Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lorsque l'on ne sait pas calculer à la main , vaut quand même mieux utiliser une calculette ...
mais mettre en doute le résultat d'une formule .....qu'un élève de CP serait capable de comprendre , montre de toute évidence que ton égo est au dessus de tout, y compris de la stupidité et de ton ignorance ...
J'ai quand même du mal à comprendre comment Yoshi peut continuer dans une discussion aussi stérile ....Même avec une carotte, un âne en aurait marre d'avancer...car il s'apercevrait qu'il y a plus bourricot que lui...

Bonjour
@Yoshi
ne te fatigue pas pour rien , il a mis sa demande sur un autre forum...et en définitive je pense qu'il ne sait pas ce qu'il veut....ou il attend qu'on lui fasse le boulot sans même chercher ni dire dans quel but exact il veut le résultat...
@+

Les deux cribles du post #379 ci dessus , permettent de résoudre la conjecture de Goldbach par l'absurde, en utilisant le principe de fonctionnement du crible G et sa propriété. "le lecteur connaît le fonctionnement de l'algorithme"
qui permet de donner une fonction asymptotique, $\frac{n}{Ln\:2n}$ donnant le nombres d'entiers naturels non nuls $A\not\equiv{R}[P]$, en utilisant le reste $R$ de $2n$ par $P$ ce qui implique :
$2n\not\equiv{A}[P]$ et donnera le nombre de nombres premiers $q$ , de $n$ à $2n$ ; qui est une conséquence Du TNP
 
Résumé :
[("On peut néanmoins se rendre compte que ces $8 Fam(i)$ définies ci-dessous représentent 26,666...% des entiers naturels non nuls , par conséquent si on prend une limite $n$, le nombre d'entiers de ces $8 Fam(i)$ s'obtient simplement par la division de $n$ par $3,75$; c'est à dire que $30 /3,75 = 8$ ce qui donne les 8 débuts $(i)$ = 1,7,11,13,17,19,23,29  en progression arithmétique de raison 30. "Excluant donc les multiples de 2,3 et 5"

Pour tout nombre 2n modulo 30 $\geqslant{300}$ , il y a par conséquent un couple de nombre $P'+ q =30k + 2(i)$ appartenant à ces $Fam(i)$ qui vérifie la Conjecture de Goldbach. "note : 1 n'étant pas un nombre premier, il ne peut être utilisé pour vérifier 2n[30]; mais on l'utilisera dans l'algorithme par exemple, pour dénombrer le nombre de nombres Premiers $q\in{[n;2n]}$..ou pour indexer le départ des nombres $P$ qui criblent.

Pour fixer la $Fam(i)$ en fonction de la forme de $n=15k + (i)\geqslant{150}$ il suffit de procéder par soustraction avec $2n[30]$, tel que :

$(30k+2)$ - Fan(1) = Fam(1) modulo 30 bien sûr; ou encore:(30k+2) - Fan(13) = Fam(19) , L'Algorithme de G, donnera un couple
$P'+q =(30k+2)$, en utilisant les congruences.

$(30k+4)$ - Fan(11) = Fam(23) ; ou encore:(30k+4) - Fan(17) = Fam(17) , L'AG donnera un couple $P'+q$ vérifiant $(30k+4)$

ou encore: $(30k+6)$ - Fan(7) = Fam(29) ; ou:(30k+6) - Fan(13) = Fam(23) , ou: (30k+6) - Fan(17) = Fam(19);

L'AG donnera un couple $P'+q$ vérifiant $(30k+6)$ ...etc etc.
Il est clair, que deux éléments de ces Fam(i) peuvent appartenir à une seule Famille ou à deux distinctes.")]

....................................................................................................................................................

(1_)
On va introduire les éléments entrant dans le crible d’Eratsothène.

Le crible d'Ératosthène vise à marquer de $1$ à $n$ ou de $7$ à $n$ en criblant par famille Fam(i), les multiples de $p\in{P_n}\leqslant\sqrt{n}$ l'ensemble des nombres premiers .

Ou l'algorithme de Goldbach : utilisera l'ensemble des nombres premier ${P_{2n}}\leqslant\sqrt{2n}$, avec $P\in{P_2n}$ pour marquer les entiers $A\equiv{R}[P]$  de $7$ à $n$  par famille.

On se restreint donc aux entiers naturels impairs non nul, excluant les multiples de 2, 3 et 5.

On défini l'ensemble des entiers naturels impairs, non nuls excluant les multiples de (2;3 et 5): $A_n\in{[1 ; n]}$ en progression arithmétique de raison 30, appartenant à une des 8 famille $Fam(i)$

Fam(i) est l’ensemble des nombres $A\in{A_n}$ entrant dans la progression arithmétique de raison $30$ et de début $i$.

Avec $A\in{A_n}$ $A$ est par définition soit multiples de $p$ soit un nombre premiers $P'\in{P'_p}$ de $7\;à\;n$, défini ci-dessous.

On défini l'ensemble des nombres premiers $P_n\leqslant\sqrt{n}$  ; avec $p\in{P_n}$ pour cribler les nombres $A$ appartenant à $[7 ; n]$

On défini l'ensemble des nombres premiers $P'_p\leqslant{n}$ appartenant à $[7 ; n]$ et avec $P'\in{P'_p}$ et tel que : $p\leqslant{P}\leqslant{P'}\leqslant{n}$

On défini $B_{2n}$ l’ensemble des nombres en progression arithmétique de raison 30, $\in{[n, 2n]}$ et à une des 8 Fam(i) complémentaires aux entiers $A$, par rapport à $2n$, multiples ou pas d’un élément premier de $P_2n\leqslant\sqrt{2n}$.

Par définition, quel que soit $B\in{B_{2n}}$ , $B$ est soit un nombre premier $q$ soit un nombre $C$ multiple d'un élément de $P_{2n}$  les nombres $B\in{B_{2n}}$ sont complémentaires aux nombres $A$ $\in{A_n}$ par rapport à 2n.

(2_)
on va introduire la notion de Famille $Fam(i)$
$Fam(i)$ est l’ensemble des nombres $A_n$ entrant dans la progression arithmétique de raison 30 et de début i.

Nous allons nous intéresser aux familles Fam(i): $Fam(1)$, $Fam(7)$, $Fam(11)$, $Fam(13)$, $Fam(17)$, $Fam(19)$, $Fam(23)$, $Fam(29)$.
("on peut montrer que tout nombre premier $P'$ supérieur à 30 appartient à l’une de ces 8 $fam(i)$. ce n'est pas le but")

1) Ce principe de fonctionnement et la propriété du crible G utilisant les congruences conduit à une résolution par l'absurde dela CG ; quelque soit 2n ou 2n + 2. Sans perte de généralité, on utilise une seule $Fam(i)$ déterminée par la forme de $n = 15k + a$ avec $a$ appartenant à $[0\: ; 14]$ ce qui donne 15 formes de $n$ pour parcourir l'ensemble des nombres pairs $2n\geqslant{150}$

2) On calcule les restes $R$ de $2n$ par $P$  afin d'indexer le départ des nombres $P$ qui vont cribler "marquer" ces $A\equiv{R}[P]$. c'est à dire qui partage le même reste $R$ par $P$ avec $2n$; d'où $A$ et $2n$ sont congrus modulo $P$, ce qui implique que $2n - A$ ne peut en aucun cas être un nombre premier $q$

ie: on va marquer ces$A$ représentés par des 1, d'un 0, de $1\, à\, n$, si ils sont $congruents\:[P]$ par pas de $P$.
("même principe que celui d'Ératosthène, hormis le point de départ qui par obligation est fixé par les restes $R$ de 2n par $P$ et la Fam(i) est fixée par la forme de la limite n") définie.
On constate donc, que les points de départ du crible de Goldbach sont de celui d'Ératosthène et plus tôt ; car il est défini par le reste $R$ de $2n$ par $P$ .

On en déduit par évidence, que l'on marquera forcément plus de nombre $A$ congruents à $P$ ; d'où moins de nombres premiers $q\in{[n;2n]}$ que de nombres premiers $P'\in{[1;n]}$ criblés par Ératosthène.!

Dans Ératosthène les entiers $A$ sont aussi représentés par des 1, qui seront marqués 0 si ce sont des multiples de $p\leqslant\sqrt{n}$ qui criblent par pas de $p$ (" En partant de $p$ suivant le principe de base, ou d'un produit de deux $p$ si on crible par Fam(i) en progression arithmétique de raison 30, tel que définis ci-dessus ainsi que dans le programme du crible...etc; avec dans ce cas : $p'$ appartenant à $[7 ; 31]$ pour calculer le produit, voir programme")

3) On crible les $A$ d'Ératosthène avec le crible E , pour une limite fixée : $n = 15k = 210$ avec la $fam\: 7[30]$ : ce qui donne les entiers Premiers $P'$ représentés par des $1$;  de premier terme 7  en progression de raison 30 : $7,37,67,97,.....n=187$ ....etc

4) pour $n = 15k = 210$ fam 7; soit (210 - 7) / 30 : 7 entiers à cribler, de 7 à 187 . résultat obtenu :

      A_) crible E Donnez N: 210
    crible:[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]

       B_) crible G: Donnez N: 210 avec $P\leqslant\sqrt{2n}$ . (" ci-dessous : image du criblage de la fonction G")
....crible: [ 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1] seul $7 \:et\: 97$ partage le même reste avec $420$ modulo P , {7,17}.
Les A marqués 0 sont congruents à $P$, avec $2n=420$

On va re-cribler E ci-dessus  en A) avec le crible G en B), même limite n = 15k = 210 et la même fam 7 ;
ce qui donne les entiers représentés ci dessous [$7,37,67,97,127$...modulo 30 ..n =187 ]

      C_)  criblage de E avec G : [(1), 1, 1, 1, 1, 1, 0] on marque en rouge les $A$ d'Ératosthène $congruents[P]$ correspondant aux 0 du crible G en B_) ; il reste par conséquent les $1\:non\: congruents\:[P]$ qui vont former les couples P'+q décomposant 420 en somme de deux nombres premiers $P'+q$.

5) On réitère avec $n + 15$ soit $15(k+1) = 225$. selon la propriété de L'algorithme dans les congruences elles vont se décaler d'un rang afin que $(2n+30) - (A+30) =$ $q$ ou $multiple\: de \:(P)$ ; criblé précédemment. On utilise les nouveaux restes $R$ de $(2n+30)\: par (P)$.

      A_) crible E  :  [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0]  ("pas de changement ni de décalage ce qui est normal, ce sont les même nombres $P$ qui criblent.")

    B_)  crible G  :  [1, (0), 1, 1, 0, 1, 1] à partir du deuxième rang, on reproduit le criblage précédent décalé d'un rang par obligation : avec les nouveaux $R$ mais les mêmes nombres $P$; le contraire serait absurde. d'où $37\: et\: 127$ seront avec 450 $congruents\; [P]$ et bien entendu 7 et 97 sont libérés de leur congruence, donnant deux couples P'+q=450

    C_) criblage de E , avec G : [1, (1), 1, 1, 1, 1, 0] à partir du 2ème rang là aussi, on reproduit exactement l'image du criblage précédent qui a vérifiée la conjecture, mais avec les nouveaux $R$ et les mêmes premiers $P$ . Dans le cas contraire on perdrait l'égalité et la propriété des entiers de $n\;à\;2n$.
De part ce décalage d'un rang des congruences, on a simplement décalé les couples d'un rang, afin que  P'+ q = 450 le contraire serait absurde.

D'où $7$ qui était avec 420 $congruent\; [P]$ se trouve ainsi libéré de sa congruence; c'est à dire qu'il ne peut plus partager le même reste $R$ par $P$ avec $2n$ qui a augmenté de 30, d'où $7 + (413+30) = 450$ avec q=443 qui est un nombre premier, car déterminé par $450\not\equiv{7}[P]$.

C'est cette propriété de ce principe de fonctionnement du crible, avec le décalage des congruences sur le successeur $A+30 = 37$ qui va être utilisée pour prouver la conjecture.

On voit déjà l'idée pour $n = 15(k+2) = 240$, d'où $37$ va vérifier la conjecture : $480 - 37 = 443$ ; car le décalage de la congruence sur son successeur 37, implique obligatoirement $450\not\equiv{37}[P]$, car q = 443 est toujours un nombre premier, le contraire serait idiot....etc etc.

6) Il vient donc : Afin d'infirmer la CG pour $15(k+2) = 240$ en supposant qu'elle soit fausse :

    a_) La fonction G doit donc marquer d'un 0 les $A$ = 1 d'Ératosthène du criblage précédent au point 5_) , C_) tel que : $30(k+1)\not\equiv{A} [P]$  Mais : avec les nouveaux $R$ de $30(k+2)\: par\: (P)$, c'est à dire, avec les mêmes premiers $P$ de la limite précédente; éventuellement avec un de plus.

    b_) Or : Suite à ce décalage des congruences, la fonction G doit aussi et encore, marquer d'un 0 les entiers (0) qui avec 30(k+1)étaient $congruents \;à \;P$ c'est à dire : pour être rigoureusement sûr, suite à ce décalage, il faut marquer d'un 0 tous les entiers d'Ératosthène du criblage précédent relatif à $n = 15(k+1)$ ; avec les nouveaux reste $R$ et les mêmes nombres premiers; ce qui est absurde.(cqfd)

    c_) En effet selon l'affirmation du point b_) : les restes $R$ relatifs à $n = 30(k+1)$ ont changés pour $n = 30(k+2)$, mais pas les nombres $(P)$ qui criblent.

             Il vient de ce fait que les indexes de ces nombres $P$ qui criblent ne sont plus les mêmes, car les indexes augmentent de 1, ce qui occasionne le décalage d'un rang des congruences sur leur successeur;
la division de $2n = 30(k+2)\: par\:$ $(P)$ ne donne qu'un $R$ par nombre $(P)$ ; elle ne restitue pas les restes $R$ des précédents criblages successifs , relatif à $n  = 15 (k+1) \; ; 15k \; ; 15(k-1)\;...etc$.

D'où il est impossible de marquer d'un 0 tous les éléments d'Ératosthène de 1 à n par la fonction Get donc de n'avoir aucun couple P'+q = 30(k+2) afin d'infirmer la CG suivant cette supposition !
Ou pour 2n + 2 de façon générale, en fonction de la forme de $n$ et la fam(i) fixée suite à la forme de $n$.

En effet, un raisonnement par l’absurde est évident : (Si on marquez tous les A d'Ératosthène pour la limite n suivante, il est clair qu'il n'y aurait plus de nombres premiers q entre n et 2n ...!

Ou encore,  pour que les [0] de Goldbach, se décalent sur les [1] d’Ératosthène, il aurait fallu que la répartition des nombres premiers [1] du crible Ératosthène, correspondent à l’index de départ du crible de Goldbach et en plus qu’ils soient en progression arithmétique de raison P de Goldbach « les nombres P qui criblent ». Ce qui est clairement impossible.

Mais en conclusion : il vient que pour n = 15(k+1) + a, on ne fera que répliquer à partir du deuxième rang une solution des congruences ayant vérifié la conjecture précédemment pour n = 15k + a, Mais simplement décalée d'un rang.
Car dans le cas contraire :
Cela reviendrait à dire, que l'on supprimerait les nombres premiers q de n à 2n, ayant été défini pour la limite précédente n = 15k + a si tel était le cas.....!
Ce qui est absurde. voir l'illustration du dernier pdf.

Pour résumer, quel que soit la limite n = 15k vérifiée, il vient de par le décalage d’un rang qui s’ensuit, la conjecture sera donc vrai pour n = 15(k+1) puisque elle aura été vérifiée pour n = 15k et ainsi que les A non congruents à P, qui précèdent les A' = P' premiers; pour cette limite n = 15k.

(« Car suivant la propriété récurrente du crible : Les entiers $A$ premiers ou pas, de $7$ à $n$ non congruent à [P] avec $2n$; qui précèdent un nombre premier $P'$, la conjecture sera alors vérifiée pour : $n = 15(k+1)$. Cette affirmation se démontre élémentairement .»)

Autrement dit, la variation du nombre de couples $P' + q = 2n + 2$ sera négligeable à cause du décalage d'un rang des congruences et il en est tout autant   du nombres de nombres premiers $q$ appartenant à [n;2n], c'est le même cardinal à une exception près.

On prouve par là, qu'il est impossible d'infirmer cette conjecture. Donc la conjecture de Goldbach est vraie !

La densité du nombre de nombres premiers $q$, ainsi que le nombre de couples $P'+q = 2n$ sont étroitement liée au théorème des nombres premiers, à la conjecture ou au " théorème de Goldbach" ainsi qu'à la densité de premiers de 1 à n ou de n à 2n, caractérisé par ces deux cribles E et G avec leurs fonctions.

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Par exemple: Si on prend n = 211 ; soit 2n + 2 j'aurai pris la fam 1[30] :
1) qui a vérifié n = 15k + 1 = 196 : dans les deux cas on utilisera pour le crible G les nombres $P$ de $7 \:à\:19$ et $p$ de $7 \:à\:13$ pour le crible E

Donnez N: 196 ; crible G:[0, 0, 1, 0, 1, 1]
Donnez N: 196 ; crible E:[1, 1, 1, 0, 0, 1] donc ok 2 couples avec P' = 61 et 151

2) pour n =15(k+1) +1 = 211 ; 2n + 2 = 422.

Donnez N: 211 ; crible G:[1, 0, 0, 1, 0, 1, 1] on a bien le décalage d'un rang à droite du premier élément, dû au changement de restes.
C'est à dire que l'on réplique la solution précédente à partir du deuxième rang, seul le premier élément est un inconnu.
Donnez N: 211 ; crible E:[1, 1, 1, 0, 0, 1, 1] ok, 2 couples avec P' = 151 et 181

("On utilise le même principe qu'a utiliser Euclide pour démontrer l'infinité du nombre de nombre premier, en rajoutant 1 à la limite n précédente, ayant vérifié la conjecture, on décale d'un rang les congruences, les restes $R$ de $2n+2$ par les même nombres premiers $P$ ne sont plus les mêmes, alors que les nombres $P$ qui sont utilisés dans les deux cribles pour la limite n + 1, eux ne varient pas. !")

A noter : que l'on a aussi la possibilité d'utiliser les deux autres familles $13[30]+19[30]$ et inversement pour cette forme de $n = 211$; relatif à $2n + 2 = 422$. Avec les mêmes $P$ bien entendu. Si on continue il est claire que pour $n = 211 +1$, soit $422 + 2$ , on change de famille pour vérifier $30k + 4 = 420 + 4$ on prendra par exemple la fam $17[30]$ ou les deux fam $11\;et\; 23 [30]$ dont leur somme donnera $30k + 4$.
On testera pour vérifier : $n = 15k + 2 = 197$ suite à $196 + 1$ précédemment.
Par définition, $n = 197$ a lui aussi vérifié la conjecture car vérifiée pour $15(k-1) + 2$. Elle est donc vérifiée jusqu'à n = 211 . D'où on est sûr qu'elle serra vérifiée pour $30k + 4 = 424$...etc.

Dont le lecteur, pourra vérifier le résultat, en utilisant les deux cribles du post ci-dessus.....Mais qui ne changera rien à cette résolution.

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Pour la forme:

[" On prend une limite $n = 15k + a$ , avec $a$ entier naturel appartenant à $[0\: ; 14]$ afin de parcourir tous les entiers $2n\geqslant{300}$ la conjecture ayant été vérifiée de 6 à 300. En fonction de la forme de n on choisit la famille modulo 30 à utiliser."]

Autre extrait: en ne criblant qu'une fois et où on décale simplement les congruences d'un rang , ce qui permet de vérifier jusqu'où la CG est vérifiée : C'est à dire jusqu'où il faut remonter en arrière en utilisant les restes $R$ de $2n\:par\: P$ précédants

On a fixé $n = 15k = 1140$ , $Fam=7[30]$ on crible $mod30$ : de $7\: à\: 1140$ avec E , puis avec G….

ce qui donne les $A$ et 2280 congruents à $[P]$  [7,37,67,97,......modulo 30  ....n = 1117] marqués par des 0.

[1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1] G
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1] E .

Pour $n= 15(k+1)$: seul la première cellule [X] est l'inconnue, on reporte les congruences sur les successeurs $A+30$

[x]1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, [1 ]
[1)1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]

Pour $15(k+2)$  ; On aura deux [x,x] inconnues

[x, x] 1, 1, 1 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1,] [1,1
[1,1,) 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0,1 , 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]

Puis : Trois [xxx] inconnues pour $15(k+3)$
[x x, x]1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0,] [1, 1,1
[1,1, 1), 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1]

Constat et conclusion, elle serait encore vérifiée sur plus d'une dizaine de criblages successifs....simplement avec les $R$ de $30k = 2280$ et leurs $P$ qui ont criblés, sans utiliser les deux cribles. Autrement dit, le crible n'a fait que de décaler d'un rang , 2 rangs, 3 rangs une solution ayant vérifiée la conjecture précédemment .

On peut d'ailleurs remarquer que c'est tout simplement une conséquence directe du TNP et des deux cribles E et G, avec leur fonction :$\frac{n}{Ln\:n}$ et $\frac{n}{Ln\:2n}$ qui utilisent les nombres premiers $P\leqslant\sqrt{n}$ ou $P\leqslant\sqrt{2n}$

Ce qui donnerait au minimum, le nombres de couples  $P' + q = 2n$ par la fonction : $\frac{\pi(n)}{Ln\:\pi(n)}$ puisque l'on crible à nouveau les nombres $ = P'$ de $\pi(n)$ ; c'est à dire les $P'$ non congruents à $P$ , tel que $2n\not\equiv{P'}[P]$.

On a donc pour la première ligne d'Ératosthène $n = 1140$ où le nombre de premiers "1" $P_{(n)} = 26$ : $\frac{26} {Ln\: 26} = 7,98...$ sur un réel de $16$ couples. ("Mais on peut encore affiner cette fonction. la variation du nombre de couples p+q = 2n sera oscillatoire.")

On se retrouve à peu près dans le principe de la descente infinie de Fermat : pour marquer tous les $1$ et les $0$ des criblages précédent et bien il faut les restes $R$ précédents de : $15(k+2) ;15(k+1) ; 15k = 1140 ; 15(k-1) ; 15(k-2)$....etc. Plus $n\rightarrow\infty$  il faudra redescendre de plus en plus, sur les restes $R$ des criblages précédents ... Ce qui prouve qu'il est impossible d'infirmer la conjecture.

Explication sur le principe de base de l'algorithme G:

Criblage Par famille en progression arithmétique de raison 30, en fonction de $n$ :

On calcule le reste $R$ de la division de $2n$ par $P\leqslant\sqrt 2n$ afin de l'utiliser pour marquer les entiers $A$ congrus $R$ modulo $P$
puis on calcule : $J = R$ + $k*P$  si $R$  est pair ;
si $R$ est impair$ J = R$ puis $J + k*P$  jusqu’à j %30 == Fam : « la famille qui a été choisie par rapport à $n$. »

si j %30 == Fam ; on calcule l'index : j//30 = idx et on crible les entiers $A\equiv{R} [P]$ c'est à dire $\congruents\; avec\; 2n \;[P]$ par pas de $P$ , de l'idx à n//30 : en remplaçant le 1 par 0. (" ces entiers et 2n qui partagent le même reste $R$ modulo $P$")

Fam(i) est une des 8 familles, de premier terme : {1,7,11,13,17,19,23,29} fixée par la forme de $n$ et sa limite.

En exemple ci-dessus: pour $n = 1140$ $P = 7$ , le reste $R$ de 2n par 7 = 5 ; d'où $j = 5 + k*7 = 187$, qui est $\equiv {7}[30]$ la Fam fixée
l'idx = 187//30 = 6
$P_i = 7$ part de la 6ème cellule $= 187$ , qu'il marque d'un 0, puis par pas de 7 on marque les entiers représentés par des 1 d'un 0 jusqu'à la limite n / 30 , 38 cellules ou entiers modulo 30.
etc. On réitère avec $P = 11$....etc $P \leqslant 47$

dossier modifié:
https://www.cjoint.com/c/OByklBXrpoj

https://www.cjoint.com/c/NKfghFoR7dN

https://www.cjoint.com/c/NIuh5hROHk6

je t'ai demandé d'expliquer le fonctionnement de G et tu te caches derrière ton inaptitude à prouver faux ce que j'ai demandé .

Maintenant c'est nouveau je décale les éléments de E....de 1 à n...??? et je suis obligé de recalculer les congruences de 1 à n pour n=15(k+1) ???

Donc, même en te mettant devant ta bêtise qui ne te permet pas d'expliquer ce qui est évident au post ci-dessus,  tu t'entête  avec tes bits....de n à 2n....

malgré mes explications tu n'est même pas foutu de calculer l'index de départ des $P_i$ qui criblent dans G....? Va jouer à la marelle , avec tes bouts de papiers ...ça te ferra du bien...!

la bonne blague , tu te gardes bien de prendre une petite primorielle, afin  que l'on ne puisse te mettre le nez dans ta.....

primorielle de 7 =210 =2n

7 nombres composés consécutifs..
Mon secteur d'éléments composés est :$[212,213,214,215,216,217,218]$ = ton secteur d'éléments de $n\, à \,2n$ [0,0,0,0,0,0,0] woaaaa : il a inventé l'eau chaude...
tu ne vois même pas qu'il n'y a qu'un élément dans cette suite d'entiers consécutifs composés qui appartient à une famille modulo 30, 217
qui n'est même pas utilisé dans ce qui suit ci-dessous

mon secteur du crible G
$ fam=7$ ; $n=105$ ;$P_i\leqslant\sqrt{210}$

mon secteur d'éléments G : [0, 1, 0]
mon secteur d'éléments E :  [1, 1, 1] ...t'as pas de bol  un secteur de 3 éléments dont un vérifie la conjecture...

tu es tellement à la ramasse , que tu ne sais même pas quoi regarder..Je vais t'aider à y voir clair:
dans le secteur G, 67 est $\equiv{210} [P_i]$ avec $P_i = 11;13$ qui par conséquent divise $143 = 210 - 67$

comme je suis Madame soleil je prédit que pour $n +15$ soit $15(k+1) = 120$ ; $67$  serra $\not\equiv{240}[P_i]$ car en effet le reste R de 240 par 11 et le reste R de 240 par 13, ne sont plus les mêmes par obligation....Principe du fonctionnement de l'algorithme G.
l'index de ces deux nombre $P_i$ a changé...!

Ce que tu n'as jamais été capable d'expliquer, d'où :

Comme on sait que les congruences se décalent d'un rang, 37 qui était non congru $210[P_i]$ se reporte sur son successeur 67....par conséquent il vient que pour $2n = 30(k+1) = 240$ la conjecture serra vérifiée ....C'est tellement complexe à comprendre ????,

Alors STP, arrête et amuse toi avec tes vecteurs binaires et ton crible d'Ératosthène de 1 à 2n....

Tu peux d'ailleurs le mettre ton programme d'Ératosthène que l'on regarde ....comment tu travailles....en détaillant et en prouvant tes dires...!

Car moi j'ai la correction de mettre mes cribles et programmes à disposition.

@collag3n
tu n'as pas fini de parler d'un crible G que tu ne comprends pas et de polluer ce sujet avec des remarques qui frisent l'ignorance.

Que tu ne sois pas capable lorsque l'on crible les congruences des entiers d'Ératosthène de $7$ à $n$ de comprendre pour le criblage suivant $15(k+1) +a$ que la congruence se décale sur son successeur modulo 30 , c'est ton problème , et là tu deviens lourd...!

$15k +7 = 907\; ;2n =1814$

$7;37;67;97;127;157......907$ sont $\equiv{2n}\;[P_i]$ $7 ; 97 ;127;$  ce qui donne  : $1814 - 37={q}$ soit 1777;  $1814 - 67 = {q}$ soit 1747..

Serais-tu incapable de comprendre que si $n$ augmente de 15, soit $15(k+1) +7$ d'où $2n = 1844$ que les entiers congrus ou non congrus à $2n\;[p_i]$ vont augmenter de 30...?
Ce qui par obligation te donnera $67\; et \;97$ $\not\equiv{(2n+30)}[P_i]$ afin que :$1844 - 67 = 1777 ={q}$ et que $1844 - 97 = 1747 ={q}$ je ne peux pas prédire ça...? De qui tu te moques là...? Je n'ai pas besoins du crible G pour le prévoir, ni pour $15(k+2)+7$

Si tu es incapable de comprendre ce qu'un collégien comprendrai, alors prends tes papiers que tu décales et va jouer au billes avec ton crible d'Ératosthène dont tu ne sais même pas qu'il est inutile de cribler jusqu'à 2n....!

Alors que toi:

Donc tu prends ton crible Ératosthène , tu re-cribles jusqu'à 1844 , tu regardes ton AND binaire ou autre foutaise, avec tes deux vecteurs de bits "aléatoires"....
Et par miracle tu constates que effectivement j'ai toujours 1777 et 1747 qui sont  premiers mais superposés sur 67 et 97....alors qu'ils était superposés sur 37 et 67 lors du criblage précédent ....Qu'elle invention cet AND binaire....mais par quel miracle il en est ainsi....???

Bonjour:
@Yoshi
Concernant ta question , on peut partir dans l'ordre que l'on veut avec les 2 cribles , car le but est d'avoir les deux images de ces deux premiers criblages, afin d'observer ce qui ce passe avec le Crible G.
Sachant que ce n'est quand même pas une condition nécessaire.

Le but étant de cribler la suite arithmétique consécutif au criblage d'Ératosthène Crible E

A)Crible E; $n =15k +7 = 907$ ; $fam = 7[30]$ nbr de cell: $907//30 = 30$

images des 2 cribles:

n°1, E : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]

n°2, G : [0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]

que j'inverse ou pas cela n'a aucune importance, pas plus que si je ne fais pas ce criblage n°2 car je peux le faire directement sur n° 1.

Voici en n°3 ce que cela donne je crible n°1 avec n°2, G afin de marquer en rouge les entiers d'Ératosthène congrus ou non à $2n[P_i]$

n°3  :   [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]

On connaît par conséquent les entiers d'Ératosthène $\not\equiv{2n}[P_i]$.
Que ce soit des nombres premiers = 1, ou pas = 0. Tu verras que cela va avoir son importance, pour le criblage de $n = 15k(+1) +7$; ci-dessous

n°4, E :  [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]
n° 5, G : [0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1] on décale d'un rang les congruences.

n°6,  G : [1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1]

plusieurs constats sont évidents entre ces deux criblage suite au décalage des congruences  n°3 et N°6.

a_) on gagne un élément en tête de liste et on perd une élément en fin de liste , qui s'avère être un nombre premier $q [n;2n]$ qui va venir augmenter la suite d'Ératosthène $[7 ; n]$

b_) On avait enn°3, 8 couples $p+q = 2n$; on en gagne 1 de plus en n°6
est-ce un hasard ?  à ce stade surement pas ! suite au décalage des congruences :
au rang 5 on a perdu un couple , que l'on regagne au rang 9 , or c'est un multiple = 0 qui était $\not\equiv{2n}[P_i]$ et qui c'est reporté sur son successeur premier = 1; de la même façon qu'au rang 24 , un 0 $\not\equiv{2n}[P_i]$ ,c'est reporté sur son successeur premier 1.

c_) Ce n'est donc plus une question de nombre premiers $q$ qui viennent se superposer sur $p$ ; mais tout simplement les entiers $\not\equiv{2n}[P_i]$ qui se décalent sur leur successeurs modulo 30 . Faute de n'avoir pu découvrir cet algorithme: crible G et de m'avoir permis de m'aider à l'élaboration du programme et de tes questions @Mr Yoshi.

d_) Ce sont bien ces conséquences qui nous donnent la raison pour laquelle cette conjecture n'a jamais pu être infirmée, mais surtout la raison admise : qu'à partir d'un entier 2n assez grand elle est vraie ! Et pour cause, le nombre de couples p+q qui décomposent $2n$ ne pourra qu'augmenter , même si la courbe est oscillatoire lorsque $n\to\infty$ , de la même manière que le nombre de nombre premiers $P$ appartenant à $[1; n]$ ou les nombres premiers $q$ appartenant à $[n ; 2n]$

Il ne reste qu'à valider mon raisonnement prouvant que la conjecture est vraie...!

quelque détails dans l'explication ont été apporté , suite aux explication ci dessus .

https://www.cjoint.com/c/IDAhxQ6HRlX

biiijouuuuuur

peut être que le taux moyen sur 5 ans veux dire capital + intérêt cumulés au bout d'un an on a don 53640 et il faut aller jusqu'à 68200...
Si effectivement on ne prend en compte que les intérêt au bout de 5 ans alors : 0,0728 .

Malheureusement l'obstiné c'est toi qui ne pouvant pas comprendre la forme de ce principe de fonctionnement, tu t'acharnes sur le fond en disant que c'est pareil que de cribler jusqu'à 2n et de faire du pliage ...qui n'apporte rien..! et tu le sais !

il y a une résolution comment fais tu pour contredire cette résolution !

que fais tu des restes$ R_i$ qui indexent les $P_i$ qui criblent qui sont à l'origine de ce décalage , qui changent lorsque n augmente de 15, permettant de prévoir le prochain criblage de 7 à 15(k+1) dont je viens de démontrer le contraire à ton impossibilité à prédire; car tu es dans ton pliage qui ne peut rien te dire. ni tes vecteurs qui t'obstinent.

ce n'est pas parce que cela semble pareille sur le fond que de cribler de n à 2n que cela à le même goût ! ou la même forme pour la résolution ...!

pour marquer tous les 0 de 7 à n , il faut utiliser tous les restes des criblage successifs et précédents ...ton pliage te donne cette particularité ???

On est limité par le nombre de restes $R_i$ affecté à chaque $P_i$ qui crible de 7 à n. lorsque n augmente de 15, on a les même $P_i$ mais surement pas les même $R_i$ .  l'augmentation de 30 des entiers consécutifs lorsque n augmente de 15, permet de garder la même propriété de n à 2n; c'est à dire on se décalent d'un rang dans les congruences et pour cause, on peut prédire le prochain criblage ...! ce que tu n'as jamais été capable d'expliquer sur ce principe ...ni de le comprendre.
Mais au moins cela à le mérite pour moi, de voir ce que tu ne comprends pas et de consolider mon raisonnement par des points de détails.
D'où ton impossibilité à prédire les prochain entiers congrus ou pas ....ce qui est pourtant évident et devant ton nez...Et Sans avoir demandé une seule fois: comment ton algorithme fonctionne exactement, qui te permet d'utiliser sa propriété.

En aucun cas ils ne se portent se portent garant de ma résolution . Par contre en programmation d'algorithme il faut au minimum avoir une bonne connaissance de la répartition et de la progression des nombres premiers de 7 à n.  Ce que tu ne supportes pas car tu es dans l'incompréhension total de ces algorithmes .
De plus une affirmation se prouve avec des arguments le contraire aussi

Explique nous un peu comment tu vas plier tes papiers en ne criblant que de 1 à n, puisque l'algorithme dans les congruences est basé sur une formule basique où tu est dans la plus totale incompréhension..mais puisque c'est basique fait nous l'honneur d'expliquer son fonctionnement.

Depuis quand ce que tu ne comprends pas serait un argument pour mettre en doute ma résolution.

Voyons un peu où tes primorielles te conduisent dans la suite arithmétique de raison 30 (Primorielle que je ne conteste pas contrairement à tes dires, dans l'ensemble des entiers naturels positifs ...qui ne me servent à rien ..mais dont tu te caches derrière par incompétence..)

Donnez N: 907
crible:[0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1]
Donnez N: 1387
crible:[1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0,] 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0]
Donnez N: 1507
crible:[0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1,] 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0,1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0]

explique nous un peu le fonctionnement basique de cet algorithme où 'l'on trouve plus d'entiers d'Ératosthène non congrus à $2n[P_i]$ de 7 à 1507 dans le premier intervalle , que de 7 à 907....

Explique la dernière partie en rouge!

Explique l'intervalle en bleu !

c'est peu être que ta primorielle  c'est pommée quelque part....et qu'elle ne peut agir dans ce crible....ça c'est un fait !
Prouve le contraire avec des arguments solides  et étayés, en expliquant ce qui est basique ! ou arrête de polluer ce fil et va jouer ailleurs avec tes papiers...

c'est peut être un coup du théorème basique de T Tao...pourquoi pas

explique

Bonjour

je joins les 3 fichiers relatifs à la résolution de la conjecture , document reformulé, sur le raisonnement de la-dite conjecture.

j'espère qu'il n'y a pas d'erreur..

Un complément sur la première hypothèse contredisant l'infirmation de Goldbach a été rajouté..suite à une discussion sur cette hypothèse.:

où on était supposé penser que lorsque la limite $n$ était grande l'écart entre nombres premiers consécutifs serait très grand....

Réponse : hypothèse absurde et méconnaissance total des cribles !

Je donne la réponse pour éviter de tomber dans ce piège...:

Lorsque $n$ progresse $modulo\,15$...que ce soit le crible E ou le crible G les deux cribles recommencent du début ...vers $n$ , d'où il y aura toujours multitudes de nombres premiers $P$, d'Ératosthène de $7\,, à\,, n$ ainsi que multitudes de ces premiers consécutifs non congrus à $2n\,[P_i]$ d'où le décalage des congruences d'un rang, invalidera toujours l'infirmation de la conjecture...
Mais admettons...suite dans le document.

Bonne lecture.

les programmes ayant servi peuvent être envoyés à la demande, sinon vous les trouvez sur le site en programmation ou sur le post plus haut.

  https://www.cjoint.com/c/IDyh6V3tl6X

  https://www.cjoint.com/c/IDzhSAZ7iUX

https://www.cjoint.com/c/IDshUpTWYCX

non c'est 2 pas 1
$422\equiv{2}[7]$

tu deviens  bon....lolll

non pas du tout 422%7 =2

par contre je suis d'accord que 0%7 =0 et effectivement 0 est congru modulo 7 à n'importe quel multiple de 7 mais seulement à eux et non à 422 puisque
422%7 =2
mais est- ce raisonnable de dire que 0%7 =0... au lieu de 7%7=0

oui, en définitive tous les entiers de la liste de Goldbach congrus à 422 modulo $P_i\leqslant\sqrt{422}$ sont marqués $,0,$ et les $,1,$ restants, qui ne sont pas congrus à $422\,[P_i]$
déterminent les nombres premiers q[n;2n] mais qui n'apporte rien de ce que l'on connaît et on est bien d'accord..Car on a besoin des congruences avec leur décalage.

je nomme les entiers de la liste criblés par la fonction G , entiers de Goldbach..comme ça pas de confusion j'ai tout rectifié..
et la liste des entiers criblés avec la fonction d'Ératosthène, entiers d'Ératosthène.

et sans rigoler : lorsque l'on exécute le troisième criblage avec la fonction G sur la liste des entiers d'Ératosthène criblés .. c'est la liste (p,q) ....

je reconnais que le langage doit être très strict ...

heureusement que cela ne met pas en cause la résolution...dû à la particularité de la fonction du crible G...qui permet ce décalage quel que soit $15(k+1) +a$