Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Oui, ça a l'air OK, mais les notations ne sont pas top.
Perso, j'écrirais $\Pr(A_2/B_1)$ mais je ne sais pas si la notation d'une probabilité conditionnelle est au programme.

Pour l'arbre, je ne suis pas vraiment coutumier, mais voilà :

tu pars de l'origine O puis trois branches, de proba 1/3 chacune, pour aller vers A, B, ou C.
Puis tu es en A : une branche pour aller vers C, proba 3/4, une autre branche pour aller vers B, proba 1/4.
Puis tu continues sur la branche A->C et là, une branche pour aller vers B (3/4) une autre pour aller vers A(1/4).

Idem pour les sommets B et C après le premier tirage, puis tu développes tes branches.
C'est à ce moment-là que tu pourras calculer les probas de $A_2$, $B_2$ et $C_2$.

Salut,

montre nous tes réponses et explique l'arbre que tu ferais, on regardera à te dire ce qu'il faut corriger éventuellement.

Oui, c'est ce que j'ai "vu" :

On a $240+8  =19\times 13+1$
Puis $2\times 240+8=2\times 19\times 13+1-7$
Puis $3\times 240+8=3\times 19\times 13+1-7-7$

Et là, ça s'arrête car $1-7-7=-13$, ce que je cherchais.

Si tu préfères, on peut commencer par remarquer que $240 =19\times 13-7$

PS : je montre tout pour notre ami.
$3\times 240+8=3\times 19\times 13+1-7-7=(3\times 19-1)\times 13$

Re,

pour moi, c'est bien. Un test visuel simple : regarder la suite des 3 nombres, il ne faut pas que des récurrences apparaissent …

Ah oui, j’avais oublié !!!
Bon, sinon il n’est pas loin, car $240+8=20.13-12=19.13+1$
Et donc ? ...

Sur laquelle, je n'en ai qu'une privée ... ?

Re,

oui, le début a l'air pas mal. Ensuite, tirer du tableau d'origine un échantillon de 16 personnes et compter combien il y a de fumeur, c'est bien, mais comme tu l'as fait, faut répéter plusieurs l'expérience.

Ensuite, je comprends qu'on compte le nombre de fumeur compris entre 4 et 7, bornes incluses.

Je n'ai pas calculé les probas théoriques, mais ça devrait être une bonne indication du nombre de fois où il faut répéter l'expérience. Bon, on n'est pas trop loin de ce que la miss cherche. Manifestement, elle n'avait pas trop mal démarré.

J'ai proposé ci-dessus en #5 un protocole expérimental, c'est ce que j'aurais fait sur SAS. Dis moi ce que ça donne.

Pour les probas théoriques, on peut passer directement des calculs que je propose à ceux issus d'une loi binomiale de paramètre (0,35, 16).
Je trouve 70,67 % pour 4<=X<=7
Donc tu as un calcul correct.
Pour 4<=X<7, tu devrais trouver 55,43 %
et pour 4<X<7, on trouve 39,89 %.

Salut JPP,

ouaip, le truc est bien de regarder les congruences successives de $N+1$ modulo 11, en testant à quel moment elle est égale à 1, puisqu'ensuite, on sait que le terme $N$ trouvé sera congru à 0 modulo 11.

Donc, on a $180 \equiv 4 \mod 11$ et on déduit tout de suite que  $3\times 180 \equiv 1 \mod 11$ puisque  $12 \equiv 1\mod 11$.
C'est un peu ce que j'ai fait, de tête, cette nuit, en attendant que le sommeil veuille bien revenir …
Ce serait bien qu'on ait plus de demandes d'aide, ça occuperait un peu l'esprit :-)

Salut,

Pour finir, il semblerait que le nombre d’élèves soit égal à 539, c’est à dire $3\times 180-1$, car le PPCM de N+ 1 $= 180=2^23^25$.
Pour une école, c’est déjà une taille raisonnable !

L'autre jour, j'ai eu un doute car j'ai démarré beaucoup trop haut, genre 1.080, et après quelques essais, je ne trouvais pas de solution immédiate. Du coup, j'ai eu un doute sur le sujet et cherchais une méthode pour l'invalider. Cette nuit, confinement oblige, je suis reparti à la racine et en trois étapes, j'ai eu une première solution. Il y en a d'autres, mais celle là me semble convenable.

Re,

après, si tu regardes bien, ton sujet est très proche de celui posé par yoshi. En clair, le nombre $N$ que tu cherches est tel que $N+1$ est un multiple commun à 9, 10 et 12 ... Attention, il y a une contrainte supplémentaire :-)

Salut,

c'est pour connaître la probabilité d'obtenir le nombre $n$ d'individus guéris sur la population $N$ connaissant le taux $p$ de guérison. Cela permet de connaître finalement la loi de probabilité de la fréquence de guérison observée $f$.

Chaque individu a donc une proba $p$ de guérir, et le nombre $n$ de guérison suit donc une loi binomiale de paramètres $(p, N)$. On fait l’hypothèse que les tirages sont sans remise (acceptable que la taille de l'effectif est respectable). Là, on sait par le TCL que si $N$ est grand, on  approxime les calculs par une loi normale de paramètres l'espérance $\mu=Np$ et de variance $\sigma^2 = Np(1-p)$.

C'est à partir de là qu'on adopte une démarche symétrique en permutant les rôles de la proba $p$ et de la fréquence observée $f$. C'est elle qui permet d'estimer la proba $p$ inconnue et donc de construire des tests sur ses valeurs possibles.

Je te rappelle que dans ton cas, c'est un poil plus compliqué puisque tu cherches à savoir si la différence $f-f'$ est significativement différente de 0. Ça ressemble très fort au problème des échantillons expérimentaux du spécialiste en virologie de Marseille.

Le principal reproche de la communauté scientifique est que pour le moment, il n'a strictement rien prouvé car, dans une première expérience, il a comparé les résultats sur un échantillon composé de 14 personnes contaminés soumis à la molécule et un autre échantillon, témoin, de 15 personnes contaminés non soumise à la molécule (c'est la technique de base pour savoir si un traitement est efficace). Eu égard à la taille des échantillons, ce n'est pas probant du tout (calcul la longueur des intervalles de confiance à 95 % ...).

Récemment, il a communiqué sur les résultats d'un groupe de 80 individus à charge virale modérée traités avec la molécule. Il a observé des résultats qui, là encore, ne permettent pas de savoir si son traitement est efficace ou pas car pas de groupe témoin (soumis à aucun traitement) et surtout, il obtient des résultats semblables à ceux observés an plan mondial et sans traitement.

Selon mon entourage médical, il est possible que le traitement proposé soit en effet efficace, mais pour l'heure, il y a trop d'effets secondaires indésirables encore inconnus qui peuvent mettre les patients traités en réel danger. Il faut donc continuer à chercher avant de donner de faux espoirs à la population mondiale.

Pour finir sur ce sujet, il faut comprendre qu'il y a aussi une très forte compétition entre toutes les équipes de recherche à travers le monde, celle qui trouvera le vaccin alors que plus de 3 milliards d'individus sont aujourd'hui confinés en tirera une notoriété exceptionnelle, elle sera le sauveur de l'humanité. Et donc, il y a des gars qui tirent plus vite que leur ombre pour s'assurer de la paternité de la trouvaille.
Un grand classique, la vie, quoi ... C'est simplement exacerbé par l'urgence de la situation, les conséquences économiques du confinement mondial sont, aujourd'hui encore, incalculables ...
Take care !

PS : une lecture instructive ici !

Salut,

bon, alors, je tente.

Pour $p$ variant de 2 à 9, le nombre $N$ recherché est de la forme $N= \alpha_p\times p + (p-1)=(\alpha_p+1)\times p-1$.
Donc le nombre $N+1$ est divisible par chaque nombre $p$, donc N est tel que $N+1=2\times 3\times 4\times 5  \cdots\times 9=9!$
Conclusion $N=9!-1=362.879$, sauf erreur.