Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Par le petit bout de la lorgnette :

Quand on divise un nombre réel (pour simplifier) par un nombre réel (pour simplifier), le résultat trouvé doit être un nombre réel ...
Et l'infini n'est pas un nombre.

Même réflexion si c'est un nombre autre que réel que l'on divise.
***
Sur l'intervalle [2;3], il y a bien infinité de nombres réels, ou une infinité de nombres rationnels ou ...

Mais par exemples :
Il n'y a que 2 nombres entiers naturels.
Il n'y a aucun nombre négatif.
...

Parler de nombres, sans préciser à quel(s) ensemble(s) ils appartiennent n'a pas de sens.

Bonjour,

Oui, désolé

J'avais cru lire (à tort) que la laisse des chiens était plus longue que le mur.

Cela aurait été aussi un peu plus "rigolo" de traiter l'exercice dans un tel cas.

Bonjour,

A partir du moment où on a trouvé que 3 était racine, on sait que (15x³ -34x²-47x+42) est divisible par (x-3)

Si on ne sait pas faire une division euclidienne, on peut aussi s'en tirer en faisant apparaître des (x-3) assez facilement.

15x³ -34x²-47x+42
= 15x³ - 45x² + 11x² - 33x - 14x + 42
= 15x²(x-3) + 11x(x-3) - 14(x-3)
= (x-3)(15x² + 11x - 14)

C'est élémentaire.

Salut,

Si 0 <= U(n) <= 1
on a : 0 <= (1-U(n)) <= 1

et on a aussi 0 <= sin(Un) <= 1

--> 0 <= (1-U(n)).sin(U(n)) <= 1

0 <= U(n+1) <= 1

Donc tous les termes de la suite Un sont dans [0 ; 1]
*****
U(n+1) - U(n) = (1 - U(n))*sin(U(n) - U(n)

g(x) = (1-x).sin(x) - x  avec x dans [0;1]

g'(x) = cos(x) - sin(x) - x.cos(x) - 1

g'(x) = (cos(x)-1) - sin(x) - x.cos(x)

g'(x) < 0 (car somme de 3 termes négatifs) --> g(x) est décroissante.

g(0) = 0

et donc, des 2 lignes précédentes, on déduit que g(x) <= 0 sur [0 ; 1]

--> U(n+1) - U(n) <= 0

U(n+1) <= U(n)

La suite Un est décroissante ou constante.

A comprendre, remettre en forme ... et au besoin corriger.

Bonjour,

x = 2^2020

log(x) = 2020 * log(2) = 608,08...  (le log est ici décimal (base 10))

x = 10^(608,08...)

x = 10^0,08... * 10^608

x = 1,2... * 10^608

Et donc ...

Bonjour,

Avec les précautions d'usage :

y.y'' - (y')^2 = -a^2.y^2

Solution triviale : y = fonction nulle.
---
Si y est différent de 0 : y''/y - (y'/y)^2 = -a^2  (1)

Poser y'/y = u

on dérive par rapport à x -->  (y''.y  - y'²)/y² = u'

y''/y - (y'/y)^2 = u'  (2)

(1) et (2) -->  u' = -a²

on intègre et on trouve u = ...

et avec u = y'/y, on a donc y'/y = ...

On intègre, et sauf erreur, on arrive à :  : ln|K.y| = -a².x^2/2 + C1*x

--> y = C2 * e^(-a².x^2/2 + C1*x)

Bonjour,

Si on aime de visualiser par un dessin, on peut faire ceci : ...

Avec 80 % au lieu de 180 % dans l'énoncé ...

Et en corrigeant la phrase "Tous les lycéens suivent une LV et une LV" par "Tous les lycéens suivent une LV1 et une LV2."

....

On ne peut pas faire "Anglais + Allemand" --> les ensembles Anglais et Allemand n'ont pas de "zones" communes.
On ne peut pas faire "Espagnol + Italien" --> les ensembles Espagnol et Italiens n'ont pas de "zones" communes.

On a donc le diagramme de Venn suivant :  (voir dessin).

Les zones en vert sont vides car tous les élèves ont "2 langues" et les zones vertes correspondent à 1 seule langue.
Les zones en rose sont vide car tous les élèves ont "2 langues" et les zones roses correspondent à 0 langue.

La zone a correspond à "Anglais + Italien"
La zone b correspond à "Allemand + Italien"
La zone c correspond à "Anglais + Espagnol"
La zone d correspond à "Allemand + Espagnol"

a + b + c + d = 100  (en %)
a + c = 70
c + d = 80
b = 1/3(b + d)

On résout ce système et on trouve :

a = 10, b = 10, c = 60 et d = 20

P(A) = a + c = 70 (%)
P(B) = c + d = 80 (%)
P(A inter B) = réfléchis ... et réponds
P(A union B) = réfléchis ... et réponds

Il existe évidemment des méthodes sans utiliser un diagramme de Venn.

Bonjour,

"je ne comprends pas bien pourquoi l'énoncé n'autorise pas n = 1"

Et dans ce cas, pourquoi pas n = 0 ?

L'énoncé pourrait être : Pour tout entier naturel différent de 2 ...

Non, c'est le contraire.

Bonjour,

Je sais peut-être de quelle ellipse l'énoncé parle ...
Mais si c'est bien ce que je pense, il y a pour le moins une grosse "indélicatesse" dans l'énoncé.

Les équations différentielles sont données dans un certain référentiel (géocentrique), on s'attendrait donc que, sans indications complémentaires, l'ellipse dont l'énoncé parle soit dans ce même référentiel.

Et bien je pense que ce n'est pas le cas.

Si on regarde la relation trouvée pour z, soit z = Xm * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (cos(wo.t) + i.(w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

On peut donc écrire x et y sous la forme :

x(t) = Xm * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (cos(wo.t)
y(t) = Xm * e^(-i.w.sin(Lambda).t) * (w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

Et le point P(x,y) ne parcourt pas du tout une ellipse

MAIS, si on considère que le terme e^(-i.w.sin(Lambda).t) représente un plan tournant ... et qu'on change de référentiel pour passer du repère géocentrique à un repère lié à ce plan tournant, alors avec ce nouveau repère, on a :

X(t) = Xm * cos(wo.t)
Y(t) = Xm * (w/wo).sin(Lambda).sin(wo.t))

et le point Q(X ; Y) parcourt (dans le référentiel du plan tournant) une ellipse de grand axe = 2.Xm et de petit axe = 2.Xm * (w/wo).sin(Lambda)

Bonjour,

1)

- Vérifier que f est définie en 2
- Montrer que lim(x-->2) [(f(x)-f(2))/(x-2)] existe et puis calculer cette limite ...

2)
- Vérifier que f est définie en 3
- Montrer que lim(x-->3) [(f(x)-f(3))/(x-3)] existe et puis calculer cette limite ...

Bonjour,

Ceci est-il licite ?

V(n³+1) >= n^(3/2)
1/V(n³+1) <= 1/n^(3/2)

arctan(n) <= Pi/2

arctan/V(n³+1) <= Pi/2 * 1/n^(3/2)

Sn <= U1 + S(de2à+oo) Pi/2 * 1/(x-1)^(3/2) dx

Sn <= arctan(1)/V2 + Pi/2 * (-1/2) * [1/V(x-1)](de2à+oo)

Sn <= arctan(1)/V2 + Pi

Sn est croissante et majorée, elle est donc convergente.