Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Concernant "somme" "nulle". c'est exactement à cela que je faisais allusion.
Je propose ce code.

L'idée est la suivante : à partir d'une graine ne dépendant que de l'horloge interne, donc aléatoire, on suit le même schéma.
Dix jeux successifs. Chaque jeu réalise 10000 tirage d'un dé à 100 faces. Donc le résultat moyen pour chaque face est 10000/100 = 100.
Les résultats sont comptabilisés dans le tableau Res[100].
Donc la première "fois", la moyenne est 100, la deuxième 200 etc.
Après ces 10000 tirages, je calcule la variance, puis l'Emq, que j'imprime.
Pour un essai, on a donc l'évolution de l'Emq avec les moyenne de 100, 200, 300, ... 1000.
J'ai fait 10 essais, j'ai donc 10 emq pour une moyenne de 1000. La répartition est la suivante :
/* 10 simulations de 100 à 1000
*/
9.27
11.01
9.15
10.60
9.68
9.41
8.75
10.93
9.75
9.42
FIN

Nombre de valeurs = 10  valeur minimale =8.75 valeur maximami=11.01
Rapport Emq/Ema = 1.18 Théorique = 1.25
Nombre = 10  Moyenne = 9.80  emq=0.78  ep=0.52

Classe 1  nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   0  0.00%  théorique 2%     |
Classe 3  nb=   1  10.00%  théorique 7%     |HHHHHHHHHH
Classe 4  nb=   2  20.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   4  40.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=   0  0.00%  théorique 25%     |
Classe 7  nb=   1  10.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   2  20.00%  théorique 7%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 9  nb=   0  0.00%  théorique 2%     |
Classe 10 nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |

@ Freddy, je suis prêt à toutes les lectures toutes les controverses.
Pour l'instant, on en est sur le livre du Pr Harthong.
Essayons de cerner la question. Peut-être qu'on se mettra d'accord. On verra ensuite si Lagrange avait raison ou pas.
Par ailleurs, tu ne m'as pas dit si tu avais lu mes papiers et fait la simulation que je t'ai proposée. Même Léon a fait les deux.
Bonne soirée.

PS. Je t'ai écrit par MP parce qu'il est inadmissible d'écrire à un membre comme tu l'as fait. Pour qui te prends-tu ?

Concernant le livre "Probabilités et statistique - John Hartong.zip" je l'ai téléchargé de 14/05/2013. Ce lien m'a été donné par un membre d'un forum, connu sous le nom de Nuage, à l'occasion de mon anniversaire. Léon était déjà très agressif il y a trois ans.
Une simple petite recherche sur Google donne de nombreuses références.

[Petit aveu]
D'abord, je tiens à préciser que le message #153 n'a rien à voir avec le présent message, je suis habitué à la méthode, elle est désagréable, mais c'est comme ça.

Je n'ai pas l'habitude d'avouer mes incompréhensions et mes recherches, mais la construction de nombre à partir de bloc de comptage de pile ou face est l'occasion.

Dans mon cours, il est écrit "cette expérience a été faite bien souvent, sur des objets très différents [...].
Par exemple :
  [...]
  - les gains et les pertes à pile ou face. 
  etc...

Pendant des années, je me suis demandé comment, avec le jeu de pile ou face, on avait pu vérifier cela.
Il n'y a que quelques mois que j'ai eu cette idée de groupe de sorties pile ou face pour former un nombre, lequel pouvait servir à une vérification certaine de ce constat de répartition aléatoire (c'est à dire le TCL).
Pour les curieux, je peux naturellement faire un scan de le page. (D'ailleurs, je suis presque sûr de l'avoir déjà fait et diffusé.)
Je tiens à préciser que les notions dont je parle (répartition normale) constituent exactement le sujet de ce topic. 
[/Petit aveu]

Bon, en C la distinction entre int et float est fondamentale.
rand() renvoie un int. rand()%2 renvoie mod(rand,2), c'est à dire le reste de la division de rand() par 2, autrement dit, 0 ou 1.
floor(float) arrondi par troncature du float et renvoie un float. int(float) renvoie un entier, cette fonction est à éviter, puisqu'on sait pas très bien ce qui se passe, sauf si on vient de relire la doc.
Il est bien évident que j'ai utilisé cette méthode lors d'échanges par mail avec Léon, pour essayer de lui expliquer le résultat d'un tirage aléatoire de nombres. Je pensais qu'il avait compris, puisqu'il a fait le test que j'ai copié, avec son autorisation, à la fin de mon papier. 

Bonne soirée.

@ Freddy,
Les fonctions rand produisent généralement un entier entre 0 et RAND_MAX. Si on veut obtenir un réel entre 0 et 1, on fait (float)rand()/RAND_MAX. Si on veut un entier entre 0 et 15 on fait rand()%16 etc.
Si une fonction rand() produit un réel entre 0 et 1 directement, ça m'intéresserait de savoir comment.

Bonjour Freddy,
Je ne relève pas tes affirmations gratuites. Si tu as lu mes papiers http://www.dlzlogic.com et que tu as quelque chose à dire, je te répondrai volontiers.

Pour essayer de répondre à ta question "comment ont été fabriqués les nombres 0 à 15", je vais essayer de situer le fond du problème.
1- les probabilités reposent sur des lois et on en tire des résultats.
2- pour vérifier ces résultats sur un grand nombre, il n'y a pas d'autre moyen que faire des simulations
3- la méthode actuelle de simulation est l'utilisation de la fonction rand. Je passe les recherches et études de générateurs "parfaits", nécessaires à certaines activités critiques.
4- la contradiction est facile : c'est à cause du générateur !
5- pour éviter cet argument trop facile et passer outre le phénomène "générateur de chez untel", j'ai proposé une méthode de création de nombres aléatoires à partir d'une simulation de pile ou face. Relis les messages #15, #17, #19.
6- la discussion a dévié, on change de loi, on ne décrit pas le protocole etc. Apparemment et après confirmation, il s'agit de la technique moderne de faire des mathématiques.   
7- donc au lieu de discuter de la répartition des résultats de tirages aléatoires, on est revenu à la comparaison de tel ou tel générateur, sans accepter de fixer, au préalable, les règles du jeu.   

Pour mémoire, le nombre de tirages (100000 que tu proposes) n'est pas le plus important, ce qui est important, c'est l'examen des résultats. Léon a reçu beaucoup d'informations de la part de membres d'un autre forum. Je n'ai pas lu qu'il en ait tenu compte.

Bonsoir,
A mon avis, la première étape consiste à écrire l'algorithme.
Le code viendra ensuite, et cela dépend du langage.
Bon travail.

Bonjour,
Oui, c'est bien lui, mais il a signé le livre dont je parle de son pseudo. "Probabilités et statistiques". C'est moi qui ai fait allusion à l'intuition. Titre du Chapitre  : Le hasard avec une citation de Pierre-Simon Laplace qui les matheux actuels refusent : elle ne concerne que les probabilités à variables discrète (!) Bref, on n'arrête pas le progrès. 
Si je parle de toi en public, le vais te nommer par ton pseudo. Je pense que tu n'apprécierais pas que je t'appelle de ton vrai nom.
D'ailleurs, à mon avis, l'utilisation des pseudos fausse les relations
signé : Un Ami Qui Vous Veut Du Bien.

S'il te plait, revenons au sujet :
  tu veux comparer les qualités des générateurs (ordinaires) de nombres aléatoires, quels sont ces critères ?
Evite de parler de différentes lois à choisir suivant ce qu'on veut démontrer. Avant de nommer les critères commence par décrire le phénomène par le détail.

Léon, je te rappelle que le sujet de ce fil est la vérification de la fiabilité de générateurs de nombres aléatoires. J’exclue les cas sensibles du type jeu d'argent, cryptographie etc.
D'abord il faut définir ce qu'est un nombre aléatoire. Je compte sur toi pour le faire.
Ensuite, il faut définir un protocole pour estimer la qualité de tel ou tel générateur et éventuellement les classer.
Ces deux phrases me paraissent être des méthodes mathématiques normales, peut-être révolues, mais nécessaires si tu veux continuer la discussion.

Bonsoir Yoshi,
Tes questions m'étonnent, mais je suis prêt à toutes les expériences.
D'abord, en C les variables dans N sont limitées à 2^32. donc, pas possible de produire des nombres à 200 chiffres. Par contre, je sais qu'il existe des bibliothèques qui le permettent, c'est une bonne occasion d'aller voir cela.
Cependant, si c'est un concours avec Python, là je ne vois pas vraiment l'intérêt.
Mon truc, c'est plutôt la CAD/DAO, mais je suis prêt à me diversifier.
Pour moi (ie d'après mes lectures), le Python est une alternative au Basic de mes jeunes années.
Ceci étant dit, je suis prêt à toutes les expériences. Dès demain, je me renseigne sur les grands nombres.
Bonne soirée.

PS. dès les premières lignes, il y a un truc que je ne comprends pas
m=(face-1)/2 # esperance de rand()%face
v=(face*face-1)/12 # variance de rand()%face
w=(face*face-4)*(face*face-1)/180 # variance de variance de rand()%face

1- l'espérance, c'est la moyenne. Voir postulat de la moyenne. Cette notion est acquise comme une évidence, mais sa démonstration demande plusieurs pages.
2- la variance de rand()%face ne peut certainement pas être une valeur connue : la variance se calcule à partit de valeurs observées.
3- variance de la variance, ça me rappelle ce que disait Lapalice "si une erreur était connue ce ne serait plus une erreur" (authentique).
Je veux bien faire tous les tests et essais que tu voudras, sauf si c'est pour rentrer dans le cycle élucubratoire de Léon. Sur un autre site http://forums.futura-sciences.com/mathe … oires.html à mon avis il a eu les bonnes réponses.
Pour être plus précis, il n'a pas compris ce que dit le TCL.
Donc, dans l'état, ton script ne représente pas grand-chose.

Je crois utile de préciser mes affirmations.
1- la notion d'écart-type n'a de justification mathématique que dans le cas de la loi normale.
2- on peut toujours calculer une erreur moyenne quadratique pour n'importe quelle loi, mais cela ne mérite le qualificatif d'écart type. Pour être plus précis, si j'appelle "écart probable" 2/3 de l'écart-type, alors, la moitié des résultats ont une différence à la moyenne égale ou inférieure à 1 ep, (25% + 16%)x2 inférieure à 2.ep etc. Ca c'est des mathématiques, pas la recopie de formules non comprises.
3- le résultat d'un générateur de nombres aléatoires doit être conforme à la loi normale. C'est comme ça.

Je ne peux pas lire cela sans réagir
1- l'opération consiste à cumuler 16000 fois un nombre de moyenne 50. On dépasse la précision d'un float qui est de 7 chiffres significatifs.
2- l'écart-type se calcule avec les valeurs observées. Il n'y a pas à ma connaissance de formule théorique de valeur d'écart type. A moins que le 1/12 soit en relation, au signe près, avec la somme des nombres entiers ???
3- l'opération est faite avec 2 variables (x et y). On ne peut donc pas apprécier la dispersion.
4- la "co-variance nulle" n'est qu'une motion mathématique abstraite. Cette valeur, étant le rapport de deux variables réelles, elle ne peut être nulle que sur le papier.
5- il y a deux jours, ta formule de la variance était différente. Que s'est-il passé ?