Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Amis des case-têtes, bonsoir.

Perso j'arrive à 17 billets de la façon suivante :

Vingt élèves, chacun a trois amis. En rouge les cinq billets d'origine. En orange les élèves qui voient deux de leurs amis avec des billets. De proche en proche, les jaunes en achètent, puis les verts, et enfin les bleus.

Bonjour,

La plupart des références étymologiques situent l’apparition de l’adjectif au XIXe siècle, beaucoup précisant même au milieu du siècle. Disons-le tout de suite, cela n'est pas très sérieux, puisque la première recherche venue avec Google Livres fait immédiatement état de nombreuses publications antérieures.

La plus ancienne occurrence que j’ai trouvée, c'est celle des « Leçons élémentaires de mécanique » de Nicolas-Louis de Lacaille dans la nouvelle édition de 1781. Quand on sait que ce cher homme est mort en 1762, on se dit que l'adjectif date sans doute d’un poil avant – le poil étant dans le langage courant un intermédiaire entre le delta et l’epsilon mathématique, faut-il le rappeler ?

D'après Wikipédia ce mathématicien était une pointure, ses ouvrages faisaient autorité, ses leçons de mécanique et de mathématiques datent des années 1740, donc pas impossible que l'usage se soit généralisé à partir de là.

Bonjour,

Nouvelle journée, nouveaux développements. Par curiosité je me suis amusé à programmer la chose. Pour chaque configuration j’ai fait un milliard de tirages aléatoires, d’abord en tirant au sort la présence ou non d’un petit pois (oui / non à 50%), et si petit pois, en tirant alors au sort si nuit paisible en fonction du nombre de matelas et du taux associé, ce qui me donne une proportion de nuits complètes :

  6 : 0.499998279
  7 : 0.550003428
  8 : 0.600022252
  9 : 0.65001662
10 : 0.699998701
11 : 0.750000937
12 : 0.800002409

L’exécution de chaque série a pris une quinzaine de secondes et confirme mon raisonnement. Avec six matelas, les seules nuits correctes sont celles sans petit pois, donc environ la moitié. L’ajout d’un matelas permet ensuite 10 % de mieux sur la moitié des tirages (ceux avec le petit pois) donc seulement 5 %, ce qui est raccord avec ce qu’on observe ici, et la probabilité d’une nuit complète en l’absence de toute précision correspond bien au 0.65 déjà proposé.

Pour les probabilités, je calcule de la sorte :
20 nuits et 7 épaisseurs envisagées = 140 nuits au total
nuits complètes 10+11+12+13+14+15+16 = 91

d'où la distribution suivante :
proba avec 6 matelas       10/91 = 0,1099
proba avec 7 matelas       11/91 = 0,1209
...
proba avec 12 matelas 16/91 = 0,1758

et enfin proba de nuits complètes  91/140 = 0,65

À propos de puissance, un beau jour j’ai voulu faire varier progressivement l’exposant de deux à trois pour voir ce que cela faisait, eh bien pof blocage, toute la branche négative disparaît ! En fait quand l’exposant n’est pas entier, j'imagine qu'il est considéré comme une racine, et donc inopérant sur les nombres négatifs. Bon, je m’en fiche, j’arrive à voir ce qui se passe soit en remplaçant x par sgn(x).abs(x), soit en remplaçant x par -x pour obtenir le symétrique de la courbe interdite, mais quand même quoi…

P-S. Autant j'arrive à comprendre ce « cube de la racine carrée ou racine carrée du cube » quand l'exposant est rationnel, autant je n'ai aucune image pour un exposant irrationnel ou transcendant. Dans mon esprit si l'exposant est un entier positif alors c'est un produit, sinon j'applique les logarithmes avec les limitations que cela induit, par exemple celles d'une variable négative ou d'un dénominateur quand l'exposant est négatif, mais sans plus m'en faire de représentation.

Hello Borassus,

Avant tout, merci de ta bienveillance. Il est toujours délicat de donner un avis tranché sans pouvoir, dans un premier temps, le nuancer comme on aimerait, donc là je ne savais pas si j’allais être compris dans mes questionnements ou être considéré comme un ignare un peu provocateur.

Pour le temps, pas de problème, on est là pour ça.

Bonjour à tous,

Comme ça parle de parabole je vais donner ici mon avis sur la chose : tout cela me paraît d’une complexité ahurissante et complètement dissuasive, d’autant qu’un bête tracé de fonction y=f(x) ne permet même pas une bascule.

Pour moi la seule propriété intéressante de la parabole, c’est la réflexion de la partie concave, propriété qui permet le faisceau des phares ou la concentration de signaux très lointains.

Par ailleurs, en astrophysique la trajectoire d’un petit objet autour d’un astre suivra soit une ellipse (révolution) soit une hyperbole (évasion) mais point de parabole. Normal : quand on varie l’angle d’un plan qui coupe un cône, on obtient toute une famille d’ellipses, une seule parabole, puis toute une famille d’hyperboles. Je me demande même si on ne peux pas considérer la parabole comme une asymptote aux deux familles qui l'entourent, c'est dire...

Et pour dire, de la façon dont on m’a présenté les choses, je n’ai jamais compris comment on passait du carré d'une variable – la parabole - à son inverse – l’hyperbole – alors que dans mon esprit la déformation qui amène le cercle à l’ellipse, puis l’ellipse à la parabole, puis la parabole à l’hyperbole est un phénomène « fluide » et continu. Je me demande si dans l’esprit des pédagogues il n’y a pas eu au départ un souci de simplification dans les explications, sauf qu’à s’attarder sur des courbes très particulières dans un repère cartésien et ses problématiques on ne finit pas par engendrer d’ahurissantes complications.

Voilà, simple avis d'amateur bien loin de tout cela, mais qui donne un éclairage sur ce que peuvent ressentir les gens de l'autre côté de la barrière.

Dans un premier temps, j’ai un segment dont les deux extrémités sont A et B. Comme je l’ai déjà dit je crois, moi je suis un simple amateur, adepte du numérique et d’Internet. Je demande donc à un moteur de recherche « équation médiatrice segment » et je tombe sur quantité de sites regorgeant de méthodes dont il suffit de suivre les recettes pour trouver cette équation. Bon. Sauf que digne produit du XXIe siècle, je suis également paresseux, faut le savoir. J’utilise donc un logiciel (en l’occurence Maple, qui permet le calcul symbolique) et je lui demande de me faire le taf. Je lui donne les coordonnées AB, je lui demande de calculer le milieu, je lui demande de calculer la perpendiculaire à AB qui passe par ce milieu, pof il me pond tout le bouzin, je n’ai qu’à récupérer l’équation. Et encore, parce que tu le demandes, normalement je ne m’en sers même pas, c’est dire.

Ce qui est bien, avec ce système, c’est que plutôt qu’apprendre des formules que j’oublierai tôt ou tard, j’apprends à utiliser un programme qui contient ces formules. C’est le même système que passer par Internet, il y a des gens qui les connaissent et font des sites, d’autres qui les connaissent et font des programmes. La concrétisation de l'Encyclopédie du XVIIIe où les connaissances devaient être accessibles à tous, perso je trouve cela inestimable. À terme, je pense qu’il existera des système numériques complètement autonomes auxquels tu demanderas directement les résultats, un peu comme je le fais avec une calculatrice, un programme ou aujourd’hui ChatGPT.

Cela n’exclut pas les erreurs bien sûr, d’où la nécessité de la redondance et de la vérification, on est d'accord - d'où ma reconnaissance sincère envers Matou.

Bonjour,

j’étais en train de lire une présentation qui parlait d’opérateur et d’opérandes. L’opérateur, c’était la commande, les opérandes, c'étaient les paramètres qu’on lui fournissait. Dans le cas d’appels récursifs par exemple, un fonction peut très bien devenir elle-même un paramètre, et donc changer de statut lors d’une étape ou d’une autre. Je me demande dans quelle mesure il ne faut pas utiliser multiplicande et multiplicateur dans le même esprit, l'important étant d'être compris, plutôt que de les assigner de façon définitive, surtout que les multiplications n’ont pas toutes uniquement deux termes.

(en passant, en tant qu’amateur je ne me souviens pas avoir jamais utilisé multiplicande, multiplicateur déjà plus, en général c’est le terme facteur que je préfère)

Euh, perso je suis passé par l'équation de la droite qui passe par AB, cette droite permet de calculer l'équation de la médiatrice, qui est 66x + 46y - 11704 = 0. Or cette médiatrice intercepte la ligne horizontale quand y = 58. Je remplace donc y par cette valeur dans l'équation, qui devient 66x + 46*58 - 11704 = 0. Cela donne 66x = 11704-2668, et j'obtiens x = 9036/66.

À noter que Maple n'est pas obligé de l'afficher, mais en pratique je vérifie le truc à chaque étape, ce qui m'évite pas mal de confusion ou d'erreur. Par exemple au fil des calculs je me suis aperçu que le centre du cercle ne correspondait pas à ton quadrillage, oups, j'ai vérifié, je m'étais trompé de ligne de référence, pas bien. J'ai refait, ça collait, youpi.

Pour moi il y en a assez. D'un côté j'ai une droite horizontale qui passe par C, d'un autre j'ai le segment AB dont il est possible de calculer la médiatrice. L'intersection de cette médiatrice et de la droite horizontale va donner le centre du cercle, ce centre permet le calcul du rayon et des angles, à partir de là il doit y avoir des formules qui vont bien...

J’ai toujours aimé lire les passionnés capables de dépasser une limite à force d’astuce et d’obstination. Des fois je ne comprends la moitié du truc mais cela ne m’empêche pas d’apprécier, par exemple ici le recours à la liste des occurrences de quatre caractères, wouaou, on sent le truc bien construit quand même.