Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

posons [tex]E=x^2+y^2-x[/tex]
[tex]si\ x=a^2\ on\ peut\ prendre\ y=a, \ alors\ xy=a^3\ et\ E=a^4[/tex] : on a bien xy | E

mais faut-il [tex]x=a^2[/tex] ? oui car
regardons la divisibilité de E par x : il faut que y² soit divisible par x. Posons y² = kx
On ne peut avoir k = x car alors y = x et E = (2x²-x) n'est pas divisible par xy = x²

On pose donc k = m² et x = a² pour pouvoir avoir y = ma et xy = (a².ma) et E = a²(a²+m²-1)
il faut donc regarder ma | (a²+m²-1).
alors il faut m | (a²-1) ET a | (m²-1) ce qui se traduit par :

a étant choisi,  m est pris parmi les diviseurs de (a²-1) tels que a divise (m²-1). m = 1 est toujours possible.

exemple pour a=7 on trouve m=1 ou 6 ou 8 ou 48 (parmi les 10 diviseurs de 48).
choisissant m=8 on a x=49, y=56, xy=2744, E=5488 et on vérifie que E=2xy CQFD

bonsoir,

Un preuve valable sans utiliser la formule du binôme ?

on peut écrire [tex]x^p-1=(x-1)(x^{p-1}+x^{p-1}+...+1)[/tex]
le premier facteur est divisible par p (hypothèse).
le deuxième facteur comprend p termes tous égaux à 1[p] donc leur somme est divisible par p

Bonsoir,

Comment ne pas être d'accord ! Mais quand on doit dénombrer entre de multiples possibilités, il y a aussi une certaine "élégance" à domestiquer la force brute "sous programmation".

pipo m'a demandé aimablement par mail de lui communiquer le code que j'avais écrit : j'avais programmé en Visual Basic 2010 mode console, et je n'ai pas conservé ce programme très simple dans son principe.

Soit un tableau (ou une liste) initialisé avec C U A T R O V E I N,  et en correspondance les 10 chiffres 1234567890
qui permettent de créer les 2 nombres correspondant à CUATRO et VEINTE
Il suffit de "générer des permutations successives" jusqu'à obtenir l'égalité entre les nombres 5xCUATRO et VEINTE

Un algorithme en Python pour Générer successivement toutes les permutations à partir d'une première d'entre elles peut être trouvé en http://tolokoban.org/Articles/EnumPerm/index.html

Je laisse pipo travailler.... A+

Bonsoir,

Bonjour,

quelle est la probabilité pour qu'un des 3 manquants sorte le coup suivant ? : [tex]\frac{3}{37}[/tex]
au 2e coup suivant ? :[tex]\frac{34}{37} \times \frac{3}{37}[/tex]
au 3e coup suivant ? :([tex]\frac{34}{37})^2 \times \frac{3}{37}[/tex]
...
au n ième coup suivant : [tex](\frac{34}{37})^{n-1} \times \frac{3}{37}[/tex] On suppose que l'on s’arrête dès qu'une des 3 manquantes sort.

Les probabilités pour les tirages à venir sont indépendantes de ce qui est déjà sorti (34 boules différentes), puisque c'est avec remise.

Triste bonjour,

Nérosson, homme fin, subtil et cultivé, sous des dehors qu'il voulait plutôt simplistes. Il nous manquera...

Bonjour,

Sérieusement, c'est un problème du niveau d'études supérieures ?
Jadis, ce genre de problème était posé en primaire, avant d'entrer en 6ème = CM1 ou CM2 maintenant...

et on apprenait que les régulateurs de la SNCF suivaient les positions des trains sur des graphiques papiers,
avec les temps en abscisses et les distances en ordonnées.

et puis, à simple vue : Ben fait la moitié du trajet en 10 minutes, et Philippe en 15 minutes.
alors, si Ben part 5 minutes après Philippe ?

La question suivante est plus difficile : Combien de temps Ben arrivera-t-il avant Philippe s'il le dépasse et gardent tous deux un mouvement uniforme (jadis on disait : gardent tous deux leur même vitesse)

A+ :-))

Bonjour le gars ferry-invité,

La question 3/ est facile quand tu auras travaillé toi-même sur 1/ et 2/. Montre donc ce que tu as déjà fait  :-))

Bonsoir,

Mais je sens que je ne suis plus d'age aux cogitations poussées...

Bonjour,
Bienvenue sur le forum

Pour savoir quels numéros de 1 à n sont sortis, en général on définit un tableau de taille n+1 (index de 0 à n) que l'on met à 0.
si le nombre n sort, on incrémente de 1 le tableau à l'index n.

Si on veut mémoriser à quel rang un nombre est sorti : si on ne veut que la première sortie on place ce rang pour le nombre n dans un tableau à l'indice n...

Réponse suffisante ?

Bonjour,

Bonjour,

il y a une racine [tex]x_1=1[/tex] pour tout n et une racine [tex]x_2< 0[/tex] pour n pair puisqu'alors [tex]P_n \to +\infty \ quand \ x \to -\infty[/tex]