Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tiens, Monty Hall, je pensais avoir expliqué rigoureusement la solution de ce problème.
Par contre, plus sérieusement, le "Paradoxe de Bertrand" me parait un meilleur support de discussion.

Si on veut parler mathématique, il faut préciser les hypothèses. Il me parait tout de même assez dangereux de parler de conclusions "espérance, empirique, biais etc." pour en arriver gentiment, sans que personne ne réagisse, à démontrer que l'on au eu raison d'adopter la moyenne arithmétique. Pour mémoire, je suis entrain d'essayer d'établir ce cheminement, mais certains arguments sont introuvables.

@ Freddy,
Tu sais, je ne me vexe pas. Ce genre de notion fait partie de ma formation et naturellement de tous ceux de ma confrérie. Il y a quelques années lorsque j'ai eu des échanges dans ce domaine sur les forum, j'ai été tellement étonné des réactions que j'en ai parlé à une association de gens dont on ne peut pas mettre en cause les compétences. Celui que j'ai eu au téléphone m'a explique qu'il disait bien à ses élèves que la connaissance de ces notions était très peu répandue et je crois qu'il a ajouté que je n'arriverai à rien. J'ai eu aussi des échanges avec le Pr. Rouaud et il m'a avoué qu'il n'arrivait même pas à convaincre ses collègues.
Pour être précis, je n'ai pas réussi à trouver le moindre document technique sur Kolmogorov. Par contre de longues explications sur ses motivations étant donné le contexte politique de l'époque.
En fait, je pose toujours les mêmes questions, pourquoi la moyenne arithmétique, c'est quoi le biais, quelle est la signification (dans ce contexte) du qualificatif "empirique", écart-type : type de quoi ? etc. Bien sûr, jamais de réponse mais des trucs du genre "lis des cours".

Dernièrement il y a eu une question très précise d'un étudiant. Il se trouve que son cours était tout à fait correct. C'est à dire que son professeur connait très bien les applications de ces notions que tu dis hérétiques. Il est tout de même assez ennuyeux que des membres très actifs répondent de façon aussi affirmatives alors qu'ils ne connaissent pas la question.  Ref. si tu veux.

@ Léon,
J'ai bien rigolé de tes perles.
Pour être plus sérieux.
Ce que tu me demandes de démontrer est l'hypothèse du problème.
Dis-moi si je me trompe :
"A et B jouent aux dés. A dispose de 2 dés ordinaires et B dispose d'un seul dé à 12 faces marqué 1 à 12. A gagne si son score est supérieur à celui de B. A est-il avantagé par rapport à B ?". C'est l'énoncé de base écrit de mémoire, en tout cas, tel que je l'ai compris.

Dans ce cas, on peut comparer les moyennes arithmétiques des scores obtenus par A et par B. Pour A il faut faire le décompte des 36 cas possibles, on calcule une moyenne pondérée des scores et on obtient 7. Pour B, c'est plus simple, les 12 cas (faces 1 à 12) étant équiprobables, on fait une simple moyenne arithmétique, et on obtient 6.5. Donc le joueur A est avantagé.

Si maintenant le dé de B comporte 10 faces marquées 8 et 2 faces marquées 1, les scores des faces ne sont plus équiprobable, donc, on ne peut plus faire une moyenne arithmétique. La question d'origine reste toujours : "Qui gagne, A ou B". A gagne si la somme des valeurs marquées est supérieure à la valeur marquée du dé de B. C'est à dire, si B sort 8 (10 chances sur 12), A gagne si son score est supérieur à 8 (cas 9 ou 10 ou 11 ou 12) soit 100/252 ou si B sort un 1, soit 2/12.

Décidément ce problème de dés complique vraiment les choses, puisqu'on a tendance à identifier ce qui est marqué sur la face du dé et la valeur. En général ces deux notions ont la même représentation (un nombre de taches blanches), alors que ce sont deux choses différentes. Si on utilisait des dés de poker, ce serait beaucoup plus clair.

Bonjour,
@ Freddy,
Tu fais référence à la bibliothèque des maths et sur ton conseil, je suis allé voir le test de Kolmogorov. Je réfléchis beaucoup à ce problème. D'où viennent ces axiomes, l'utilisation des tables est considéré comme périmé etc. où trouver des exemples (des vrais, réalistes, concrets, reproductibles etc.) ? Ce matin j'ai eu une réponse d'un auteur de site, il va compléter ses explications. Donc, j'attends pour publier mon papier.

@ Léon,
Ce à quoi tu fais allusion n'est pas un contre exemple de l'utilisation de la moyenne, c'est un non respect des hypothèses.
A gagne si la somme de ses points marqués sur ses deux dés est supérieur à la valeur du dé jeté par B.
Si le dé de B est "normal" alors les sorties de 1 à 12 sont équiprobables, et compte tenu des possibilités de score des dés de A, on peut comparer les moyenne arithmétiques.
Par contre, si le dé de B n'est pas normal, 10 faces notées 8 et 2 faces notées 1, alors A gagnera s'il tire plus que 8 ou si B tire 1.   

Une petite perle pour la route.
On appelle "redressement de façade" l'opération qui consiste, par différents moyens, à transformer le résultat d'une photo de façade, supposée plane et verticale, de façon à supprimer l'effet de la perspective et ainsi que les parallèles le soient réellement et les horizontales perpendiculaires aux verticales.
On m'a affirmé que l'opération nécessitait des calculs de géométrie projective (9 paramètres) et que donc elle ne pouvait pas se résoudre avec la géométrie euclidienne.

Bon, je crois que le problème est mal posé.
Soit il s'agit d'un exercice, alors on ne peut pas connaitre la bonne réponse, puisqu'elle dépend d'un énoncé complet, soit il s'agit d'une question générale, alors la méthode à employer est la méthode Newton, cette méthode nécessite une valeur de départ, il n'y a ni technique meilleure, ni technique moins bonne.
Trois techniques ont été décrites, la méthode graphique, la méthode du DL, la méthode de l'inversion de la tangente. Il y a une autre technique qui n'a pas été évoquée, celle de la fléchette.
Le fait qu'il y ait une infinité de solutions est un problème annexe. Le seul vrai problème est de savoir ce qu'on cherche et comment le calculer.

Bonjour,
Sauf cas particulier, et il semble que ce n'en est pas un, on considère généralement que ce type d'équation ne peut pas être résolu par des méthodes analytiques.
Vous pouvez tout de même essayer de remplacer tg par sin/cos et voir si vous arrivez à la mettre sous la forme a sin x + b cos x = c
mais j'y crois pas trop.
La méthode classique de résolution est la méthode de Newton.

Bon, je ne cherche en aucun cas à jouer sur les mots.
Le texte de Wiki cité est une copie stricte des quatre premières lignes. La suite, naturellement je l'ai lu, mais ce n'est qu'un développement.

En mathématiques, on part d'hypothèses, de définitions, d'axiomes. A partir ce cela et avec un nombre limité de termes, c'est à dire uniquement ceux qui sont définis (ex probabilité) on établit la suite, c'est dire en particuliers les théorèmes.
En l'occurrence, pour la loi des grands nombres, on a défini ce qu'était la probabilité, c'est dire le rapport du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possible. L'expression "probabilité empirique" n'est pas définie.
La LGN n'est pas une conséquence, mais l'une des deux lois à la base de ce chapitre, la seconde étant la loi normale.

Il ne s'agit pas de "mes" interventions, mais d'interventions de gens qui sont professeurs, agrégés ou non.
J'ai écrit un certain nombre de papiers sur ce sujet, en déraillant particulièrement les choses dans les deux premiers papiers. Je te rappelle le lien sur mon site http://www.dlzlogic.com . C'est le volet de droite.
Etant donné que j'ai pris le temps nécessaire pour écrire cela, ça peut servir de base de discussion, si tu veux.

PS. J'ai un doute. Tu parles de "mes" interventions dans le présent sujet ? Alors, si j'ai dit quelque-chose pour laquelle tu n'es pas d'accord, alors précise ta pensée. Et évite l'argumentation "Moi, je sais, donc tu as tort !", merci d'avance.

Bonsoir Freddy,

Désolé, j'ai été un peu long à te répondre. pour ma défense, quand on me traite de c... j'évite de répondre.
A propos de philo, ici il s'agit de mathématiques. Donc, le fait que la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable résulte d'un postulat et non d'une croyance. Si tu peux le démontrer, ce sera intéressant. Par contre, il est vrai que toute la théorie des probabilités a montré que "on a avait fait le bon choix".

Tu m'expliqueras ce que tu appelles l'espérance mathématique. Cela résulte-t-il d'une démonstration ou d'un axiome ?
"E(x) est l'espérance mathématique de la v. a X que tu peux assimiler à la moyenne arithmétique."
La moyenne arithmétique est une valeur calculable, définie numériquement. La loi des grands nombres définit que le résultat d'un grand nombre d'expériences tend vers sa probabilité. Il n'est question ni de moyenne arithmétique (voir postulat) ni d'espérance (notion à préciser). La probabilité a une définition précise. Donc on reste dans un contexte précis et bien défini. Il est vrai que l'on m'a déjà opposé l'expression "tendre vers", peut-être dit-on plutôt "converge vers", ça ne me gène pas.
Concernant l'espérance mathématique, je ne connais qu'une définition : "produit du gain par la probabilité". Ca c'est une définition claire et précise, c'est à dire qui a sa place dans un texte mathématique.
 
Je n'ai pas compris ton histoire de chaussures.

Je n'ai pas vu de réponse numérique dans la démonstration de Yassine. Je sais bien que les expressions employées sont celles attendues par les profs, ce serait d'ailleurs amusant de comparer avec celles qui ont été décrites (et contestées) par d'autres. Sauf le fait qu'elles sont écrites avec un codage particulier et qui devrait être justifié, ne serait-ce que E(x), la conclusion n'est pas évidente.
Pour mémoire, la probabilité que A gagne est de l'ordre de 0.502. Si on oublie le match nul, alors pourquoi pas  0.51851851851851900000 ??

Pour l'oubli de x (pluriel) désolé, je tape un peu trop vite et avec l'âge, le rendu est plus difficile à lire.

Bonsoir Tibo,
Voici le sujet d'origine :
http://www.les-mathematiques.net/phorum … 12,1282643
Question logique : "Pourquoi tu n'es pas intervenu ?" réponse "parce que j'ai été exclu de ce forum". Motif non précisé, mais par une indiscrétion, c'est à cause de mes interventions concernant une application "ordinaire" du TCL. D'autant plus qu' un membre anonyme (possible à l'époque), est intervenu pour appuyer mes explications. Très gênant pour les matheux, ténors de cette spécialité.
J'ai encore accès à ce forum, mais seulement en lecture. Je suppose que cette discussion est facile à trouver avec le mot-clé "pétanque".

Concernant le sujet en cours, les réponses numériques qui ne m'intéressent pas vraiment, ne devraient pas être loin de A=0.5016, B=0.4164, N=0.0820.
Ces valeurs sont calculables numériquement, mais je crois que c'est très difficile (j'ai des idées sur la raison), elle résultent d'un grand nombre de simulations.
Naturellement, je donnerai tous les détails et explications si c'est nécessaire.
Bonne soirée.

PS. après réflexion, il est possible que la différence entre N =0.0820 (observée) et N=0.0833 (valeur théorique) vienne tout simplement d'un nombre insuffisant d'essais. Je n'en sais rien. Par contre, pour moi, c'est un détail par rapport à la discussion principale.

Bonjour,
A lire certaines réaction, on pourrait se demander si on est sur un forum de maths.
Je suis étonné que l'on n'ai pas encore posé une question du genre "quelle loi de hasard ?".

freddy a parlé de "calcul théorique", une petite précision est nécessaire : quel calcul théorique de quoi ?
Il est vrai que le fil cité manque de conclusion.

Oui, pour la valeur numérique de la probabilité, je pense qu'il faut compter le nombre d'égalités, soustraire à 1 et répartir entre A et B, mais je n'ai pas fait le calcul.

Concernant le "postulat de la moyenne". Rien ne prouve que la moyenne arithmétique soit la valeur la plus probable, d'où le terme de postulat. Cet axiome est à la base des probabilités. Le Pr Rouaud l'explique dans son libre. La loi des grands nombres en est une conséquence.
Je sais que ce postulat est tout simplement éludé des cours. C'est pas moi qui l'ai inventé, Lévy y fait référence dans son cours d'analyse et Levallois le reprend dans son cours de topométrie.

@ Yassine. A mon avis, l'expression "la moyenne arithmétique tend vers ..." est impropre, puisque la moyenne arithmétique est le résultat d'une opération arithmétique. Par contre l'expression correcte serait pour moi "la moyenne arithmétique des observations est la valeur la plus probable de la valeur vraie, elle-même inconnue.".

Bon, il y a bien eu une question "qu'est-il marqué sur les dés", mais tout le monde (sauf un) a compris que les 2 dés à 6 faces étaient des dés ordinaires et le dé à 12 faces porte les valeurs 1 à 12. (Je ne crois pas qu'on sache fabriquer un tel dé, là n'est pas le problème).
Il n'y a pas d'astuce particulière à chercher, ce n'est pas un défi, mais un exercice de math.
Pour répondre aux 2 premières questions, A et B lancent leurs dés ensemble, 3 possibilité la somme des dés de A est plus grande que la face supérieure de B, ou les contraire, ou égalité. On suppose un très grand nombre de lancés.
Ma question porte sur la méthode de raisonnement.