Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

bon, je commence !
Pour la première question, on est d'accord, il y a $(n-2)\times (n-3)!$ manières d'arranger les $n-3$ numéros différents de 123 associés au triplet fixe 123.

Re,

tiens, par exemple, peux tu me donner l'espace des états de $X_n$ ? As-tu vu que c'est la clé pour répondre à la question sur la distribution limite ?

Salut,
Commence par répondre à la première question !

Salut,

faut remonter aux définitions, tu ne penses pas ? Que dit ton cours ?

Salut,

faut commencer par reprendre les définitions : sans biais, fortement consistant (convergent) ? Que dit ton cours ? Quel lien entre le biais et la convergence ? Propose une réponse, on te dira.

90 %, c'est déjà une bonne proba, qu'en penses-tu ? Parfois, on fait des trucs avec des chances de succès plus faibles.
Pour augmenter la puissance du test, il suffit (vérifie le) d'augmenter le nombre d'essai (soit le nombre de fois où je tire un groupe de 20 flèches, soit le nombre de flèches que je tire, ce qui revient au même mais les calculs sont différents).
Au-delà des calculs, on est dans le domaine de l'interprétation et du contexte. ici, j'aurais envie de dire que le test est assez puissant, mais essaie de calculer le nombre de flèches à tirer pour passer de 90 à 95 % par exemple, histoire de voir le coût induit pour améliorer la puissance du test.
Un exo hyper classique en la matière est le nombre de questions à poser dans un QCM et le nombre de bonnes réponses (le cut) à fixer pour être certain d'éliminer les "touristes" qui peuvent néanmoins réussir leur examen "au hasard". Un des résultats est qu'on fixe le nombre de bonnes réponses à au moins l'espérance mathématique de la loi binomiale sous-jacente. Donc si 4 réponses possibles à chaque question, on élimine ceux qui ont moins de 25 % de bonne réponse. Dans cet exo, on cherche le bon "cut" et le bon nombre de questions.
Tiens, regarde-là.

En matière de risques majeurs (industriels, commerciaux, catastrophiques), j'ai pour habitude de comparer la proba calculée au jeu de la roulette russe et de me demander si par exemple, un risque de 10 % est acceptable = j'accepte de jouer avec un barillet à 10 balles ... Sachant que la mort est irréversible (on ne peut pas jouer à l'ardoise magique et tout effacer pour recommencer ...), je suis pas encore prêt à jouer avec un risque = 0,1 % :-), la vie est trop précieuse !

Non, c'est l'erreur de première espèce, la plus naturelle si je puis dire.

Non, non, on teste $H_1$, pas l'hypothèse alternative !

Commence déjà par rappeler ce qu'est la puissance d'un test (en lien avec l'erreur de seconde espèce), la suite viendra naturellement !
T'as vu quoi, en cours ?

Hello,

je vois que tu as du mal à finir et pourtant, c'est assez simple.
Le test pour savoir si l'entrainement a été efficace est le nombre de succès sur 20 tirs, et donc il décide que si $X_{20} \gt 17$, alors son taux de réussite est passé à $p=75$%, c'est $H_1$,  sinon, il est resté à $p=70$%, c'est $H_0$.
On va voir qu'il est prudent.

En effet, la proba qu'après 20 tirs, il choisisse $H_1$ à raison est donnée par $P_{H_1}(X_{20} \gt 17)=22,52$% tandis que la proba qu'il retienne $H_0$ à raison est donnée par $P_{H_0}(X_{20} \le 17)=1-0,1071=89,29$%.

La proba qu'il retienne $H_1$ à tort est donnée par $P_{H_0}(X_{20} \gt 17)=10,71$%.

On vérifie qu'il est pessimiste et prudent, puisqu'il se donne beaucoup de chance de ne pas conserver $H_1$.

Va voir ici pour une approche plus générale.

Ok.
Et tu ne vois pas de différence ? Si tu répètes l’épreuve, tu ne penses pas que ça va se voir ?
Peut être plus clair en regardant les deux autres probas, non ?

Que valent ces probas ?