4.2.1 . ou que l'on pourrait montrer qu'il va redescendre au bout d'un certain nombre d'itérations... et ce, quelque soit l'altitude qu'il pourrait atteindre  avant de commencer à redescendre ...

Le seul souci ce n'est pas l'algorithme en lui même qui fait défaut , mais qu'il n'existe aucun matériel qui puisse calculer à l'infini...

Pas plus , qu'aucun Mathématicien professionnel, "misérable ou pas" ;  n'a pu à ce jour , démontrer qu'il existe bien une démonstration rigoureuse, relatif à cette conjecture ...

Obsession ou pas , le mérite est de rester objectif et de persévérer...

Bonne continuation

Bonjour
@Yoshi ; je viens de faire un test avec cet algorithme de Goldbach en prenant la limite n à cribler $10^19 + 16 en utilisant la famille 7 modulo 30
et et ça passe... alors qu'avec le programme en c++  , lorsque je saisie la même  valeur j'ai un beug...

voici le résultat avec python pour $10^{19}$ et un peu plus...:

Comme tu le vois en définitive on pourrait tester cette conjecture au minimum jusqu'à une limite $n=10^{30}$ sans souci avec un calculateur et par famille... Ce qui n'a jamais été fait... En utilisant ce principe , c'est à dire, il est inutile d'utiliser tous les nombres premiers < à n pour cribler la congruence de ces nombres premiers..

Le plus long c'est  dans la première partie du programme Ératosthène , pour l'extraction des nbr Primes $\leqslant\sqrt{n}$) que l'on va utiliser ensuite pour cribler .... que je viens de modifier voir ci-dessous

Par exemple ce programme  est très rapide ("en l'adaptant a la première partie du programme Goldbach en référence actuel post #478") avec la même limite N  ,
Je l'ai modifié pour cribler jusqu'à la racine carrée de 2n, afin d'utiliser les nombres premiers inférieur à racine de 2n.

il ne met que 60 seconde pour extraire les nombre premiers $\leqslant\sqrt{2n}$ au lieu de 3600 dans le programme actuel ...

("  la première partie (def Ératosthène utilise 98% de la mémoire ram...) Donc impossible d'aller plus loin...")

https://www.dropbox.com/scl/fi/rmxz9bod … b65yg&dl=0

Ça y est j'ai réussi a inclure ce petit programme à la place de la première partie actuelle  , pour retourner les nombres primes ou premiers [3:] , comme le fait la première partie du programme actuel , ci-dessous , en lui incluant  aussi from time import perf_counter: ..
.
J'ai modifié des lignes de programme dans cette fonction programmée, pour qu'il le prenne en compte dans le programme actuel au post #478 , ci-dessus  :

Voila le nouveau programme de référence et le résultat pour la même limite n

----------------------------------------------------------------
pour n = 1,75*10¹⁹

fichier pdf modifié :

programme C++ et python légèrement modifié , pour ne cribler que les nombres premiers p' < (sqrt (sqrt N)) / 30

https://www.dropbox.com/scl/fi/rmxz9bod … u797o&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/vrvgkov1 … dd27e&dl=0

Bonjour
@ Omhaf

Il me semble que tu te compliques la tâche ... moi, ""en m'amusant""  j'aurait fait ceci :

1)
Sauf erreur, le volume d'une citerne avec fond plat = $\pi * r²* L$ , L ou H étant la Longueur ou Hauteur de ta citerne .... et non le niveau calculé ....

2)
Donc si ta citerne est debout avec un fond plat et le niveau $C$ restant , ton volume restant, serra =  $\pi * r²* C$  non ..?

3)
Si ta citerne a des fonds en forme d'ellipse il te faut la profondeur de l'ellipse.... ("d'où , sans dire de bêtises ") il te faut  en Cm :

le Diamètre , la Longueur de la cuve , la Profondeur de l'ellipse et le Niveau restant de liquide ,

4)
Puis tu appliques la formule Math  correspondant à une citerne avec fond en forme d'ellipse ...

Volume d'une ellipse 4/3 * pi * A  * B * C , avec A = profondeur de l'ellipse , B = rayon et C = demi hauteur de la cuve

.... Je pense que notre ami Yoshi va te donner la formule Mathématique ...  Ou qu'un matheux me corrige.... Je rigole ...

Bonne journée ....

Bonjour :
À qui tu t'adresse ?
P , est bien défini ...

De quel intervalle tu parles ?

Peux tu reprendre la phrase complète..

Relis les deux fichiers joins ci-après

le 27.06.2025

https://www.dropbox.com/scl/fi/p2zb74jx … of7jt&dl=0

https://www.dropbox.com/scl/fi/o5ddsfcl … 72m3c&dl=0