Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Nolann,

Es-tu toujours des nôtres ?
(Mais je comprends qu'avec tout ce que tu as à faire, tu puisses disparaître pendant quelque temps. )

Vers quel sujet t'orientes-tu ?

Apparemment ton prof a une idée très réduite des sujets proposés !
Je peux t'assurer qu'il me faut (bien) plus de dix minutes pour les expliquer à mes élèves de Terminale.

Par exemple, l'explication de la logique des coefficients multinomiaux intervenant dans le développement d'une somme de plusieurs termes élevée à une puissance nécessite facilement quelques minutes. (C'est d'ailleurs la même logique que celle utilisée pour calculer le nombre d'anagrammes d'un mot, calcul qui est souvent traité en Terminale Spécialité.)

Dans l'espoir de retrouver le plaisir de te lire, je te souhaite un bon et fructueux dimanche.
A bientôt donc ?

Bonsoir Alexian,

J'avais proposé à Nolann la dérivée n-ième d'un produit de $p$ fonctions, qui fait intervenir les notions de coefficients multinomiaux, mais son prof a estimé que le sujet ne permet pas de tenir 10 minutes.

Puisque les dérivées t'intéressent, que penses-tu de la question « La notion de dérivée peut-elle être étendue à des fonctions de plusieurs variables ? »
La question ouvre tout un champ de possibilités...
Mais là aussi on sort du programme de Terminale, assez frustrant il faut dire.

PS : Merci pour le site "génial". :-)

Je précise alors ma phrase de début : Je ne comprends pas le lien des textes que tu mentionnes avec le compliment de jelobreuil.

Peux-tu préciser, s'il te plaît ?

J'ai lu ton message au moment où j'envoyais mon ajout, que je reproduis ici :

Mais, tout d'abord, pourquoi te-faut-il un sujet alliant mathématiques et sciences économiques ?

Bonsoir Lou,

Point important : un arbre de probabilités doit être construit sur la base de proportions et non sur la base de nombres :

Donc pourcentage des femmes dans la population active, écrit en valeur décimale (0,[décimales]), pourcentage, en valeur décimale, des hommes dans la population active.

Ensuite, pour chacune des branches, pourcentage, toujours en valeur décimale, des chefs d'entreprise, et donc pourcentage des personnes qui ne sont pas chef d'entreprise.
Ces quatre branches permettent de déterminer les probabilités conditionnelles : pourcentage des chefs d'entreprise parmi les femmes, pourcentage des chefs d'entreprises parmi les hommes (ou, en termes de probabilités, probabilité qu'une personne soit chef d'entreprise, sachant qu'il s'agit d'une femme ou d'un homme).

Deux points de SES auxquels il faut à mon sens faire attention : la définition d'une personne active, et la définition d'un chef d'entreprise. (Un autoentrepreneur, femme ou homme, n'a pas la même "dimension" que le PDG d'une entreprise de plusieurs dizaines ou plusieurs centaines de salariés.)

D'autre part, je ne perçois pas bien en quoi consiste ton sujet de grand oral. Est-il suffisamment consistant ?

Fichtre !

Rebonjour Nolann,

Je suis persuadé que tu feras un travail encore plus remarquable !

Effectivement, c'est une bonne chose qu'on octroie maintenant dix minutes au lieu de cinq, ce qui permet d'être plus disert.

Je pensais le faire dans la mesure où je suis inscrit chez Numworks en tant que prof. Mais si l'entreprise accepte de répondre à un élève et non à prof, why not ? Dis-moi ce que tu préfères.

Il n'est pas important que tu cites DrStone ou moi-même (s'il souhaite se rendre à cette discussion, le prof verra quels sont tes principaux conseillers).
Par contre, il me semble important que tu cites Bibm@th et ce forum.

De rien. Je pressens de plus en plus que tu le mérites.  :-)

Bonjour Nolann,

Heureux que le sujet concernant les courbes de Bézier te plaise.

Exellente question !
Car, initialement, il s'agissait bien de concevoir un outil permettant de modéliser les courbes d'une carrosserie d'automobile.
(Une démarche similaire avait été entamée chez Citroën, mais c'est celle de Pierre Béziers, chez Renault, qui a été adoptée.)

Conseil tout à fait pertinent.

Il faut faire comprendre (et donc comprendre) que les notions de dérivée, différentielle, primitive et intégrale sont les quatre faces d'un même édifice extrêmement fécond des mathématiques et des sciences, le calcul différentiel et intégral, qu'on pourrait symboliser par un tétraèdre. (Cette métaphore vient de me venir à l'esprit en évoquant les quatre faces.)

C'est d'ailleurs très dommage que la notion de différentielle ne soit pas abordée au lycée, car déterminer la primitive, que j'appelle "algébrique" (c'est-à-dire à constante nulle), d'une fonction, c'est en réalité déterminer la primitive de la différentielle de la fonction (voir la table des primitives donnant celles de fonctions g(u).u')
Et calculer l'intégrale d'une fonction, c'est sommer les différentielles de cette fonction. (Regarde par exemple les calculs d'intégrale que je proposais dans ma discussion, bien plus bas, portant sur le cercle, la sphère, la boule.)

Oui, car les dessins explicatif sont très faciles à reproduire de mémoire sur le brouillon. (Mon élève avait d'ailleurs beaucoup apprécié le sujet, d'autant plus qu'elle se destinait à des études reposant en grande partie sur le dessin sur ordinateur.)

Voici de quoi moudre (ce que j'ai envoyé à mon élève Carmen) :

Lien vers une vidéo expliquant bien le principe : https://www.youtube.com/watch?v=Hm-HO-HtVYo
Petit conseil : exerce-toi d'abord sur Inskape (logiciel de dessin gratuit pouvant très honorablement tenir la comparaison avec Adobe Illustrator) pour comprendre comment les courbes de Bézier sont implémentées ; puis passe sur Word pour voir comment elles y sont interprétées et quelles sont les différences les plus évidentes avec Inskape.

Le texte préparé pour le grand oral (malheureusement, mon élève a tiré l'autre sujet en physique ; elle désirait vraiment tirer le sujet sur les courbes) : https://www.cjoint.com/c/NEjh1DgG1RD

Un texte explicatif avec un joli tracé de courbe : https://www.cjoint.com/c/NEjim1ClCpD

Les courbes x(1 - x) — en vert — et x² — en bleu — entre 0 et 1 : https://www.cjoint.com/c/NEjihBBz6JD
Tu peux voir que l'influence de B augmente jusqu'à t = 1/2, puis diminue jusqu'à disparaître.
L'influence de C, nulle au début, augmente sans cesse.
A partir de t = 1/2, elle devient prédominante.

Pour illustrer le principe des courbes de Bézier, tu peux demander à ton auditoire d'imaginer le trajectoire que suivent quatre mouches (ou quatre fourmis, si tu préfères) Adèle, Berthe, Charlotte, Dorothée placées initialement aux quatre sommets d'un carré : Adèle se dirige "en diagonale" vers Berthe, Berthe se dirige "en diagonale" vers Charlotte, Charlotte se dirige "en diagonale" vers Dorothée, et Dorothée se dirige se dirige "en diagonale" vers Adèle...  :-)

Pour revenir aux intégrales, j'ai trouvé hier cette page de zestedesavoir.com https://zestedesavoir.com/tutoriels/472 … ntegrales/ qui peut, je pense, t'apporter pas mal de compréhension du sujet (et que je ne manquerai pas de lire moi-même).

Tu as donc de quoi jouer. Yapluka !  :-)
Bonne journée.
Bien cordialement,
Borassus

Bonsoir Nolann,

Merci de ton retour.

Je n'avais pas pensé à la question de la durée. Je vais revoir les sujets que j'ai proposés à cette aune.

Excellente approche !

Je peux très concrètement t'aider sur les courbes de Bézier dans la mesure où j'ai travaillé dessus pour le grand oral de 2023 avec une élève à qui j'ai beaucoup écrit sur le sujet, en plus de mes explications orales. C'est donc un sujet quasiment "prêt à l'emploi".

Le sujet sur l'approximation des intégrales est indéniablement intéressant.
(Je me suis souvent demandé comment les calculatrices de lycée, par exemple Texas ou Numworks, calculent les intégrales. Notamment, à l'aide de quels algorithmes d'optimisation ?)
Mais, attention tout de même, les maths de calcul numérique deviennent très vite d'un abord difficile, car les algorithmes d'optimisation reposent sur des notions mathématiques qui dépassent sensiblement le niveau de Terminale. Je suis donc quelque peu dubitatif à propos du "sujet assez simple", qui risque d'être plus compliqué qu'un ne pense. (Il faudra sans doute expliquer des pseudo-algorithmes simples en précisant que ce ne sont pas forcément ceux programmés dans les calculatrices.)

Merci de ton merci.
Il n'y a pas de quoi paniquer.  :-)
Je pressens, par ta façon d'écrire et d'être, que nous pourrons faire un bon travail ensemble, notamment sur les courbes de Bézier.

Pour ce qui est de l'utilité, seule la dérivée seconde est intéressante car elle permet de définir les intervalles sur lesquelles la fonction est convexe ou concave, et de déterminer avec précision les points d'inflexion éventuels. (Sur une courbe, la détermination de l'emplacement exact d'un point d'inflexion n'est pas évidente dans la mesure où la zone qui entoure un point d'inflexion est rectiligne.)

Le but du sujet est de montrer que la logique de base $(uv)' = u'v + uv'$ peut être étendue à, par exemple, la dérivée première d'un produit de quatre fonctions, mais aussi à la dérivée seconde d'un produit de trois ou quatre fonctions, voire à des dérivées $n$-ièmes d'un produit de $p$ fonctions, même si les dérivées d'ordre supérieur à 2 ne servent pas dans le contexte d'une étude de fonction.

Je peux aussi te proposer un sujet qui surprendra probablement :

la dérivée n-ième d'un produit de fonctions, avec à la clé le parallèle avec l'identité remarquable du développement d'une somme d'un nombre quelconque de termes élevée à une puissance entière.
Par exemple, tu peux écrire avec brio l'expression de la dérivée seconde de $uvw$, voire de la dérivée tierce. '(Soyons fous ! :-)

Tu montres ainsi que la sempiternelle formule $(uv)' = u'v + uv'$, bêlée un nombre incalculable de fois, et quasiment imposée comme une incantation, ne représente qu'une toute petite partie d'une logique générale très facilement applicable pour peu qu'on comprenne la logique du développement d'une somme élevée à une puissance entière.

Je pense que tu auras largement de quoi surprendre, et te faire plaisir en exposant brillamment des logiques de dérivation à première vue effrayantes, et qui sont en réalité simples.

Et il est très probable que ce sujet n'a jamais été traité en grand oral de Bac, car il faut oser le traiter.