Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re-bonjour,

Je tente de répondre aux précisions que vous avez données.

1°) Il n'y a aucun vecteurs dans l'équation, un seul axe est concerné dans le calcul, celui de la chute verticale de la particule ...
on ne va étudier que le cas descendant mg + k(v-f(t))² sachant que k est signé (-) donc on a opposition des forces ...
J'ai bien compris que c'était un problème unidimensionnel, et que tous les vecteurs se réduisent à une composante unique; le choix d'un axe vertical orienté vers le bas conduit ainsi aux expressions:
g = g.u_y ; v = v.u_y ; γ = (dv/dt).u_y ... etc
C'était une imprécision sans gravité.

2°) k est un coefficient constant en kg/m (k le coefficient de portée de l'air, et k(v-f(t))² la force de résistance de l'air) ça vaut -0.000102 kg/m ...
Le signe s'accorde avec la convention précédente, aux fortes valeurs de la vitesse. L'écriture de ce terme appelle cependant quelques remarques:
a) L'expression d'une loi de force fait en principe intervenir des constantes positives, à moins qu'il ne s'agisse de paramètres algébriques susceptibles d'inversion de signe; la résistance au mouvement exercée par le fluide ambiant devrait s'exprimer en fonction de la vitesse relative du mobile par une relation de la forme:
F_a = - k.│v_r│v_r , avec k = + 0.000102 kg/m .
b) Une chute libre d'une hauteur de 3000 m conduirait en l'absence de tout freinage à une vitesse finale

v_fin = (2g.y₀)^1/2 = 243 m/s = 873 km/h .

Or tout se passant sur un axe unique, cela suppose l'intervention de vents verticaux qui pour avoir un effet sensible, devraient dépasser 100 km/h; c'est approximativement le seuil des plus violentes tempêtes observées sur Terre (~ 200 km/h), au sein desquelles circulent des vents horizontaux, exceptionnellement hélicoïdaux au coeur des tornades.
c) L'expression même de la vitesse relative v_r = v - f(t) = v - exp^-t implique pour l'air ambiant une vitesse positive, donc un vent descendant (pourquoi pas ?) au plus égal à 1 m/s, soit 3.6 km/h : est-il vraiment indispensable de maintenir ce terme, compte tenu des vitesses acquises au cours du mouvement étudié ?
La même observation vaut pour l'autre loi proposée (f(y) = e^-y) .

3°) f(t) ou exp-t est un nombre en m/s c'est une vitesse également ...
L'écriture des expressions (v - e^-t) , (v - e^-y) est profondément choquante, parce qu'elles mêlent dans une même somme algébrique une grandeur physique (ici exprimée en m/s) à un autre terme dépourvu d'unité; et les arguments des exponentielles devraient être de même sans dimension ...
Il faut écrire, pour que cela ait un sens: (v - v₁.e^-t/T₁) , (v - v₁.e^-y/y₁) en précisant v₁ = 1 m/s , T₁ = 1 s , y₁ = 1 m.
Il ne s'agit pas d'un simple point de grammaire: si l'on prend la peine d'écrire des équations homogènes, on dispose d'un moyen simple de vérification de tout ce que l'on peut en déduire: des éventuelles solutions analytiques, comme des grandeurs particulières (temps de parcours, vitesse finale, etc ...).
Il faudrait en fait reprendre tout l'énoncé, en ne faisant intervenir que des grandeurs sans dimension: c'est la démarche habituelle, pour décrire le comportement d'un système.

4°) De tout ce qui précède, on peut s'accommoder au prix de quelques corrections. Le reproche essentiel que l'on peut faire au problème posé, c'est qu'il n'a pas de sens physique, et débouche sur une équation différentielle insoluble.

Bonjour,

J'ai eu quelques difficultés à suivre le fil logique de ces échanges.

Cependant je remercie rastarocco pour ses précisions concernant les test de primalité, et le théorème de Wilson (oublié depuis longtemps).

Bonjour,

J'ai regardé, justement, l'erreur est patente - page (3):

Passons sur l'aspect bancal de l'application de l'ensemble des entiers naturels sur le domaine des réels [0 , 1[: il eût été plus simple de leur faire correspondre 0.7084 et 0.0961 - ou plus simplement encore le rapport x = N/(N + 1) .

Le seul (mais gros, très gros) ennui, et que tu ne trouveras aucun entier naturel qui soit par ton procédé l'antécédent de
(1/2)^1/2 = 0,70710678118654752440084436210485...
Qu'écriras-tu en effet ? 707 ? 707106 ? 707106781186547524400844 ?

L'ensemble des images obtenues est celui des nombres décimaux appartenant à [0 ; 1[, admettant pour expression (p/10^q) et sous-ensemble des rationnels du même domaine.
En sont par définition exclus tous les nombres irrationnels, et rien d'étonnant donc à ce qu'il soit dénombrable: tu t'es fabriqué un ensemble de réels lacunaire, une sorte d'éponge dont tu oublies candidement les trous ...

J'ajoute qu'affirmer froidement

dénote une immense vanité, pour ne pas dire plus: chercher l'erreur de ton raisonnement eût été pour toi  beaucoup plus avisé et instructif.

Mais je n'ai pas la témérité de croire que tu sois accessible à l'ombre d'un doute.

Bonsoir,

J'ai repris la figure telle qu'elle était donnée, en ne modifiant que la notation (X) - changée en (D).

Il vient à partir des termes introduits:

# u = C.Sin(t) ,
   v = C.Cos(t) , d'où: C = (u² + v²)^1/2 ;

# u' = D.Sin(t) ,
   v' = D.Cos(t) , d'où:  D = (u'² + v'²)^1/2 ;

# u' = B - v ,
   v' = A - u , d'où compte tenu des relations précédentes: Tan(t) = u/v = (B - v)/(A - u)
et finalement: A.Sin(t) = B.Cos(t) - C.Cos(2t) ,
dont la solution (strictement comprise entre 0 et 45° si B<A) est donnée par la limite de la suite:
t_k+1 = Arcsin((B.Cos(t_k) - C.Cos(2t_k))/A) .

En reprenant les valeurs proposées: A = 100 , B = 75 , C = 30 ,
on obtient: t = 29.961810 °
u' = B - C.Cos(t) = 49.009246
v' = A - C.Sin(t) = 85.017320
D = (u'² + v'²)^1/2 = 98.131804 .

Les résultats numériques confirment ceux de la solution précédente (u = 14.982680), réserve faite de la dérive concernant le dernier résultat.

Bonjour,

Un physicien est porté à t'exprimer quelques remarques, concernant des détails secondaires mais qui font fâcheuse impression:

1) L'approximation correcte à 4 décimales de ([tex]\pi[/tex]) est 3.1416: tous les lycéens savent cela.

2) Je n'ai jamais rencontré, dans toute ma carrière, de donnée ou de résultat consignés avec 43 ou 80 chiffres; quiconque a simplement consulté une liste des valeurs actuellement connues des constantes universelles aurait évité cette outrance.

3) La précision sur le résultat d'un produit $\sqrt {\pi} \times 300 $ ne saurait dépasser celle du moins précis des deux termes (D = 300), soit 3 chiffres significatifs, d'où:  a = 532 m .
Quand je corrigeais des copies, toute réponse du genre $\sqrt {\pi} \times 300 = 531.7361553  m$ copiée sans réflexion depuis l'écran de la calculatrice était sanctionnée par un point négatif (sur les 3 points du calcul), et mes élèves, dûment prévenus, comprenaient très bien qu'il s'agissait d'une grosse bourde.
Il est vrai que tu t'es (à peu près) rattrapé ...

4) Enfin -cerise sur le gâteau - l'énoncé est d'une clarté irréprochable malgré sa savoureuse rusticité
... j'voudrions échanger mon champ rond de 300 m de diamètre  contre un champ carré qu'aurions la même surface ...

et conduit à la relation:
$\pi D^2 / 4 =  a^2$
ce qui devrait donner: $a = \sqrt{\pi}D/2$ ...

Se planter comme un CM2 tout en évoquant la longueur de Planck, ça fait un peu désordre.

PS: J'oubliais:
5) La longueur de Planck vaut environ 1.6E^-35 m ; tu aurais donc dû écrêter ton résultat à la 35^me décimale, et non à la quarantième.
Et plus modestement, à 15 décimales (1E^-15 m ~ diamètre d'un noyau atomique), ou  10 décimales (1E^-10 m ~ diamètre d'un atome) ou même plus prosaïquement deux (1E^-2 m = 1 cm): c'est la précision des données cadastrales, et la réponse à donner pour éviter de vexer le notaire.

Mais là je quitte les espaces éthérés de la physique fondamentale, pour m'enliser dans des considérations campagnardes confinant à la vulgarité ...

Bonjour,

Je ne comprends pas bien toutes ces hésitations.
Tibo a eu dès le début la bonne intuition en évoquant les réseaux cristallins.

En notant (D₁, D₂) les dimensions du terrain rectangulaire, (R) le rayon du couvert végétal de l'arbre et (D_min) la distance minimale imposée entre chaque plant, il suffit de créer un réseau de points orthorhombique centré à l'intérieur du rectangle de dimensions (D₁ - 2.R , D₂ - 2R), tel que la distance entre chaque plant et ses plus proches voisins soit au moins égale à (D_min).
Il y a probablement deux sortes de solutions selon l'orientation de la maille (rectangulaire centrée) par rapport au terrain; on doit compter, dans chaque direction, un nombre entier ou semi-entier d'arêtes de cette maille.

Je n'ai malheureusement pas le temps de poursuivre ici, et m'excuse de cette réponse aussi abrupte auprès de sylveno. D'autres intervenants pourront prendre le relai, dans cette direction.

PS: la maille correspond au rectangle (ABCD) du message #9.
C'est la manière de poser le problème et le foisonnement des variables qui égare toute recherche de solution simple.

Je crois que BDLoglang a dû rencontrer, au sujet des fonctions, la notion de propriété presque partout vérifiée, ou d'assertion vraie presque partout.

Mais d'autres sont plus qualifiés que moi pour en parler.

PS: la notion de généralité n'a de sens que dans le monde réel, où en raison de sa complexité, toute affirmation peut être contredite par un cas particulier.
C'est ainsi qu'on la rencontre dans les sciences physiques (dans la plus large acception du terme), en biologie, en psychologie et dans l'étude des sociétés.

De même dans le domaine des mathématiques, une affirmation généralement vraie (ou perçue comme telle) concerne des faits relevant des conventions, des usages ou de l'histoire; par exemple:
"les complexes sont généralement représentés par une expression de la forme z = x + i.y"
"le carré de sin(x) est généralement noté sin²(x)"
"la fonction Int(x) disponible dans les logiciels de calcul est impaire" ⁽¹⁾

Par contre l'expression n'est (à ma connaissance ) jamais employée au sujet d'une propriété mathématique (voir plus haut).
Toute affirmation "A est généralement vraie" est alors perçue comme incomplète, voire absurde, et appelle des réparties du genre:
- sous quelles conditions, exactement ?
- quand est-ce qu'elle ne l'est pas ?

⁽¹⁾ Liste bien sûr non limitative.
J'espère que les exemples donnés ne donneront pas lieu à trop de contestations.

Bonjour Extrazlove,

Je crois qu'on r'a reconnu ...

Bonjour,

On peut trouver plusieurs liens intéressants sur la Toile en tapant: "fléau de la dimension" ...

Bonjour,

Il y a un élément de démonstration dans ce qui suit:

en partant des inéquations (pour tout réel strictement positif)
x - x³/6 < Sin(x) < x
alors
1 - x²/6 < Sin(x)/x < 1
d'où:
0 < 1 - Sin(x)/x < x²/6

En prenant par conséquent x < δ , il vient x²/6 < δ²/6

d'où: 0 < 1 - Sin(x)/x < δ²/6

et ε = δ²/6 .

Je reconnais que l'encadrement initial est peut-être délicat à établir.

Vous ne devinerez jamais qui se dissimule derrière ce nouveau pseudonyme !

https://www.forumfr.com/sujet813725-com … e-npp.html

Bonjour,

Il ne trouvera sans doute pas mieux que le cours qui lui a été dispensé dans cette école, ainsi que les ouvrages disponibles dans la bibliothèque de l'établissement.

La recherche sur la Toile livre beaucoup de résultats
"comment calculer en binaire / hexadécimal ..."
mais il est difficile de trouver des sites de qualité, et qui ne soient pas gangrénés par la publicité; le risque est donc de perdre beaucoup de temps.

Voici une courte vidéo concernant l'emploi de l'hexadécimal.

PS: quelques autres liens, si cela peut aider:
https://fr.wikihow.com/additionner-des-nombres-binaires
https://fr.wikihow.com/soustraire-des-nombres-binaires

https://openclassrooms.com/fr/courses/1 … en-binaire

Le mieux serait pour l'étudiant de travailler en petit groupe, à deux ou trois.