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#26 Entraide (supérieur) » Dérivée double discrète. » 28-04-2016 14:27:46
- dike
- Réponses : 6
Bonjour tout le monde,
J'ai un problème à résoudre et ce qui suit pourrait m'aider :
Supposons une fonction de deux variables : a(x,y)
J'aurais besoin d'une méthode pour approximer d2a/dxdy ("d" voulant dire "dérivée partielle") en fonction de dx, dy, a(x,y), a(x+dx,y+dy) et s'il le faudra de a(x-dx,y-dy) ; du genre à la formule qui permet d'estimer d2b/dx2 (d'une autre fonction b(x)) en fonction de dx, b(x) b(x+dx), b(x-dx) que voici.
Quelqu'un pourrait-il svp m'aider ?
Merci d'avance, cordialement,
dike
#27 Re : Entraide (supérieur) » Tenseur & divergence. » 23-04-2016 14:17:08
Hello,
Je crois que tu as raison quand tu dis que je confonds dérivée partielle et quotient ; je crois que je suis en vérité en train de rafraîchir quelque peu mes connaissances en mathématiques.
Je vais encore un peu examiner mon problème avec ces nouveaux éléments, probablement que je reviendrai ensuite :)
Cordialement,
dike
#28 Re : Entraide (supérieur) » Tenseur & divergence. » 22-04-2016 14:54:22
Bonjour Roro,
Merci de ta réponse.
Je cherche en fait à calculer un champ de force et il se peut qu'il me soit suffisant d'avoir les valeurs les unes par rapport aux autres, c'est à confirmer. En fait, j'ai un peu creusé entretemps et je me demande si ce qui suit est exact : si on prend, pour simplifier, un tenseur 2x2 dans un espace à 2 dimensions :
T(x1,y1) =
a1 b1
b1 c1
et on cherche T(x2,y2) avec x2=x1+dx ; y2=y1+dy
T(x2,y2) =
a2 b2
b2 c2
avec bien entendu
a2 = a1 + da
b2 = b1 +db
c2 = c1 + dc
Et vu que la divergence est nulle :
da/dx + db/dy = 0
db/dx + dc/dy = 0
Alors, le fait de fixer p.ex. da, tout en connaissant dx et dy, impose db puis dc. On connait donc T(x2,y2) en fonction de T(x1,y1), n'est-ce-pas ?
J'ai d'ailleurs du mal à interpréter ce "da/dx" de la première ligne de la divergence en cas d'augmentation de "a" (da>0) le long de l'axe 0y (dx=0)...
volontiers A+ :)
dike
#29 Entraide (supérieur) » Tenseur & divergence. » 22-04-2016 11:21:25
- dike
- Réponses : 4
Bonjour tout le monde !
Cela fait un certain temps que je n'ai pas pratiqué les mathématiques de façon approfondie, et vous me voyez confronté à un problème pour lequel j'ai besoin s'il vous plaît d'aide.
En quelques lignes, nous avons un champ tensoriel (3x3) dans l'espace (x,y,z) :
T (x, y, z) =
t11 t12 t13
t21 t22 t23
t31 t32 t33
Nous accompagnons ceci par une divergence nulle, ce qui nous donne 3 équations :
dt11/dx + dt12/dy + dt13/dz = 0
dt21/dx + dt22/dy + dt23/dz = 0
dt31/dx + dt32/dy + dt33/dz = 0
Il se passe que je ne sais plus comment exprimer T(x+dx, y+dy, z+dz) (en fonction de T(x,y,z)) en m'aidant de cette divergence.
Quelqu'un pourrait-il svp me donner un coup de main ? Merci :)
dike
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