Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

A-1/ A sequence of real functions  $f_n \in C^2(\mathbb R)$ with $\exists h \in C(\mathbb R), \forall n\in \mathbb N, f_n '' \leq h$, and the sequence simply converge to $g$.
Is-it true that $g$ is continuous ?

A-2/ A sequence of real functions  $f_n \in C^1(\mathbb R)$ with $\exists h \in C(\mathbb R), \forall n\in \mathbb N, f_n ' \leq h$, and the sequence simply converge to $g$.
Is-it true that $g$ is continuous in $\mathbb{R}-A$ with $\text{card}(A) \leq \text{card}(\mathbb N)$ ?

A-3/ A sequence of real functions  $f_n \in C^3(\mathbb R)$ with :

1)  $\exists h \in C(\mathbb R), \forall n\in \mathbb N, f_n ''' \leq h$,
2)  $\exists N>0, \forall n \in \mathbb N, \max(|f_n'(0)|,|f_n''(0)|)\leq N$
3)  the sequence simply converge to $g$.

Is-it true that $g \in C^1(\mathbb R) $ ?

Salut,

http://forums.futura-sciences.com/mathe … ost6078533

Qu'en pensez-vous ?

Cordialement.

Salut,

Déterminé le réel $\sqrt{1+\sqrt{2 +\sqrt{3 +\sqrt{1+ \sqrt{2+...}}}}}$

Motivation : derrière il y a une astuce qui ouvre la porte à un cahier secret.

Cordialement.

Salut,

Une suite de fonctions réels  $f_n \in C^2(\mathbb R)$ tel que $\exists M>0, \forall n\in \mathbb N, f_n '' \leq M$, et la suite converge simplement vers $g$.

A-t-on alors, $g$ continue ?

Cordialement.

Salut,

$f\in C^2([0,1])$ avec $f''$ convexe et $f(0)=f'(0)=f''(0)=0$. A-t-on : $f''(1)+6f(1)\geq 4f'(1)$ ?

Cordialement