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#301 Re : Entraide (supérieur) » Théorème de Nyquist-Shannon » 05-06-2010 12:03:09
Salut,
Pour démontrer cela, il faut passer par les distributions.
Tout d'abord, une définition. On appelle signal échantillonné de x le signal [tex]\tilde{x}(t) = \sum x(n T_e) \cdot \delta(t-nT_e)[/tex], avec [tex]\delta(t)[/tex] le pic de Dirac.
Deux points importants :
1/ [tex]\tilde{x}(t)[/tex] contient tous tes échantillons.
2/ [tex]\tilde{x}(t) = x(t) \ctimes \sum \delta(t-nT_e)[/tex]
Tu obtiens à partir du point 2 : [tex]\tilde{X}(f) = X(f) * f_e \sum \delta(f - n f_e)[/tex] avec * le produit de convolution.
Ici, je te conseille de faire une représentation graphique de [tex]\tilde{X}(f)[/tex], en tenant compte du fait que le spectre de x est borné.
Pour retrouver le spectre original, il te suffit alors de filtrer ton signal échantillonné. Ce qui, après quelques manipulations, te donne la relation recherchée.
#302 Re : Entraide (supérieur) » Norme avec une intégrale » 05-06-2010 11:46:01
Je t'invite à refaire l'intégralité du raisonnement, pour être sûr d'avoir bien compris tous les points. Il n'y a rien de très compliqué, mais il y a beaucoup d'occasions de se planter.
#303 Re : Entraide (supérieur) » Norme avec une intégrale » 04-06-2010 21:45:17
Pourquoi dit-tu que [tex]x+ty=0[/tex] admet une infinité de racines ??
Car pour tout t de [0,1], x+ty = 0. Ici, x+ty est vu comme un polynôme en t, et non en x comme habituellement.
#304 Re : Entraide (supérieur) » Norme avec une intégrale » 04-06-2010 18:54:58
Salut,
Quand tu passes de "l'intégrale de f sur [0,1] est nulle" à "f est nulle sur [0,1]", il ne faut pas oublier de vérifier deux conditions :
- f est positive
- f est continue
Dans ton problème, c'est bien le cas.
#305 Re : Entraide (supérieur) » somme de riemann » 30-05-2010 15:30:37
#306 Re : Entraide (supérieur) » borne superieure d'une fonction riemann integrable » 29-05-2010 07:47:58
Salut,
C'est quoi pour toi un contre-exemple :
la question est montrer que Mf(x)=0 [tex]\forall[/tex] x [tex]\in[/tex] R
Je montre que c'est égal à l'infini et tu me dis que ce n'est pas un contre-exemple ???
Effectivement, le fait que f soit positive est une donnée importante. Mais la fonction que je t'ai donnée est positive.
#307 Re : Entraide (supérieur) » borne superieure d'une fonction riemann integrable » 28-05-2010 15:23:39
slt,
thadrien je confirme l'énoncé Mf(x)=sup(1/2r [tex]\int^{x+r}_{x-r}[/tex] f(t)dt),r>0.
merci pour votre réponse.
Salut,
Je crois qu'il y a un problème dans ton énoncé. En effet :
Soit [tex]f(t) = t^2[/tex]. Soit x de R. [tex]\frac{1}{2 r} \int^{x+r}_{x-r} f(t) dt = \frac{6 r x^2 + 2 r ^3}{6 r}[/tex]. [tex]\lim_{r \to \infty} \frac{6 r x^2 + 2 r ^3}{6 r} = +\infty[/tex]. Donc [tex]\lim_{r \to +\infty} \frac{1}{2 r} \int^{x+r}_{x-r} f(t) dt = +\infty[/tex]. Donc le sup est infini.
A+
#308 Re : Entraide (supérieur) » borne superieure d'une fonction riemann integrable » 28-05-2010 07:38:25
Salut,
J'ai comme un doute : es-tu sûr d'avoir recopié correctement l'énoncé ? Es-tu sûr qu'il n'y ait pas d'hypothèses sur f ? Es-tu sûr que ce soit le sup que l'on te demande et pas la limite supérieure ?
#309 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 24-05-2010 12:39:23
Tu fais un développement asymptotique de ta fonction en [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex].
Tu poses [tex]x = -\frac{\pi}{2} + h, h > 0[/tex].
[tex]\ln(1 + \sin(x)) = ... = \ln(\frac{h^2}{2} + o(h^2)) = ... = 2 \ln(h) - \ln(2) + o(h)[/tex].
[tex]\lim_{h \to 0} \sqrt{h} \ln(1 + x)) = 0[/tex]
D'après le critère de Riemann, ton intégrale converge.
P.S : Je t'invite à refaire le calcul complètement.
#310 Re : Entraide (supérieur) » Intégrale impropre » 24-05-2010 11:30:25
Salut,
Non. Tu viens de faire une erreur hyper classique : tu as majoré ta fonction à intégrer, mais tu as oublié de la minorer.
Le théorème de majoration ne fonctionne que pour les fonctions positives, autrement dit, déjà minorées par 0.
A+
#311 Re : Entraide (supérieur) » analyse » 23-05-2010 14:27:45
Salut,
Pour démontrer complètement que ta limite tend vers -infini, tu factorises le tout par le terme prépondérant, x, et tu conclus avec le théorème des croissances comparées.
#312 Re : Entraide (supérieur) » analyse » 23-05-2010 12:56:26
Salut,
Posons pour tout x < 1 f(x) = log(1-x) + x.
f est dérivable et, après calcul et simplification, f'(x) = -x/(1-x).
Tableau de variations de f:
|f'(x) | + | 0 | - |
|f(x) | croissante | 0 | décroissante |
Donc pour tout x < 1, f(x) <= 0.
P.S : Sur ton tableau de variations à toi, n'oublie pas la double barre en dessous de 1 pour montrer que c'est une valeur interdite.
A+
#313 Re : Programmation » [Python] Approximations de Pi... » 21-05-2010 16:49:23
Salut,
Juste pour le fun, ajoute aussi une intégration par une méthode type monté-carlo.
#314 Re : Entraide (supérieur) » algébre linéaire » 21-05-2010 08:17:22
Salut,
Peux-tu nous passer l'énoncer exact, quitte à en faire un scan ?
#315 Re : Entraide (collège-lycée) » Relation fondamentale des combinaisons [Résolu] » 21-05-2010 08:16:16
Salut,
@Blueyes06 : je ne sais pas si on te demande autant de rigueur mathématique à ton niveau. Mais c'est toujours mieux ainsi.
#316 Re : Entraide (collège-lycée) » Relation fondamentale des combinaisons [Résolu] » 20-05-2010 21:15:36
Bonsoir,
Pour la démo par les ensembles :
Soit E un ensemble fini non vide. Soit a un élément de E.
Soit A l'ensemble des p-arrangements de E, B l'ensemble des p-arrangements de E contenant a et C l'ensemble des p-arrangements de E ne contenant pas a.
Par construction, B et C forment une partition de A.
Donc card(A) = card(B) + card(C).
Donc (n,p) = (n-1,p-1) + (n-1,p).
A+
#317 Re : Entraide (collège-lycée) » Résolution d'une équation difficile =S [Résolu] » 20-05-2010 15:37:19
Franchement, il y en a marre des ingrats ! On se met parfois à plusieurs sur un problème. Pas de merci ni rien. Les seules réponses que l'on entend, c'est en gros, "non c'est pas ça" où "mon prof est pas content".
Grrr !!!
Yoshi, tu la fais quand ta liste noire ?
#318 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une pomme rongéé » 19-05-2010 19:52:07
Salut,
@yoshi : tu pourras s'il te plait envoyer la solution ? J'ai un peu honte, mais je suis pas très fort en géométrie : j'ai pratiquement fait que de l'analyse et de l'algèbre. Merci !
#319 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » une pomme rongéé » 18-05-2010 09:56:28
Salut,
Je te paierai dans 10 ans, quand j'aurai des sous. D'ici là, vu la dégringolade de l'euro, je te donnerai les 3 pommes qui te reviennent de droit, avec en prime les 3 vers de pommes.
++
#320 Re : Café mathématique » Vous avez dit bizarre ? » 16-05-2010 21:17:19
Salut,
@nerosson : bien trouvé ! Il ne reste plus qu'à généraliser à une puissance k quelconque.
Bis Bald.
#321 Re : Entraide (collège-lycée) » intégrales [Résolu] » 16-05-2010 21:13:21
Salut,
Il y a bien une erreur, mais pas chez toi. Dans le dernier post de matan, il a oublié d'appliquer le 1/2 au premier terme lors du passage de la ligne 1 à la ligne 2.
#322 Re : Entraide (collège-lycée) » Résoudre inéquation en s'aident de la courbe des inverses [Résolu] » 16-05-2010 17:02:32
Salut,
@yoshi : Franchement, je te trouve super patient. Tu aides les gens et on te répond par des insultes. A ta place, j'aurai déjà usé de l'excommunication et du bûcher !
#323 Re : Entraide (collège-lycée) » intégrales [Résolu] » 16-05-2010 16:56:59
Salut,
Tu refais une intégration par parties, en dérivant t et en intégrant l'exponentielle.
#324 Re : Entraide (collège-lycée) » aide devoir maison » 15-05-2010 13:12:03
Par contre, ta dérivée ne m'a pas l'air juste.
#325 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Calcul et preuve formelle » 12-05-2010 16:44:07
Bien trouvé ! Plus qu'à continuer pour m supérieur à 7.