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Hello Borassus

Hélas je n’y crois pas vraiment. Le QCM a le seul avantage de permettre des contrôles rapides, c'est là tout son intérêt. Plus besoin de rédiger, l’élève se contente de choisir et le professeur de valider. C’est le contrôle des connaissances avec la logique du rendement, un peu celle des quizz et des jeux presse-bouton dans lesquels il s’agit, toujours sous contrainte de temps, de choisir parmi différentes propositions pour augmenter son score.

Pour le dire autrement, comprendre les défaillances de raisonnement quand il n’y a ni rédaction ni expression mais de simples croix dans des cases, je ne vois pas comment, surtout comparé au rédigé traditionnel. Il est des situations où le QCM se justifie, par exemple avec le code de la route quand il s’agit de prendre une décision en fonction d’informations visuelles et rien d’autre dans un temps limité, là d’accord, mais en mathématiques ?

Bonjour tout le monde.

Ah oui, très bien !

J'ai tracé un angle en A, puis tracé deux droites perpendiculaires aux côtés :

De la sorte j'obtiens en D un angle orthogonal à A. Je peux aussi en obtenir un en E. Est-ce qu'on peut dire qu'ils sont égaux à un quart de tour près ?

Aucune idée.

Bonsoir,

Normalement, tu sais calculer la surface d’un cercle. De cette surface tu en retires les 3/4 qui représentent les trois secteurs complets, et pour le dernier secteur tu retires également la moitié du carré de côté unité dont la droite dessine une diagonale. La quantité qui te reste représente l’intégrale recherchée.

Bonsoir,

Avec ces valeurs la logique reste la même. Comme cette fois 43 n’est pas divisible par 3, on lui demande d’aller au prochain nombre divisible par 3, c’est-à-dire 45. Pour le trouver il ajoute 1, ça rate, ajoute encore 1 et tombe sur 45 ans. À ce moment l’âge de la fille est alors de 13 ans puisqu’il y a 2 ans d’attente pour atteindre ces 45 ans. En vérifiant que 13 x 3 = 39 il s’aperçoit qu’il n’y est pas encore, il ajoute alors 3 ans à la mère et là il obtient 48 ans et 16 ans. Comme 48/3 = 16 ou que 16x3=48, il est tout content, il a trouvé.

Ceci dit, il convient de garder à l’esprit que les exercices scolaires sont toujours des situations choisies par le professeur, et que les données n'induiront pas de découragement.

Donc ne pas mettre 10 ans pour la fille, sauf si on veut titiller un peu les tenaces pour qu’ils trouvent par eux-mêmes seize ans et demi pour la fille et quarante-neuf ans et demi pour la mère. Ceux-là, s'ils y arrivent, ils seront tout fiers, on a vu naître des vocations pour moins que ça.

Bonjour DrStone,

La somme au pot est de 151 F, il reste 13 F, les dépenses sont donc de 138 F. On divise les frais par quatre, donc la contribution de chacun est de 34,5 F. Faire le compte de chacun comme demandé revient à dire que le troisième est quitte et que seul le quatrième n'a pas payé assez. Il ajoute donc 3,5 F au pot et il est quitte également. Les 16,5 F du pot restant vont rembourser 3 F au premier et 13,5 F au second, et de la sorte chacun aura payé la même chose.

Les bons comptes font les bons amis.

De mon point de vue, la « vraie » nature des choses n’existe pas. En tant qu’élève (ancien) j’applique des règles, c’est tout. Le jour où les segments sont devenus des vecteurs, eh bien j’ai mis une petite flèche sur les lettres parce qu’on m’a dit de le faire, j’ai appelé leur longueur ‘norme’ parce qu’on m’a dit de le faire, et j’ai mis deux petites barres verticales de part et d’autre parce qu’on m’a dit de le faire.

Les justifications pour moi ont toujours été arbitraires, vu que c’est le prof qui décidait ce qui était « utile » de ce qui ne l’était pas.

Disons un cercle. Son diamètre est le grand côté d’un triangle. Le sommet opposé à ce grand côté est pile poil sur le cercle. Les côtés adjacents à ce sommet font 3 et 4 cm. Rayon du cercle ?

Eh bien faut d’abord dire que c’est un triangle rectangle à cause de cette histoire d’angle sur une circonférence qui intercepte un diamètre, ensuite faut citer Pythagore et faire la somme de deux carrés, ensuite faut extraire une racine carrée avec le symbole qui va bien, et enfin ne pas oublier de diviser le diamètre par deux en expliquant bien qu’on nous demande le rayon. Écrire directement et uniquement 2,5 parce que le triangle 3-4-5 est parfaitement connu donc pas besoin du cercle ni de Pythagore et que le coup de rayon ne vaut même pas la peine qu’on s’y attarde, c’est aller au casse-pipe, définitivement.

Amis de l’inutile, bonjour

C’est amusant, une fois qu’on s'intéresse à un point mathématique particulier, on y revient sans cesse. J’avais écrit :

Au départ la méthode n’est pas très compliquée, elle consiste à considérer chaque couple de termes comme les extrémités d’un segment, puis considérer les milieux de chaque segment comme les extrémités d’un nouveau segment, puis prendre le milieu de ce nouveau segment comme le terme d’une nouvelle série qu’on appellera réduite.

En bleu la série originelle, en vert les milieux de chaque paire de points et le segment résultant, en rouge la nouvelle série.

Quand on ré-applique cette méthode sur la nouvelle série, puis encore sur la suivante, puis… etc., c'est vraiment efficace puisqu'on obtient alors sept décimales avec le seizième terme, et la centaine de décimales exactes autour des deux cents termes.

J’avais aussi essayé un accélérateur de convergence connu, le Delta-2 d’Aitken. Bien qu'il faille faire les calculs avec plus de décimales que souhaitées à cause de sa sensibilité aux erreurs d’arrondi et aussi à cause de dénominateurs qui tendent vers zéro, si on l’applique de façon récursive aux séries qu’il produit, c’est impressionnant, il offre par exemple quatorze décimales exactes avec seulement seize termes.

Malheureusement, sa capacité à pondre de la décimale se dégrade au fur et à mesure de la progression :

termes   Delta-2     milieux
--------   --------     --------
        8            6              3
      16          14              7
      32          26            14
      64          49            30
    128          74            61
    256        112          122
    512        157          243
  1024        220          488
  2048        290          978
  4096        368        1955
  8192        475        3909

Ce qui me plaît avec la méthode répétée des milieux, c'est que le gain est quasiment linéaire, on double le nombre de termes, on double le nombre de décimales exactes, yé !

Marrant de voir où peut nous conduire une simple interrogation, à savoir « combien de tablettes en moyenne ».

Oui, c'est vrai. Sur ce coup je voulais simplement exposer le raisonnement d'un amateur quand il voit un logiciel spécialisé de haut niveau dessiner une ligne tout à fait continue.

(en passant, je ne suis pas susceptible donc tous commentaires bienvenus, mais vraiment quoi)

Et c'est bien pour cela que, rusé, je voulais basculer la courbe...

Bonsoir Glozi,

Amusant, je venais de terminer cela quand j'ai lu ton intervention, ça répond un peu à cette idée d'extension des entiers aux réels puisque toujours sous Maple, j'ai essayé différentes choses pour voir (je suis un curieux) et là, magie :

Plus d’escalier, courbe parfaitement continue. Voilà-t-y pas que la série harmonique, qui est censée être une somme d’inverses de nombres entiers, se met à être opérationnelle avec des réels. Et tout cela parce que sans faire attention j’ai simplement écrit « f(x), x = 1..6 » plutôt que le « f, 1..6 » que j’avais utilisé précédemment. Pour moi deux les formulations étaient équivalentes, d’où la surprise.

Jusque là il ne m’était pas venu à l’idée d’essayer autre chose que des entiers. Bon, soyons clair, je ne sais pas trop ce que l’événement « obtenir exactement dix cartes et demie » peut bien signifier, mais comme on m’a déjà fait le coup avec les factorielles ou les exposants capables de devenir réels, moi tout me convient. (depuis qu’on m’a sorti un i tel que i² = -1 que j’ai vécu à l’époque comme une véritable trahison, plus rien ne saurait m’étonner)

Après recherches, pas impossible que Maple substitue à la fonction harmonique une fonction qui s’étend aux réels, genre fonction Zêta de Rieman ; j’ai lu là-dessus des trucs sans vraiment les comprendre mais cela avait l’air sérieux. Pour ce qui est de la dérivabilité, elle me paraît possible (c’est une courbe qui me donne l’impression d’avoir des tangentes tout partout) sauf que la calculer quand on ne connaît pas la formule de remplacement, euh…

P-S. Maple me propose ceci, je lui demande si f(x) est continu sur l'intervalle il me dit oui, je lui demande la dérivée, il me sort un truc que pour moi c’est de l’hébreu. Ou plutôt du chinois. Ou même tiens, après tout pourquoi pas, du grec.

Hello Glozi, merci pour les liens.

Quand je pense que tout était disponible… Fait rien, c’est un peu comme la pêche à la ligne, y a beau avoir des poissonneries tout partout, le plaisir c’est aussi de le faire soi-même.

Bonjour,

J’arrive aux même chiffres que Borassus avec un raisonnement similaire. Si j’appelle les Dépenses de la Musique DM, les Dépenses du Football DF et les Dépenses de l’Athlétisme DA, je peux écrire que la Dépense Totale DT pour 2016 est DM+DF+DA, logique.

Comme les dépenses de l’athlétisme dépendent de celles du football, et que celles-ci dépendent de celles de la musique, je peux remplacer ces dépenses par leur équivalent musical : DT=DM+(DM-51,5)+((DM-51,5)-59) et on a donc DT=3.DM-162.

On sait qu’en 2017 les dépenses ont diminué de 3 % et sont égales à 398,67 euros. Étant donné que réduire de 3 % un montant revient à le multiplier par 0,97 on peut dès calculer les dépenses de 2016 :

(3.DM-162).0,97=398,67
3.DM-162=398,67/0,97
3.DM=398,67/0,97+162
DM=(398,67/0,97+162)/3

DM=191 euros
DF=191-51,5=139,5 euros
DA=139,5-59=80,5 euros