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#376 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 13-04-2019 16:12:51
10 min plus tard, je reviens sur ce point.
Peut-être veux-tu dire, 2n≡r[Pi], a <=2n est un "congruent" si a≡r[Pi] ? Autrement dit si a et 2n ont le même dans la division euclidienne de a par Pi ?
Dans ce cas n=270, Pi=97, 540%97 =55 et comme 152%97 =55 et 249%97=55 alors 152 et 249 sont des "congruents" 'et je n'écris pas "sont congruents" qui prêterait à confusion) ?
Okkkk je vois où mon erreur de langage t'as conduit. les congruents sont les entiers $a$ de 1 à n, et non pas $b=2n$
moi j'appelais ces entiers de 1 à n congruents car je crible en utilisant les congruences ...... :
1_) je calcule le reste $R_i$ de $2n$ par $P_i$
puis je marque d'un 0 les élément qui ont le même reste $R_i$ avec 2n par $P_i$
alors effectivement les 1 ne peuvent pas avoir le même $R_i$ que $2n$ puisqu'ils ne sont pas congrus.à $2n$ $[p_i]$
d'où ils faut que j'enlève cette appellation...je crois que si j'étais à côté de toi j'aurai reçu des coups de bâtons...
Donc je résume :
n=211, 2n=422 fam 1[30] $\sqrt{422}\,=20$ les $P_i$ sont ${7,11,13,17 ,et, 19}$
le reste de 422 par 7 =2
sont congrus à r [7] 121 et 422 ils ont même reste .
ce qui veux dire que tous les 0 de la liste ci dessous sont congrus à 422 modulo $P_i$ ok..
le programme calcul l'idx de 121//30 = 4 je marque la cell n°4 d'un 0 puis par pas de 7..etc de 4 à 7 il n'y a que 7cell.je réitère avec 11 et $R_i$ =4 : pas d'idx <210 fini avec 11 ("pas de congruents loll") avec 13: idem pas d'idx pas de congruents...tu n'as pas fini de me filer des coups de Bâtons....bref . pou $p_i$ =17, donne 31 et 422 congrus mod 17 ok, début idx =1 je marque 0
et pour $p_i$ = 19 sont congrus à 19 :61 et 422 ..d'accord...idx 2 que je marque 0
liste des 1 de 1 à 211/30 =7
[1,0,0,1,0,1,1]
crible G
Donnez N: 211
crible:[1, 0, 0, 1, 0, 1, 1]
Nombres criblés de 1 à 211; fam1 ; entiers non congrus à $2n[P_i]$ de 1 à 211 : 4 qui représentent 4 nombres premiers de n à 2n
Alors comment je les appel les éléments de ces liste de Goldbach[1,1,,1,1,1,1,...] c'est fait : entiers de Goldbach.
##############################################################
Pour ta question à quoi me serve les nombres premiers $q\in\,[n,2n]$ ? --> "A rien !" ce sont les éléments 1 non congrus à $2n\,[P_i]$ que j'utilise pour superposer sur les éléments de la l liste d'Ératosthène .. afin que le décalage sur la liste d'Ératosthène garde des 1 de Goldbach sur les 1 d'Ératosthène.
plus exactement je me sert de ce criblage G pour cribler la liste d'Ératosthène criblée par le crible E...
afin d'utiliser le décalage d'un rang qui se produit avec le cribleG pour chaque augmentation de 15 de la limite n à cribler .
c'est cette particularité dû au cribleG qui permet ce raisonnement par l'absurde.
d'où il faut bien que le crible G au départ indique bien que les 1 sont les entiers non congrus $r[P_i]$ de sorte qu'il y a toujours des 1 de Goldbach sur les 1 d'Ératosthène.quel que soit $15(k+1) + a$ grâce à ce décalage des congruences d'un rang du fait : que les entiers de 1 à n, congrus ou non vont augmenter de 30 lorsque n augmente de 15; d'où leurs successeurs augmentaient de 30 ont la même propriété : congrus ou pas à $2n[P_i]$...OK
les entiers congrus ou pas à $2n[P_i]$ augmente de 30 lorsque n augmente de 15. Ce qui est obligatoire.! donc le décalage d'un rang des congruences est formellement obligatoire ..c'est justement ce que montre le crible G particularité que l'on va utiliser pour résoudre cette conjecture.
#377 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 13-04-2019 12:48:16
voila un exemple plus parlant:
== RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\Crible_G.T.Y_modulo30.py ===
Donnez N: 210
crible:[0, 0, 1, 1, 0, 1, 1] valeur de la liste fam 13:[13; 43; 73; 103; 133; 163; 193] où : {13 ;43 et 133} avec 2n sont congru modulo $P_i$
Nombre premiers criblés famille 13 entre 210 et 420: 4 ----- 0.0
--- Temps total: 0.01 sec ---
On a bien :
4 nombres premiers $q[n;2n]$ soit [0 ; 0 ; 420 -73 ; 420 -103; 0; 420-163 ; 420 - 193]
ON a bien marqué les multiples de $P_i\leqslant\sqrt{420}$ . d'où ce qui ne sont pas marqué 0 sont des nombres premiers $q$ formellement entre n et 2n ..!
Et : j'ai modifié la phrase dans les programmes
#378 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 13-04-2019 12:27:17
c'est nombres dans les Pfam sont les j qui permettent de calculer l'index pour chaque $P_i$ en fonction des fam. expliqué #post 31 ci-dessus.
$P_i\leqslant\sqrt{2n}$ est un nombre premier qui permet de cribler les multiples de 1 à 2n si un entier a ou b ou c..etc [1 ;2n] n'est pas divisible par $P_i$
c'est un nombre premier P[1 : 2n] Ca c'est pour Ératosthéne.
MAIS dans les congruences :$P_i\leqslant\sqrt{2n}$ crible de $1 \,à\, n $ pas de $n\, à\,2n$ il y aune différence...
Ce QUI veut DIRE : qu'entre $ n\, et \,2n$ les $,0,$ sont les multiples de $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ je l'ai expliqué...
ce sont ces $P_i$ que l'on utilise et qu'on récupère dans la première partie du programme par Ératosthène .
Ce sont ces $P_i$ qui criblent dans les congruences : les entiers a,b ,c...$[1 \,;\ n]$ entiers qui sont dit congruents qui sont représenté dans la liste de 1 à n//30 par des $[,1,]$ avant d'être criblés par $P_i$. ils sont dit congruents car ils sont avec 2n: congrus modulo $P_i$ Et ils sont bien dans l'intervalle [1 ;n] ainsi que $P_i$
mais le résultat est dans $[n\,;\,2n]$
exactement comme dans Ératosthène si je crible la limite n, où a, b,c...etc sont les entiers de [1 à n] MAIS uniquement avec les $P_i\leqslant\sqrt{n}$ ce qui est différent du crible G
lorsque la liste de $[, 1,]$, de 1 à n a été criblée , les $[,1,]$ restants restituent les nombres premiers $q[n ;2n]$ que le programme dénombre en faisant la somme en fin de programme
et C'est bien le nombre d'entiers non congrus à $2n[P_i]$...! ce n'est pas autre chose..!
Et si a <=2n je ne vois pas comment on pourrait avoir a≡2n[Pi]
Je ne vois comment dans la division par Pi, on pourrait avoir un reste de 2n..
Pardon...? tu ne confonds pas $a\leqslant{n}\leqslant{2n}$ ??
je te dis que l'on crible les entiers de $1\, à\, n$ jamais dans $n\,;\,2n$ tu as le résultat des entiers non congrus $2n[P_i]$ qui te restituent les nombres premiers [n;2n] mais on s'en fou ...c'est les congruences et leur décalage qui nous intéresse, lorsque n progresse modulo 15. en utilisant les restes $R_i$, qui permettent de calculer l'indexe de départ de $P_i$. Ce qui parla suite va nous être utile pour le raisonnement , car ces $R_i$ changent pour chaque augmentation de n....!
tu as introduit les Pfam pour calculer l'index des j, si j%30 == fam ..etc..et: par Pfam tu as 8 j par $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ .
c'est la caractéristique de ce crible...qui t'a même surpris..
si dans le programme tu mets #print(nombres)
dans la dernière fonction:
# CALCUL DES NOMRES PREMIERS ENTRE n ET 2*n
start_time = time()
total=0
for sous_liste in nombres:
total+=sum(sous_liste)
s_4=time() - start_time
print("Extraction des entiers non congrus 2n[Pi] : %s seconds ---" % s_4)
#print(nombres)
return total,s_1+s_2+s_3+s_4,
tu verras qu'il va t'imprimer les congruents 1 ou 0 (" en exemple de ce que je t'ai imprimé, mais tu ne t'en est plus souvenu...")
si tu veux que je change ce terme aucun problème, mais comme ces entiers par définition ils sont avec 2n congrus ou pas modulo $P_i$ je pensais que c'était plus facile à comprendre ("pour moi , peut être car je ne suis pas Matheux...")
#379 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 13-04-2019 06:37:56
pour reprendre l'explication de de@Yoshi à Freddy:
Pour cela, grâce au crible d"eratosthène, il avait d'abord besoin de la liste des nombres premiers Pi<√2n
Afin de cribler dans $[1 ; n]$ les entiers ("congruents" représenté par des $1$") congrus $2n$ modulo $P_i$ marqués $0$; qui de part la propriété de ces congruences, cela me donne dans $[2n ; n]$les multiples de ces $P_i$ quel que soit $n\geqslant{150}$ fixé et quel que soit l'une des 8 fam fixée conditionné par la forme de $n$.("il y a 15 formes")
le $crible\, G$ ("Goldbach") a donc pour fonction d'indiquer ces entiers $[,1,]$ non congrus $2n$ modulo $P_i$ dans $[1 ; n]$ qui sont par conséquent les nombres premiers $q$ dans $[2n ; n]$ . d'où on obtient une même image de ces éléments $[1 ; n]\Leftrightarrow\,[2n ; n]$. les éléments $q$ ont pour antécédents les éléments $,1,\,[1 ; n]$ non congrus modulo $P_i$ avec $2n$.
Ce qui va nous servir pour cribler les éléments du $crible\, E$; Ératosthène avec les $P_i\leqslant\sqrt{n}$ , pour les mêmes condition $n$ et $Fam$ fixées; où ces entiers de $[1 ; n]$ sont représentés de la même manière que les éléments de Goldbach : $[,1,] = P$ premier et $[,0,]$ = multiples de ces $P_i$.
Cela revient a repasser "la grille" du $crible\, G$ sur les éléments criblés du $crible\, E$ qui a pour résultat de donner les premiers $P\,marqués\, 1$ non congrus modulo $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ avec $2n$ c'est à dire : les couples $p+q = 2n$ représentés donc aussi par $[,1,]$ dans la liste des éléments Ératosthène criblés par le $crible\, G$ ....êtes vous d'accord...
D'où : on a besoin de ce déroulement des deux cribles en trois étapes permettant de résoudre la conjecture avec un raisonnement par l'absurde...
Étape n°1 crible G, Étape n° 12 crible E ;Étape n° 13
crible G repasse sur crible E
pour n= 15k +a; 15(k+1) +a ;15(k+2) +a ; quel que soit la fam fixée ; remarque, constat et conclusion par l'absurde
@A toi Yoshi....
#380 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 12-04-2019 18:48:41
je n'ai fais que modifier ta version G9Y unique ment dans le but de ne travailler que dans une et une seule Fam..
tu sors une liste d'entiers .exemple :
[121, 37, 191, 163, 107, 79, 23, 149] ?? c'est des $j$ pour calculer l'index de départ de $P_i\leqslant\sqrt\,{2n}$...puis qui crible de $idx\, à\, n//30$
car si tu as pris comme limite n= 4950 c'est impossible d'avoir ces entiers congrus ou non congrus à 2n moudulo Pi. exemple
9990-121 =9869 = 71 × 139..donc ce ne sont surement pas les congruents...!
tu as dû imprimer les 8.j de chacune des Pfam que tu as appelé, qui te permette d'indexer $P_i$ ce que tu avais fais avant , mais cela n'a rien à voir avec les nombres premiers $q$.
car tu devrais avoir 8 listes $[de\, 1 \,et \,0]$ comme la liste que je t'ai mis post ci-dessous
et non pas des listes de 8 j par Pfam, pour chacun de 22 $P_i\leqslant\sqrt\,{2n}$. ...
il faut que l'on prenne le même crible je te les ai envoyé par mail pour éviter toutes confusions.
ensuite ce serra facile d'expliquer le programme à Freddy , et plus facilement si il ne s'agit que d'une famille...car ensuite c'est pareil pour les autres
voila Ératosthène :de 19 à 4950 pour une seule Famille.
Donnez N: 4950
crible:[1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
entiers non congrus r[pi]criblés famille 19 : 77 ----- 0.0
--- Temps total: 0.01 sec ---
Ératosthène donne bien de 7 à 4950 pour les 8 fam : 659 premiers identique à ton résultat moins les 2 premiers 3 et 5
tes nombres sont bien les Pfam qui permettent ensuite de calculer le début d'index...pour cribler par pas de Pi correspondant aux 22 nombres premier
primes_init, d'Ératosthène.
et voila ton programme avec n=1500
Phase d'initialisation: 0.0 seconds ---
Famille de chaque Pi: : 0.0 secondes ---
Criblage des 8 familles: 0.0 seconds ---
Extraction des entiers non congrus à 2n[pi] : 0.0 seconds ---
[[1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1], [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0], [0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0]]
** 191 nombres trouvés en 0.0 secondes **
#381 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 12-04-2019 17:21:23
je viens d'expliquer à Freddy ci-dessus :
attention la liste que sort le crible G c'est: a) la liste des entiers 1,[1;n] congrus ou non à 2n[Pi].
c'est pareil que pour Ératosthène tu sais que les 1, de [1 à n] sont les nombres premiers les cribles sont démontrés ...en plus à Grenoble Mr Parisse à vérifié avec leur calculateur sous linux jusqu'à 10 ^13...et moi idem ...
D'où le début d'explication pour Freddy est bon..
a) j'ai besoins de la liste des entiers de 1 à n non congrus à 2n[Pi] pour n fixé et Fam fixé. : Crible G
b) j'ai besoins de la liste des nombres premiers p[1;n] pour n fixé et même Fam fixé. :Crible E
c) en superposant la liste a) sur la liste B et bien j'ai la liste C = p+q représenté par les 1 restant dans la liste b) après : superposition = criblage...
#382 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 12-04-2019 17:14:26
tu prends bien Goldbach que tu as modifié tu lui demandes les nombres premiers q ok il te donnes les nombres 1 et les 0
tu lui demandes les 8 fam d'un coup, tu es sûr de ne pas te tromper de famille complémentaires...?
ö surprise, il n'en est rien, il en manque et de plus ils sont inférieurs à 4950 (559 au lieu de 661),?
c'est le bon résultat 559 est le nombre de $[,1,]$ appartenant à $[1;n]$ non congrus modulo $P_i$ avec 2n ...identique aux nombres de $[,1,]$ $[2n ; n]$ c'est à dire le nombre de nombres premiers $q\,[2n;n]$
voila le crible d'origine:
from time import time
from os import system
def eratostene(n):
n = int((2*n)**0.5)
m = (n-1) // 2
limite=1+n
b = [True]*m
premiers = [2]
for i,p in enumerate(range(3,limite,2)):
if b[i]:
premiers.append(p)
j = 2*i*i + 6*i + 3
debut,pas=j,2*i+3
for j in range(debut,m,pas):
b[j] = False
debut=i
for i in range(debut,m):
if b[i]:
premiers.append(p)
p += 2
return premiers[3:]
def CribleG9Y_mod30(n):
# INITIALISATION
start_i= time()
Primes_init = eratostene(n)
nn,nbcell=n*2,n//30
nombres=[]
for i in range(1):
nombres.append([1]*nbcell)
Pfam,P8=[],[1]
Dico={1:0}
s_1=time()-start_i
print("Phase d'initialisation: %s seconds ---" % s_1)
# FAMILLES POUR CHAQUE Pi
start_time = time()
for i,pi in enumerate(Primes_init):
Pfam.append([0])
r=nn%pi
debut,fin,pas=r+pi*(1-r%2),min(pi*30,n),pi*2
for j in range(debut,fin,pas):
Pf=Pfam[i]
if j%30==1:
fam =Dico[1]
if Pf[fam] == 0:
Pf[fam] = j
s_2=time()-start_time
print("Famille de chaque Pi: : %s secondes ---" % s_2)
#ON CRIBLE LES entiers non congrus 2n[Pi] par FAMILLE
start_time = time()
for i,Pf in enumerate(Pfam):
pi=Primes_init[i]
for j in range(1):
debut_index=Pf[j]//30
Nombres_j=nombres[j]
for index in range(debut_index, nbcell,pi):
Nombres_j[index] = 0
s_3=time() - start_time
print(Nombres_j)
print("Criblage famille: %s seconds ---" % s_3)
# CALCUL DU NOMRES D'entiers non congrus 2n mod Pi qui restituent les nombres premiers de n à 2n
start_time = time()
total = 0
for sous_liste in nombres:
total+=sum(sous_liste)
s_4=time() - start_time
print("Nombre d'entiers non congrus 2n (modPi) : %s seconds ---" % s_4)
return total,s_1+s_2+s_3+s_4,
n = int(input("Donnez la valeur de n = 30k : "))
nbr,s= CribleG9Y_mod30(n)
print ("\n** ",nbr,"nombres trouvés en %s secondes" % s ,"**")
system("pause")
pour fam 19 :et n =4950 = 15k, 4950/30= 165 cell restitue les nombres premiers q=11[30]
[0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
Criblage famille : 0.0 seconds ---
Extraction des premiers n à 2*n : 0.0 seconds ---
le 18 ème [,1,] = 17*30 + 19 = 529
9990 - 529 = 9461 =11[30] et 9461 is prime...
tu fais surement une boulette dans l'interprétation du résultat des 8 fam ; surtout : Si tu as pris les valeurs des 22 Pfam...non ????
** 70 nombres trouvés en 0.0 secondes **
pourquoi ne travailles tu pas par famille avec les deux cribles G et E..? et pourquoi ce vieux crible G9Y...
#383 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 12-04-2019 15:47:02
@Freddy :
je pense savoir où tu ne comprends pas ce principe de criblages...
a) tu connais le principe d'Ératosthène.
b) on utilise le même principe dans Goldbach mais on part du reste R de 2n par $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ dans les entiers en progression arithmétique de raison 30, je passe sur le détail du programme que Yoshi pourra t'expliquer...
question :
lorsque je crible la suite fam =13, pour n=153 post ci-dessus au départ c'est une liste d'entiers de 13 à 153//30
5 entiers représenté par des 1
[1, 1, 1, 1, 1,] qui vont me donner la même image de n à 2n soit de 153 à 306 [1, 1, 1, 1, 1,] ils ont pour antécédents les éléments de 13 à 153.
je crible la liste [13;153] crible G ou fonction G comme tu veux, je marque les entiers congrus à 2n [pi] = 0 j'obtiens le résulta suivant,
crible: [1, 1, 1, 0, 1] les 1 sont non congrus 153[Pi] ce qui restitue la même image, les multiples de Pi de 153 à 306 [1, 1, 1, 0, 1]où là les 1 sont les nombres premiers q puis que ce ne sont pas les multiples de $P_i$ marqués 0 ...
ets-ce -que tu comprends donc ce principe de cribler dans les congruences..?
cela revient à cribler comme Ératosthène de 13 à 306 avec les $P_i\leqslant\sqrt{2n}$ avec un arrêt à n =153 où les Pi > racine de n mais < à racine de 2n prennent les relais...ok?
#384 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 12-04-2019 11:56:57
@Freddy
3 et 5 je n'en ai pas besoins pour vérifier la conjecture , je peux décomposer un entier pair $2n\geqslant\,{300}$ avec une seule famille modulo 30 sans recourir à 3 et ou à 5 c'est plus restrictif mais c'est justement le but...explication ci-dessus.
Rien que le fait d'affirmer que l'on peut résoudre la conjecture quelque soit >= 150 en ne ce servant que d'une des 8 familles modulo 30 ça va leur donner des sueurs froides...
d'ailleurs j'ai mis cette limite minimum car si j'avais par exemple dit pour tout n>= 75.
il est évident qu'avec la famille 1[30] je n'aurai pu vérifier la conjecture uniquement avec les éléments de cette famille :
car 2n =152 n'est pas décomposable en somme de deux premiers (p,q) congrus à 1[30] ..91 et 121 ne sont pas premier [n;2n]...
je vais te cribler la fam 13[30] pour n=15k +3 soit 2n =306 qui augmentera de 30 lorsque n augmente de 15 , 6 criblages successifs afin que tu comprennes la première partie de mon raisonnement par l'absurde. (c'est générale quelque soit n et fam fixée) et je vais mettre en rouge ""la diagonale de Cantor ou de moi""
Donnez N: 153;crible: [1, 1, 1, 0, 1]
Donnez N: 168 crible: [0, 1, 1, 1, 0]
Donnez N: 183 crible: [1, 0, 1, 1, 1, 0]
Donnez N: 198 crible: [1, 1, 0, 1, 1, 1]
Donnez N: 213 crible: [0, 1, 1, 0, 1, 1, 1]
Donnez N: 228 crible: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1]
On vérifie que quel que soit 15k ,15(k+1), 15(k+2) +ala fonction G décale d'un rang les congruents , sur cette image on réplique à la droite de la diagonale le criblage précédent.
et décalage d'un rang qui recommence en dessous par criblage successif..
lorsque l'on reproduit cette image sur la suite d'Ératosthène ,il vient de-suite une contradiction : je suppose vraie l'infirmation de Goldbach : conjecture fausse.
condition obligatoire il ne faut pas de décalage sur les 1 successif ou sur le 0 qui précède un 1 car il y aura contradiction à cette infirmation ..!
un 1 est un nombre premier q; q et 2n sont non congru[Pi] le changement de congruence: ie lorsque n augmente de 15 et bien cela serra ce congruent +30 et 2n qui ne seront toujours pas congru [Pi] même Pi , mais pas le même reste Ri...
or comme la suite d'Ératosthène , elle ne se décale pas, les congruents changent de congruence qui en se décalant se libèrent de leur congruence des 0 se décalent sur des 1 dans Goldbach qui sont superposés sur Les 1 de la suite Ératosthène...c'est à dire qu'un 1 d'Ératosthène qui est congru 2n[Pi] ne l'est plus pour 15(k+1) +13
je vais mettre la suite Ératosthène à côté : condition nécessaire même Fam même limite n.
Donnez N: 153;crible: [1, 1, 1, 0, 1] ; [1, 1, 1, 1, 0]
Donnez N: 168 crible: [0, 1, 1, 1, 0] ; [1, 1, 1, 1, 0]
Donnez N: 183 crible: [1, 0, 1, 1, 1, 0] ; [1, 1, 1, 1, 0, 1]
Donnez N: 198 crible: [1, 1, 0, 1, 1, 1] ; [1, 1, 1, 1, 0, 1]
Donnez N: 213 crible: [0, 1, 1, 0, 1, 1, 1] ; [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
Donnez N: 228 crible: [1, 0, 1, 1, 0, 1, 1] ; [1, 1, 1, 1, 0, 1, 1]
il suffit de marquer en rose dans la suite Ératosthène le rang du 0 de Goldbach..par ligne.
Où on va pouvoir vérifier avec les criblage successif , qu'en définitive: on reproduit une image par récurrence d'une ligne précédente qui a vérifié la conjecture..
.je met en rose : les 0 correspondant aux éléments d'Ératosthène où on peut constater que pour n =168 le décalage à libéré un couple de premier dans Ératosthène, qui confirme la contradiction ...
On constatera que pour 15(k+1) +a = 228 on a reproduit à la droite du premier rang, l'image de 15k +3 = 213 .
autre information conséquence de la progression modulo 15 de n , c'est que tout au plus on a seulement 4 éléments qui changent de transition dans la suite G
c'est à dire qui passe la barre n de 213 à 228. 4 éléments qui étaient dans n;2n : 213 à 426 passent en dessous de n pour appartenir à 13; 228 lors de 15(k+1) +a.
(" ce qui limite le risque d'infirmation mais peu importe ce n'est pas le plus important...")
Mais le plus surprenant, c'est la diagonale de cantor d'Ératosthène elle vérifie la conjecture....??? Si c'est le cas, on a vraiment perdu du temps depuis des siècles...!
#385 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 12-04-2019 11:43:51
re :
1) pourquoi n = 6 car 3+3 vérifie 2n qui est le minimum.
2) ensuite pour des raisons de commodité , étant donnée que la conjecture à été vérifiée jusqu'à une limite $n^x$ je part don de n=15k=150.sans pert ed généralité .
3) On crible par famille en progression arithmétique de raison 30. d'où on crible n modulo 15, ce qui donne bien 2n modulo 30. Le but étant quand même de prouver que quelque soit la famille = Fam { 1,7,11,13,17,19,23,29} pour une limite n=15k +a fixée qui conditionne par la même la fam à utiliser je" vérifierai la conjecture.! Ce qui nous amène à ta question qui ne peut pas être du hasard voyons..J'additionne simplement les deux premiers termes de ces 8 fam...
ou encore le premier terme + le premier terme augmenté de 30..dans le cas de n=15k +1 ce qui donne par exemple 32,62,92....jusqu'à 152..la fam 1[30] serra choisie , car 1+31=32 , ou encore la fam 13 , car 32-13 donne la fam 19 et inversement..
A partir de 2n = 36
je vois que n-5 = 13 et n+5 = 23
je vois que n-1 = 17 et n+1 = 19
je vois que n-11 = 7 et n+11 = 29
Hasard ?
4)Avec k =120 par ex, n =15*120+3=1803... (possible, 1803 ?), 2n=3606 aucun problème il s'agit de 15k +3 quel fam choisir tu as 6 possibilités indiquée sur le post au dessus
Pour n= 15k +a, a :{ 3,6,9,12} ce qui donne 6 fam sur 8 ≡ a[30] qui peuvent être criblées 3 couples de fam pour chaque a
exemple
: n=15k +a, a =3 , 2n = 36 donne fam 13 et 23; 17 et 19; 7 et 29
j'utilise les deux cribles n=15k+3 fixé. fam = 13 ("ou celle que tu veux parmi les 6")
5) comment on s'en sert et pourquoi :
la fonction G va cribler fam 13 de 13 jusqu'à n//30 ok ? pour marquer d'un 0 les nombres $\equiv{3606}[P_i]$
qui donnera les nombres premiers q[n ;2n] $\not\equiv{3606}[P_i]$ et $\equiv{23}[30]$ ; représentés par des 1 dans la suite ci-dessous criblée
[1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1]
est ce que le premier 1 =13; et 3606 sont non congrus modulo Pi bien sûr ! d'où : 3606 - 13 n'est pas un multiple de Pi ok ? c'est donc un nombre premier q !
la fonction E
on fait la même chose avec Ératosthène , mais avec les $P_i\leqslant\sqrt {n}$ et n=1803 ok... ce qui donne la suite ci-dessous fam 13 criblée.
crible:
[1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
cette suite serra criblée avec la fonction G selon le principe suivant identique: il suffit de superposer la suite de Goldbach....!!! et de marquer en rouge les 1 d'Ératosthène correspondant aux 0 de Goldbach ...illustration que tu as .... je vais faire les premiers pour l'exemple.
les 1 qui resteront dans la suite d'Ératosthène représente les couples (p+q)=3606 ok ?
PUIS tu réitère avec 15(k+1) +3 ; 15(k+2) +3...etc la fonction du crible G va te faire apparaître le décalage des congruences d'un rang; ce qui correspond à une augmentation de 30 des congruents...!dans la suite de Goldbach
Alors que la suite Ératosthène ne bouge pas , elle augmentera d'un élément par pas de 30...
tu as les deux cribles pour vérifier et arriver à ma conclusion...
Un détail que je suppose que tu as remarqués:
la suites G: ("criblée par la fonction G") elle a la même image de [13 à 1803], que de [1803 à 3606] c'est pour cela qu'en la superposant sur la suite P Ératosthène tu as directement les couples p+q = 2n..
#386 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 11-04-2019 20:18:53
ok Yoshi pour ta dernière remarque..désolé.
les nombres pairs que l'on traite c'est à partir de n=150 la conjecture étant vérifiée de 6 à300.
On traite donc tous les nombres pairs 2n en fonction de la forme de n qui conditionne la famille arithmétique de raison 30 à fixer.(" lune des 8 fam ")
il y à 15 forme qui sont définies page 6 annexe 1
En fonction de la forme de n ;
et en fonction des familles = fam de nombres premiers qui seront criblées :
Pour n=15k +a, a :{ 1,7,11,13,17,19,23,29} ce qui donne 3 fam sur 8 ≡ a[30] donc pour chaque a qui peuvent être criblées
Pour n=15k +a, a :{ 10,20} ce qui donne 4 fam sur 8 ≡ a[30] qui peuvent être criblées 4 (2couples) pour a = 10 et 4 pour a =20
Pour n= 15k +a, a :{ 3,6,9,12} ce qui donne 6 fam sur 8 ≡ a[30] qui peuvent être criblées 3 couples de fam pour chaque a
exemple
: n=15k +a, a =3 , 2n = 36 donne fam 13 et 23; 17 et 19; 7 et 29
15k +a , a= 6 ; 2n = 42 : 13 et 29 ; 11 et 31, 19 et 23. il suffit de faire la somme et on trouve les couples de fam à utiliser.
Pour n=15k +a , a = 0 quel que soit une des 8 fam peut être criblée si je crible la fam 1 la complémentaire pour 2n = fam 29 = 1+29 =30 ok..
ce qui nous amène à ceci ci-dessous
un nombre pair >= 300 est toujours somme de deux nombres premiers p+q serra conditionné par la forme de n , donc de 2n, d'où cela conditionne aussi la fam à fixer pour les deux cribles tel que définie ci-dessus, puis on utilisera les deux cribles en conséquence quelque soit la limite n fixée
ça effectivement tu as raison il faut mettre l'accent dessus ... pour moi c'est tellement logique et naturel que je ne pense pas à l'indiquer.
Conclusion les deux cribles parcourt l'ensemble des nombres pair >= 300 quelque soit 2n
#387 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 11-04-2019 18:09:31
re
je viens de répondre au dessus à Yoshi.
D'où on peut écrire a≡r['b]
Or a−r=bq donc b divise a-r.
a= A
r =2n
b= Pi un nombre premier$\leqslant\sqrt{2n}$
Si A est $\equiv\,2n[Pi]$ on est bien d'accord que $2N - A$ ne peut être un nombre premier q puisque c'est un multiples de Pi
Si A est $\not\equiv\,2n[Pi]$ et ce quelque soit Pi[7 ; $\sqrt{2n}$] Pi ne divise donc pas $2n - A =q$ qui n'est pas un multiple de Pi donc c'est bien un nombre premier q[n ; 2n]....!
Le crible G est la réplique du crible E d'Ératosthène mais dans les congruences, avec les nombres premiers $P_i\leqslant\sqrt{2n}$
Sinon les algorithmes des cribles démontrés seraient faux ... tous les crible de Goldbach qui donne plusieurs décomposition d'un entier 2n en somme de deux premiers sont basés sur cette égalité...Si tu ne comprends pas cette égalité là, je ne sais que te dire...
tu ne peux quand même pas dire que tous les cadors notamment le calculateur de wins.unice , qui ont fait ces cribles pour une décomposition complète d'un entier 2n en somme de deux premiers c'est du charabia...
Si un nombre premiers P[7,n] n'est pas congrus à 2n modulo Pi et bien c'est un couple de Goldbach tel que :(p+q) = 2n.
c'est ce que font les deux programmes ...Ou les calculateurs de Goldbach.
le principe que tu ne comprend pas :
n=75; 2n=150, racine de 2n =12,24.... donc les Pi > 5 qui criblent sont 7 et 11.
le reste Ri de 150 par 7= 3 . ok?
le reste Ri de150 par 11 = 7 . ("" 7 est congru à 11, d'où 150 - 7 est divisible par 11. 143 n'est pas donc pas premier..."") je continue:
je part de 3 que je marque 0, et par pas de 7, ie tous les 7 pas je met un 0, de 3 à 75, j'aurai marqué les entiers congrus à Ri[7] ou congru à 150[7]. ok ? ce qui revient à marquer les multiples de 7 appartenant à[75;150] principe d'Ératosthène
je réitère avec 11.
je part de 7 que je marque 0, et par pas de 11 je met un 0 de 7 à 75. j'aurai marqué les entiers congrus à Ri[11] ou congru à 150[11], équivalent à marquer les multiples de 11[75;150]. principe d'Ératosthène , on a prouvé élémentairement le crible de Goldbach selon le principe du crible d'Ératosthène ..ok ?
les multiples de 2,3 et 5 sont tous marqué 0 on ne s'en occupe pas. d'où les entiers A de 1 à 75 qui ne sont pas marqué 0, ils ne sont pas congrus 2n[Pi], ils donnent les nombres premiers q de 75 à 150 ok ? c'est le crible G. je n'ai nul besoins de vérifier si par exemple 150-11=q premier ou 150-13 = q premier.. alors que 150-17 n'est pas premier ! le crible est prouvé point barre.
C'est exactement comme le crible d'Ératosthène si ce n'est que dans ce dernier, on part de P = 7 que l'on ne marque pas 0, et on marque d'un 0 tous les multiples de 7 par pas de 7, de 1 à 75 d'accord ? et idem avec 11. ("on a exclu 2,3 et 5 avec leurs multiples").
On peut même rajouter un corollaire du TFA: un entier A est congru à 2n[Pi] de façon unique à l'ordre près de ses facteurs qui décompose de façon unique un entier B [n ;2n] à l'ordre près de ses facteurs...mais c'est trivial et cela n'apporte rien de plus....les deux cribles ont les même propriétés de 1 à n ou de n à 2n...etc
#388 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 11-04-2019 13:52:10
A < n pas A <2n
A =107 = 17 +30*3 ok
$\sqrt{3000}$ 54 donc Pi de 7 à 53
Fam =17
0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
'il n'est pas congrus...? c'est le quatrième 0 ....!
quel crible tu as pris pour le test ? sinon je te met celui que j'utilise qui est simple à manipuler et réglé pour les tests.
3000 -107 est divisible par 11.
3000 /11 = x+r
R =8 :focntion G du crible et programme 8+11 = 19;+22 =41 ;+22 =63 : +22 = 85 :+22 =107 d'où 107 est congrus à 3000[11] ou à 8[11] 107-8=99 ; /11
#389 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 11-04-2019 13:29:14
@Yoshi ne cherche pas tu viens de donner la réponse ...!
D'où on peut écrire a≡r['b]
Or a−r=bq donc b divise a-r.
remplace b par Pi un nombre premier tel que défini ci dessus d'où si a n'est congru à aucun r [Pi] cela implique que a-r = q n'est divisible par aucun nombre premier Pi. ...
q est donc premier [n;2n] on crible les entiers a de 1 à n qui sont $\equiv\,{2n}[P_i]$ que l'on marque 0, pour connaître les 1 nombres premiers q de n à 2n... c'est pour cela que Pi est $\leqslant\sqrt{2n}$ alors que dans Ératosthène on crible les a multiples de Pi $\leqslant\sqrt{n}$
#390 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 11-04-2019 12:45:34
Pi un nombre premier $\leqslant\sqrt{2n}$ pour le crible G ou $\leqslant\sqrt{n}$ pour le crible E , Ératosthène
#391 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 11-04-2019 12:15:59
@Freddy
1) A un entier non congru à 2n[Pi]
2) , c'est une égalité connue en arithmétique modulaire si je ne me trompe..
("Deux entiers relatifs a et b sont dits congrus modulo n si leur différence est divisible par n,")
si un entier A est congru à B modulo Pi, Pi divise la différence B - A , donc il ne peut être un nombre premier q[n ; 2n] est inversement...
c'est la base du crible G démontrée. (et aussi vérifié au laboratoire de mathématique et informatique univ Grenoble qui ont retranscrit les programmes en C++)
#392 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 11-04-2019 10:37:12
Salut Freddy
il est claire que sur la forme de la rédaction j'ai du travail....mais sans conseil ou correction sur la rédaction cela va être dur...
Concernant ta supposition , effectivement comment un amateur et profane pourrait réussir là ou tous les éminents spécialistes on échoués...
tu as en partie répondu à cette question.
Pour l'heure, tu dois faire un effort de rédaction et d'explications, je ne comprends rien à ta fonction G, ni à tes histoires de cribles.
Effectivement le problème est là.
la fonction du crible d'Ératosthène en progression arithmétique de raison 30, et quand même relativement simple à comprendre...
Par contre la deuxième , c'est plus délicat. Car personne ne l'a utilisée ni découverte et lorsque l'on en connaît le principe , ensuite cela va tout seul...
Le criblage qui s'ensuit avec ces deux fonctions est justement la clé de cette conjecture, car il faut le reconnaître personne n'a pu étudier ces deux suites d'entiers criblés, dont l'une dans les congruences..ni se rendre de compte de ce décalage qui en est la clé pour construire ce raisonnement par l'absurde...c'est la fonction G du crible G qui le permet est rient d'autre ...regarde la diagonale de cantor ou le paradoxe de Russell il n'y a pas de notion algébrique ou autre ...Du raisonnement.
Je reviens juste pour une remarque qui est à l'origine du raisonnement que j'utilise:
Prenons un entier A en progression arithmétique de raison 30 est :$\not\equiv\,2n[P_i]$ il est clair que $2n - A$ est un nombre premier $q$.
que fait la fonction G du crible pour $ 2n +30$ c'est à dire $n =15k +15$ ...? il est tout aussi clair que $(2n +30) - (A+30) = q$
et bien la fonction G ne va quand même pas le marquer 0...? puisqu'il s'agit du même nombre premier q précédent...il ne serra donc pas congru à 2n[pi] avec son nouveau reste Ri de (2n+30) par Pi .
il en va de même pour tous les entiers de la liste n = 15k +15 qui n'était $\not\equiv\,2n[P_i]$ pour $2n=15k$ ces A ont augmenté de 30 et pas de15....
et inversement pour ceux qui était $\equiv\,2n[P_i]$.. Exemple : A = 37, Pi = 7, 2n =240 , Ri =2 : 37 est congrus à 2[Pi] ou à 240[7]..
A+30 = 67, 240+30 = 270 ,Ri = 4 , Pi = 7
rien ne change en gros, 67 est congrus à 4 [7] ou à 270 [7]...
c'est ce que l'on voit en illustration qui est produit par le crible G et sa fonction.... Ce décalage d'un rang, lorsque n progresse modulo 15.
Cordialement.
#393 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 11-04-2019 08:38:06
Aucun problème Yoshi ...je vire en suivant tes conseils..et je refait le lien.
Ps : Ce n'est pas le fait que je n'accepte pas tes conseils..bien au contraire. Mais c'est que j'ai vraiment des lacunes dans ce domaine de rédaction...!
#394 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 10-04-2019 20:55:16
voila ce que j'ai mis dans le document
ce qui correspond à tes dires.
Supposons que la conjecture est fausse pour 15(k+1):
blablabla ce qui est dit dans le post au dessus. raisonnement :ce qui Contredit la supposition !
en 2)
Montrons cette supposition d'une autre façon :
blablabla....
Ce qui contredit la supposition. On prouve par-là que l’infirmation est fausse, inversement l’affirmation de la conjecture est donc vraie.
je pense que ceux qui sont intervenus avaient besoins de se défouler dans leur ignorance....
mais ok pour le conseil...
@+
#395 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 10-04-2019 18:46:17
Salut excusez moi je viens de rentrer.
@freddy, Yoshi
à la première question: je suppose que la conjecture est fausse donc je vais prouver le contraire d'où elle serra vraie..! il me faut trouver des arguments ou un suffisamment fort, qui prouve que l'infirmation de la conjecture est fausse !
la fonction du crible de Goldbach fait ressortir un phénomène assez curieux et qui n'est pas connu . A savoir : famille 7[30], limite $n = 15k + a$ ; $a=7$
lorsque l'on crible modulo 15 les entiers de 7 à n en progression arithmétique de raison 30 . selon le principe d'Ératosthène , mais dans les congruences...!
ces entiers appelés congruents sont représenté par des $11111111\rightarrow{n//30}$ ce que montre le crible G , on remplace le 1 par 0 si ce (1 ou entier) est $\equiv{2n}[P_i]$ ("les détails sont expliqués")où $P_i\leqslant\sqrt{2n}$
ce qui va donner par exemple cette image extraite du document. pour la ligne n°1
la ligne n°2 est la même famille, même limite. mais criblé par le crible E d'Ératosthène de $7\rightarrow {n//30}$ la fonction remplace le 1 par 0 si c'est un multiple de Pi ("tout le monde connaît le principe , pour le crible É $P_i\leqslant\sqrt{n}$
n° 1 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] 15k + a
n°11 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] 15k + a :
n°12: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] 15k + a ; 8 couples / 12
la ligne n°12 d'Ératosthène criblée, va être à nouveau criblé mais par la fonction G ou plus simplement , il suffit de mettre en
rouge chaque élément d'Ératosthène correspondant au 0 de la ligne n°1 du crible G de Goldbach..Ces 0 sont les entiers $\equiv\,{2n}[P_i]$ donc en aucun cas des nombres premiers $q[n;2n]$, les 1 par contre le sont...! et dans les deux ensembles ie : les deux lignes..
Ce qui répond en partie pour cette limite n = 907 les 1 de la ligne n°12 après le troisième criblage décomposent $2n=1814$ en somme de deux premiers.
Or que se passe t_il si n augmente de 15 soit : 15(k+1) +7 ? après l'action de la fonction G il se passe un décalage d'un pas vers la droite de l'ensemble des éléments de Goldbach pour des raison évidente et obligatoire...! les congruents augmentent de 30...! d'où les 1 et 0 vont être décalés d'un pas par cette action de criblage
...On réitère pour les deux autres ligne 22 et 23
2ème image :où on va répliquer ligne n°2 à la droite du 0 l'image précédente pour n = 15k +7 sur la ligne n°23
n° 2 : [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1] 15(k+1) + a
n°22 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
n°23: [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] 15(k+1) + a ; 9 couples, /11
on comprend le principe de fonctionnement de ces deux fonctions G et E.
supposons que la conjecture est fausse.
Lors du troisième criblage ligne n°23 pour 15(k+1) +7 tous les $1$ d'Ératosthène sont $\equiv{2n}[P_i]$ par la fonction G.!
Pour le vérifier : le décalage d'un pas doit mettre le 0 sur chaque 1 de la ligne 23 Ératosthène...sinon la supposition est fausse!
D'où condition obligatoire: il ne faut pas de 1 consécutifs ou encore pas de 1 suivant un 0 afin que le décalage des 1 de Goldbach ne se superpose pas sur les 1 d'Ératosthène car en vertu de ces deux cribles il s'agit d'un couple de premiers (p+q) = 2* (15(k+1)+7) ce qui contredirait la supposition.
Il y a des 1 consécutifs en progression arithmétique de raison 30 aussi bien de 7 à n que de n à 2n...
que l'on peut vérifier avec les images précédentes des criblages successifs relatif à ces deux fonctions :15k , 15(k-1) , 15(k-2) ...etc d'où la supposition est fausse.!
On peut penser que ce n'est pas suffisant..! or le décalage d'un pas de 15 où les congruents augmentent de 30 et ce quel que soit $n\geqslant{150}$, ou quel que soit la famille choisie fam ={1,7,11,13,17,19,23,29} est une conséquence de la fonction du crible G et non l'inverse..!
Mais une deuxième contradiction peut être montrée :
Lors du criblage de 15(k+1)+1, il faut dans un premier temps marquer tous les congruents de Pi qui n'étaient pas congrus à 30k [Pi], précédemment et ce, avec les nouveaux restes Ri de (30(k+1)+2) par Pi
c’est-à-dire qu’ils seront $\equiv\, {(30(k+1)+2)} [P_i]$ ; donc $\neq 1\, [(15(k+1)+1) ; (30(k+1)+2)]$ ou $\neq\,q [(30(k+1)+2) ; (15(k+1)+1)]$ dans l’exemple illustré ci-dessus où $q$ se décale d’un pas vers $\rightarrow{n}$ .
Or : il faut aussi marquer tous les 0 du criblage précédent de n=15k +1 , c’est-à-dire : les congruents = 0 qui étaient congrus lors de ce criblage précédent...
Sinon ils donneraient un 1 = q premier, ie : $\not\equiv {((30k+1)+2)} [Pi]$, contraire à cette supposition (conjecture fausse)
Par conséquent, ils sont marqués avec les même $P_i$ et leur nouveau $R_i$…? Ce qui est impossible ;
les $R_i$ du criblage précédent ont changés ....! et la congruence aussi par obligation....!, ce qui contredit la supposition ! et le décalage d'un pas qui s'ensuit...
On peut constater et vérifier que la ligne des éléments d'Ératosthène ne bouge pas , par contre elle augmente d'un élément par pas de 30...
On prouve par-là que la supposition de l’infirmation de cette conjecture est fausse, inversement l’affirmation de la conjecture est donc vraie.
l'annexe jointe en deuxième document montre l'effet de la fonction de Goldbach de façon très simple...il faudrait pour que la conjecture soit fausse utiliser les Ri des 4 criblages précédents ce qui est absurde la division de $2n$ par $P_i$ ne donne qu'un reste $R_i$ par $P_i$ et non plusieurs...!
Attention: le crible de Goldbach crible à l'envers d'Ératosthène, ce qui se traduit: les nombres premiers q $[2n ; n]$ apparaissent du plus grand vers le plus petit, puis se décalent vers $[n\rightarrow {7}]$ ; d'où on obtient une relation entre les nombres premiers $q$ et $p$ qui dépendent de leur congruence...
C'est à dire: qu'un nombre premier q à pour antécédent un entier $[7 ; n]$ ; $\not\equiv2n[P_i]$
En 1): ON CRIBLE LES CONGRUENTS pas les multiples de PI. Ce travail et ces deux cribles n'ont jamais été étudié...
#396 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » sur la conjecture de Goldbach » 09-04-2019 20:03:50
- LEG
- Réponses : 71
Bonsoir.
Deux fonctions associées à deux algorithmes que j'ai construit puis fait programmés sur ce site, permet de résoudre la conjecture de Goldbach, par criblages successif quelque soit la familles en progression arithmétique de raison 30 fixée et pour une limite de la forme $15k + a$
les deux liens ci joins le premier est le corps des explications de ce principe de fonctionnement et de ce phénomène qui en ressort pour conduire à la résolution de la conjecture.
le deuxième est une annexe sur le criblage pour la limite n = 15k +7 et les trois familles qui interviennent où une explication simple est donnée qui renforce l'idée du raisonnement utilisé pour contredire l'infirmation de Goldbach.
le crible G comme sa fonction , ainsi que le phénomène qui en ressort n'a jamais fait l'objet d'une étude de la communauté mathématique, relatif à cette conjecture.
NOTE : les liens sont en page 3 ; post # 55 et 56
#397 Re : Programmation » crible en python » 02-04-2019 17:41:20
Re Yoshi.
je viens de répondre au mail et je t'ai renvoyé le dernier document de ce jour, avec les deux programmes à utiliser
pour Répondre à ta question
* Pourquoi dès le début, as-tu tu voulu savoir combien il y avait de
premiers entre n = 30k et 2n = 60k ?
je te l'avais dit: le crible de Goldbach permettait de démontrer élémentairement que le nombre de nombres premiers $q$ appartenant à $[n;2n]$ était un corollaire de la fonction du TNP et donc valait $\frac{n}{Log\: 2n}$ qui est d'ailleurs une conséquence directe du TNP. Si on va plus loin, tu as encore une autre fonction suite aux deux cribles qui te donnera le minimum de couple $(p+q) = 2n$ du fait que tu cribles à deux reprises les entiers d'Ératosthène il vient par conséquent :
$\frac{n}{(Log\: n)^2}$ $\sim$ $\frac{(n/log\:n)}{2*\:(Log\:(n/log\:n))}$ formule que j'utilise... Je pense que l'on devrait l'écrire suite au criblage de $\pi(n)$ par la fonction du crible G : $\frac{\pi(n)}{Log\: (2n)}$
Mais personne n'avait le crible, permettant de cribler uniquement les congruences des entiers de 1 à n fixé.
* L'étape clé est venue par hasard lorsque j'ai décidé de remplacer les
premiers par des 1, les autres par des zéros, permettant au lieu de
compter les premiers de faire la somme des éléments 1 ou 0 du fichier
(gagnant un temps précieux), c'est bien ça ?
non car dans tous mes programmes j'ai représenté les entiers en progression arithmétique de raison 30 par des 1 , et donc 0 lorsque l'entier est un multiple de Pi
Là, tu triais encore 8 familles.
Par ce que je n'avais pas le choix mon petit fils n'avais pas le temps de me le faire par famille , alors que j'avais déjà 3 programmes en C++ qui utilisaient ce principe de 1 et 0 par famille en progression arithmétique mod 30
C'est pour cela que sans ton aide , pour me refaire la douzaine de programmes en Python qu'ont à fait , puis retranscrit en c++, dernièrement.
j'étais chocolat.
cette découverte "......." par contre je la connaissait mais impossible de la rendre visible sans les deux cribles...Mais surtout d'en tirer les conséquences...!
car la solution est évidente...!!! maintenant; car c'est limpide!!! , D'ailleurs sans les cribles comment tu vois cette aberration/contradiction ???
regarde le nouveau doc , et j'attends tes instructions ..Mais n'oublie pas c'est 50/50. car sans toi .....
A+
j'ai aussi défini sous la ligne E(p+q) le terme fam.
fam : ce terme utilisé, ainsi que dans les deux programmes : désigne l’une des 8 familles modulo 30 que l’on va cribler :
fam 1 ; fam 7 ; fam 11 ; ….13, 17, 19, 23 et 29.
#398 Re : Café mathématique » J'ai mal à mes Maths » 30-03-2019 08:03:32
Bonjour
Rassure toi, les stats ils vont les truquer , afin de cacher le % élevé du nombres d'ignares ... Cela aura le mérite d'éviter de trop faire voir la mauvaise éducation des math, des tables de multiplication et ou divisions , fractions...ect.. inutiles car d'après un ancien Ministre inculte , on a des calculettes..rendant ainsi esclave ces petites têtes de leur machine ; pour le grand bien des élus, leur permettant à l'avenir de ne pas avoir de compte à rendre dans tous les sens du terme...selon cet adage : vous n'y comprenez rien...!!!
Mais malgré tout , ils ne sont pas les seuls responsable...pas d'éducation familiales sur les devoirs de math basiques à la maison, beaucoup de mauvais enseignants, trop de bd et programmes télé complètements débiles pour finir de les abrutir, jeux vidéos , portables des le plus bas âge...
Bref la connerie au plus haut niveau ..et un troupeau de moutons qui ne cesse de s'agrandir...BRAVO...§§§
#399 Re : Programmation » crible en python » 26-03-2019 03:49:34
petit rappel:
voici le cribleG qui crible "dans les congruences ..." ie : les entiers congrus à 2n [Pi], ou si tu préfères les entiers qui partage le même reste R de 2n par $P_i$ inférieur à racine de 2n et : $7\leqslant{P_i}\leqslant\sqrt2n$; par famille arithmétique de raison 30 : fam = famille, Ri est le reste de la division Euclidienne de 2n par Pi qui indexera la position de départ de ces Piqui vont cribler ces entiers non nuls, par pas de Pi de l'index qui à été calculer, jusqu'à n//30.
Pour changer de Fam = famille, on change le dernier paramètre de la ligne
et pareille pour Ératosthène en dessous, par l'un des 8 paramètres relatif à la fam qui est criblée.
G :crible_G.T.Y_modulo 30
from time import time
from os import system
import math
def candidats(n):
start_crible = time()
n = int((2*n)**0.5)
m = (n-1) // 2
b = [True]*m
i = 0
p = 3
premiers = [2]
while p*p < n:
if b[i]:
premiers.append(p)
j = 2*i*i + 6*i + 3
while j < m:
b[j] = False
j = j + 2*i + 3
i += 1
p += 2
while i < m:
if b[i]:
premiers.append(p)
i += 1
p += 2
print(f"Nombre premiers[3:] : {int((time()-start_crible)*100)/100}")
return premiers[3:]
def demander_N():
n = input("Donnez N: ")
n = int(n.strip().replace(" ", ""))
#n = int(30 * round(float(n)/30))
#print(f"On prend N = {n} (30 * {int(n/30)})")
return n
def lprint(text="", liste=None):
if len(liste) < 1500:
print(text + str(liste))
def GCrible(premiers, n, fam):
start_crible = time()
# On génère un tableau de N/30 cases rempli de 1
crible = n//30*[1]
lencrible = len(crible)
# On calcule les restes: ri = 2*n/pi
nbpremiers = len(premiers)
n2 = 2*n
for i, premier in enumerate(premiers):
reste = n2 % premier
# tant que ri % 30 != fam on fait ri += 2pi
if reste % 2 == 0:
reste += premier
pi2 = 2*premier
while reste % 30 != fam:
reste += pi2
# Ensuite on divise ri par 30 pour obtenir l'indexe
reste //= 30
# On crible directement à partir de l'index, par pas de Pi
for index in range(reste, lencrible, premier):
crible[index] = 0
total = sum(crible)
lprint("crible:", crible) # permet d'imprimer les entiers 1 congrus ou pas 2n mod Pi.
print(f"Nombres non congru 2n[pi] {1} à {n} famille {fam} premiers de {n} à {n2}: {total} ----- {int((time()-start_crible)*100)/100}")
def main():
# On demande N a l'utilisateur
n = demander_N()
# On récupère les premiers entre 7 et √2N
premiers = candidats(n)
#lprint("premiers:", premiers)
#print(f"nombres premiers entre 7 et {int((2*n)**0.5)}: {len(premiers)}")
start_time = time()
# On crible
GCrible(premiers, n, 1)
temps = time()-start_time
print(f"--- Temps total: {int(temps*100)/100} sec ---")
main()
system("pause")
E : Crible_Era_gty_mod30 modifié , qui crible suivant le principe Ératosthène comme celui de dessus, mais avec les Pi< racine de n;
qui partent de Pi > ou = 7 ou du produit, calculer par la fonction E du programme ci-dessous :
from time import time
from os import system
import math
def candidats(n):
start_crible = time()
n = int((2*n)**0.5)
m = (n-1) // 2
b = [True]*m
i = 0
p = 3
premiers = [2]
while p*p < n:
if b[i]:
premiers.append(p)
j = 2*i*i + 6*i + 3
while j < m:
b[j] = False
j = j + 2*i + 3
i += 1
p += 2
while i < m:
if b[i]:
premiers.append(p)
i += 1
p += 2
print(f"Nombre premiers[3:] : {int((time()-start_crible)*100)/100}")
return premiers[3:]
def demander_N():
n = input("Donnez N: ")
n = int(n.strip().replace(" ", ""))
#n = int(30 * round(float(n)/30))
#print(f"On prend N = {n} (30 * {int(n/30)})")
return n
def lprint(text="", liste=None):
if len(liste) < 1500:
print(text + str(liste))
def E_Crible(premiers, n, fam):
start_crible = time()
# On génère un tableau de N/30 cases rempli de 1
crible = n//30*[1]
lencrible = len(crible)
GM = [7,11,13,17,19,23,29,31]
# On calcule les produits: j = a * b
for a in premiers:
for b in GM:
j = a * b
if j%30 == fam:
index = j // 30 # Je calcule l'index,
# On crible directement à partir de l'index
for idx in range(index, lencrible, a): # index qui est réutilisé ici...
crible[idx] = 0
#print(j)
total = sum(crible)
lprint("crible:", crible) # permet d'imprimer les entiers 1 < n premiers ou pas .
print(f"Nombre premiers criblés famille {fam} : {total} ----- {int((time()-start_crible)*100)/100}")
def main():
# On demande N a l'utilisateur
n = demander_N()
# On récupère les premiers de 7 à √N
premiers = candidats(n)
#lprint("premiers:", premiers)
#print(f"nombres premiers entre 7 et n: {len(premiers)}")
start_time = time()
# On crible
E_Crible(premiers, n, 1)
temps = time()-start_time
print(f"--- Temps total: {int(temps*100)/100} sec ---")
main()
deux extraits: pour n=15k +1 = 901 ; fam 1; n°1 cribleG , en n°2 crible E
Les deux fonctions utilisent le même principe de criblage par pas de Pi, seule l'index de départ changera ...dac...
RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\CRibleG3Y_modulo30.py =====
Donnez la valeur de n = 30k : 901
n°1 : [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
Extraction des entiers A représentés par 1 ; de 1 à 901, tel que $A\not\equiv{2n}[Pi]$ ce qui impliquera les nombres premiers de n à 2*n : 0.0 seconds ---
** 14 nombres trouvés en 0.0 secondes **
>>>
== RESTART: E:\Documents\Conjecture de Goldbach\CRIBLE_Eratosthène_Mod30.py ==
Donnez la valeur de n = 30k : 901
n°2 : [ 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0]
Extraction des premiers de 7 à n : 0.0 seconds ---
** 18 nombres trouvés en 0.0 secondes **
Pour cribler Ep,: il suffit de superposer l'image du cribleG sur l'image du cribleE et de marquer avec les ,0, en rouge, les nombres en noir. Car ce sont leurs complémentaires appartenant à [n ; 2n]
Mais c'est avant tout les entiers d'Ératosthène criblés, donc congrus ou pas à $2n[P_i]$
[" j'espère que tu t'en souviens...??? et que tu avais compris...] c'était la raison de ma question sur la surjectivité....
Dans les deux cribles les $0$ ne sont et ne peuvent être des nombres premiers soit des multiples de $P_i$, soit des entiers $\equiv{2n}[P_i]$ donc des multiples de $P_i$ de $n\;à\;2n$.!!!
c'est pour cela que je les ai utilisé afin de re-cribler Ep, et de voir cette aberration contradictoire sur l'infirmation de la conjecture.
Car en superposant, Tu as l'image du crible , où : il ne reste que la représentation des $1\not\equiv{2n}[P_i]$ représentant les couples $(p+q) =2n$ représenté par les ,1, qui restent, lorsque tu superposes ou si tu cribles les entiers d'Ératosthène avec le crible G, ce qui revient au même..
D'où si on suppose que pour $n +15$ , tous les ,0, de EG, vont marquer tous les ,1, de Ep.
Cela serra IMPOSSIBLE ., puisque tu as déjà le résultat , ainsi que le décalage d'un rang vers la droite des congruences de EG, lorsque $n$ augmente de $15$, d'où les entiers qui étaient congru ou non, augmentés de 30 par obligation, le resteront aussi avec 2n+30 modulo Pi , car les restes Ri de 2n+30 par Pi changent afin de cribler les 1 relatif à la limite suivante n + 15.
Ce qui par obligation, préserve l'égalité 2n - A = (2n+30) - (A+30). Le contraire serait totalement faux et contraire au TNP ainsi qu'au TFA
Donc pour faire simple, si un entier A partageait le même reste R par Pi avec 2n par Pi il ne peut plus le partageait pour 2n + 30, il s'ensuit que cet entier serra non congru à (2n+30) modulo Pi pour ce même Pi .
Illustrer dans et en fin du document que tu as...[" En plus il y a une autre raison encore plus rigoureuse dû au changement de $R_i$ que je n'indique pas pour linstant facile à comprendre "]
@+
leg
#400 Re : Programmation » crible en python » 26-03-2019 03:31:21
re @Yoshi
A) : on fait référence au post ci dessus #376 que j'ai repris dans les explications ; relatif au deux cribles G et E , que l'on a programmé avant: le 23 12 2018.
donc je vais remettre les deux programmes en fin de post, ça évitera de les rechercher 2 mois en arrière ; mais que tu as. Je reprends les deux versions utilisées dans le document....ok ils sont déjà paramétrés sur la fam 1;
l'exemple utilisé ci-dessus #post 376, est fait avec le paramétrage fam 7. (peut importe la fam = famille.) ok
le crible G est le crible de Goldbach. le crible E est le crible d'Ératosthène , modulo 30.
justement je ne travaille qu'avec les familles d'impairs en progression arithmétique, donc deux impairs (p+q)= pair =2n ;
i.e : la conjecture de Goldbach dit, que tout nombre pair 2n > 4 peut se décomposer en somme de deux nombres premiers p + q.
EG contient les entiers naturels en progression arithmétique de raison 30, de premiers terme 1, ou P premier appartenant à [7 ; 29], qui sont criblés par la fonction du crible G représenté sous la forme de 1 ou de 0, : 1 est : un entier non congru à 2n[Pi] restituant un nombre premier q appartenant à [n ; 2n]
suivant : les étapes 2) et 3),
3) : n°1b est donc l'image des éléments de EG criblé , de 7 à n =907, par les $P_i\leqslant\sqrt {2n}$ où les ,1, représentent bien les nombres premiers q. de 907 à (2*907) : de n à 2n. c'est à dire que ce sont les complémentaires des éléments de Ep de 1 à n ou inversement.
4) n°11 sont les mêmes éléments dans Ep que ceux de EG, de 1 à n : Entiers en progression arithmétique de raison 30, et, de la même famille; de 7 à 907 dans cet exemple; criblé avec le crible Ératosthène :crible E mais avec les $p_i\leqslant\sqrt {n}$
soit : 1814 - 7 = 1807 = q ; le complémentaire de la fam 7[30]...ok
Ce qui représentent bien les deux mêmes Ensembles d'entiers naturels >0 EG et Ep... ok..
5): Est l'image de 4) Ep criblé, en n°1 :de 7 à n =907, par les $p_i\leqslant\sqrt {n}$ où les ,1,, représente bien, les nombres premiers P'
comment on passe de l'un à l'autre, i.e : de 3) à 5)...?
Et bien c'est simple: tu repasses avec la fonction du crible G sur le criblage des élément de Ep donc par obligation, tu auras l'image criblée, qui n'est rient d'autre que l'image de EG et Ep confondu, OU IL NE RESTE QUE La représentation des COUPLES (p+q) représenté par les ,[1], qui resteront , donc qui ne seront pas représenté en rouge, afin de visualiser le criblage de G sur les éléments de Ep.
Car en définitive, si tu regardes l'image de n°1 et n°1b ci-dessous : tu as une double image, celle des entiers [,1,] de 7 à 907 criblés par la fonction G donc: $\not\equiv{1814}[P_i]$ par conséquent les entiers [,1,] : représenteront bien les nombres premier q de 907 à 1814.
6) : Sera donc bien l'image de Ep criblé représenté en exemple : n°1b crible G ; puis n°11 crible E ; d'où n°12 re-crible G sur Ep par superposition d'image n°1b sur n°11qui sera représenté par l'image du criblage : n°12;
où il suffit simplement de marquer en rouge les 1 de Ep qui correspondent aux 0 de EG, pour représenter le passage du crible G sur Ep :
c'est à dire que l'on marquera en rouge, les entiers d'Ératosthène qui sont $\equiv{1814}[P_i]$... Corespondant aux [,0,] en n°1b de Goldbach.
les ,1, rouge de l'image n° 1b représenteront les nombres premiers q de n à 2n ...ok;
donc ces ,1, ils sont bien $\not\equiv{1814}[P_i]$ et ne peuvent en aucun cas marquer 0 les 1 d'Ératosthène en n°12 ; ils deviennent par conséquent les complémentaires q = 2n - P ayant pour antécédent les [,1,] d'Ératosthène non congruent à $P_i$..!
("Comme tu peux le constater ce crible à plusieurs fonctions qui n'ont pas été étudiées...")
n° 1 : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] cribleG de 7, à n, qui donnera les:
n°1b : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1] complémentaires q surjectifs, [n;2n]
n°11 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] cribleE de 7 à n
n°12 : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1] superposition 1b qui donne ,1,=(p+q)
les ,1, noir qui restent après criblageG en n°12 indiquent donc les couples (p+q)=2n=1814 de la fam 7[30]. .. ok
Alors que les [,0,] sont des multiples de $(p_i\leqslant{n})$ $\not\equiv{1814}[P_i]$, qui donneront lors de l'augmentation de n+15 soit 1814 + 30; après décalage des congruences d'un rang, si ils précèdent un entiers [A'+30] = [,1,] premier, congru ou pas ...
Cela n'a donc aucune importance, car le décalage d'un rang des congruences fera en sorte que ce [A'+30] = [,1,] deviendra non congruent à $P_i$ ce qui donnera des nouveaux entiers premiers [,1,] $\not\equiv{(1814+k30)}[P_i]$, facilement vérifiable.
Empêchant par conséquent, d'infirmer la conjecture pour la limite suivante $N=15(k+1)+a$, c'est à dire pour le nombre pair suivant $2N+2$ ,(cqfd)
("On vient de construire par l'absurde la contradiction de l'infirmation de Goldbach...! En supposant que pour n+15 elle est fausse !")
Car il y aura un décalage des congruences sur leurs successeurs modulo 30, à partir du 2ème rang qui sera illustrée par l'image du criblage de n+15 ce qui se vérifie facilement ...! Ce qui va créer un effet boule de neige sur le nombre de décompositions de 2N, 2N+2 au fur et à mesure que la limite N du crible augmente et tend vers l'infini...
pourquoi cette contradiction :
Comment pourrais tu marquer en rouge, tous les éléments de Ep en repassant avec cribleG sur le criblage suivant n°2,n°21 n°22 alors que les restes $R_i$ , qui indexent les $P_i$ du crible G ne sont plus les mêmes et avec le même nombre de $P_i$ qui criblent ; car n a augmenté de 15, donc les 0 = entiers A congrus à $P_i$, comme les 1 = entiers A non congrus à $P_i$, leur congruence se décale d'un rang, leur cardinal sera le même à une exception près !
Sinon le contraire infirmerait le TNP et le TFA; le cardinal des multiples de $p_i$ et des nombres premiers $q$ appartenant à [N;2N] ne peut varier lorsque N augmente de 15 ...etc, ni la propriété des ces entiers $B\in[N;2N]$ premiers ou pas .
Or pour un nombre légèrement différent de $p_i$ ou $P_i$ qui criblent dans les deux ensembles , la quantité d'entiers de 7 à $n = 15k$ ne peut pratiquement pas varier de plus d'un élément, pour $n = 15(k+1)$. D'où la quantité de couples $p+q = 2n$ ne variera que de façon négligeable, suite à ce décalage d'un rang pour $n = 15(k+1)$ et cela, quelque soit la limite $n$ fixée, car de toutes les façons lorsque la limite N=15k est vérifiée, tu as aussi le résultats des entiers $A\not\equiv{2N}[P]$, qui précédaient un nombre premiers [,1,] lors des limites précédentes : N=15(k-2) , N = 15(k-1) , N=15k qui vont te donner et vérifier le résultat pour N =15(k+1). , N =15(k+2). ...etc.
D'où il est impossible de supposer la conjecture fausse, pour toutes limites suivantes $N = 15(k+1) + a$
Et par évidence pour le crible G dans Ep: les Pi qui criblent ne partent pas du même index que les $p_i$ qui crible dans Ep d'Ératosthène.
Sinon l'image EG et Ep serait identique : cela se traduirait par autant de nombres q de n à 2n que de nombres P' de 7 à n dans cet exemple... Ce qui par évidence, serait absurde...!
On a pas besoins du postulat de (.......) qui ne donne aucun renseignement, pour calculer le nombre de nombres premiers q de n à 2n.
Puisque l'on obtient avec cet algorithme une conséquence directe du TNP qui donne le nombre de nombres premiers $q\in{[N;2N]}$ par la fonction $\frac{N}{Ln\;2N}$ équivalente à $\pi(2n) - \pi(n)$ lorsque $n$ tend vers l'infini....
On en déduit même aussi, une troisième fonction suite à la propriété de ces deux algorithmes, indiquant un minimum de couples (p+q) = 2n . Car elle utilisent les mêmes fonctions, pour une même limite N et la même Famille (i) criblée.
J'en reste là pour cette partie : je met les programme dans le #post suivant pour éviter d'encombrer ce post ..ok