Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bon, pour la méthode, c'est bien. Pour la pratique, ..., c'est moins bien. Tu ne fais pas ce que tu annonces.
[tex]x-a[/tex], quand a vaut [tex]2\pi[/tex], ça ne fait pas [tex]x-0[/tex], mais, ..., [tex]x-2\pi[/tex].

de même pour les autres.

La figure arrive, tu pourras voir si tu arrives à faire la même.

La question est de trouver les tangentes à (T) et (T2) ; tu as donc, a priori, à trouver les équations de 10 tangentes, cool !

Tu trouves y=1 pour 0 et [tex]\pi[/tex] et y=-1 pour [tex]\pi[/tex] ? erreur de frappe ?

Je ne suis pas d'accord pour les équations en [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] et [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex].

Comment as-tu procédé ? Tu as dérivé, c'est bien, mais ensuite ?

Pour la première équation, ok, pour la deuxième, c'est [tex]0.5k\pi[/tex], ce que tu as sans doute trouvé, mais il manquait un [tex]\pi[/tex] et c'est bon.
Après tu prends toutes les valeurs de k, positives ou négatives telles que -k\pi soient dans [tex][0 ; 2\pi][/tex]. Puis tu prends toutes les valeurs de k, positives ou négatives telles que [tex]0.5k\pi[/tex] soient dans [tex][0 ; 2\pi][/tex].

Tu auras alors toutes les solutions. Pense bien que k peut aussi bien être égal à  -1, -2 , -3 ...

Humm, il y a du bon, et, pour deux raisons, du moins bon.
Il faudrait que tu détailles ta résolution pour qu'on voit une partie de ce qui ne va pas.

Les deux points faibles de ta réponse :
* tu travailles entre 0 et 2\pi. Immédiatement, je vois qu'il y a deux réponses incorrectes.

*[tex] -\frac{\pi}{2} + 2\pi[/tex], histoire de revenir entre 0 et [tex]2\pi[/tex], ça fait ... [tex]\frac{3\pi}{2}[/tex]. Tu l'as déjà.
de même [tex]-\frac{3\pi}{2} + 2\pi[/tex], c'est [tex]\frac{\pi}{2}[/tex], tu l'as aussi.

Du coup tu as trois solutions. il y en a une autre que tu as proposée dans un autre post, et une dernière qui vient de la même équation.

à suivre donc.

Bonsoir Soso,

l'équation [tex]cos(x) = cos(3x)[/tex] est assez simple à résoudre, niveau 1ère :
[tex]cos(a)=cos(b)[/tex] ssi [tex]a= b + k2\pi[/tex] ou [tex]a = -b + k2\pi[/tex]
Attention, ici tu travailles seulement sur [tex][0 ; 2\pi][/tex]

Bon courage, et si tu n'es pas sûre de formules type [tex]cos(3x)=3cos(x)[/tex], teste-les pour des valeurs "simples".
Tiens, en 0 par exemple :
[tex]cos(3 \times 0) = cos(0)=1[/tex] mais [tex]3cos(0)=3[/tex]. Déjà c'est mal parti ...

Je n'ai pas compris ta remarque au post #17.

Oui, c'est bien ça, car sin(a)>0 et cos(b)>0. Précise en passant de [tex]cos^2[/tex] à [tex]cos[/tex].

Bravo.

Et puis attention [tex]1-(-2/3)^2 \neq 0.4444...^2[/tex] d'une part parce qu'il n'y a pas de carré, d'autre part parce que c'est (-2/3)^2 qui fait 0.4444444444444 ...
Pour trouver la valeur exacte, travaille plutôt en fractions : [tex]1-(-{} {\frac{2}{3}})^2=1-\frac{4}{9} = \frac{...}{9}[/tex]

ce qui n'allait pas dans ton raisonnement, c'est le passage de 2cos(50 pi t -6pi)=1 à 2(50 pi t -6pi)=1.
Même pour toi, car alors, franchement, si c'était bon, alors à quoi bon écrire cos dans la première ligne, à quoi bon s'embêter avec cette notation.

L'erreur c'est que pour résoudre une équation du type 2f(X)=1, où f est une fonction, par exemple la fonction carré, ou la fonction cos, ... tu dis que c'est la même chose que 2X=1.
Tu vois bien que 2X^2=1 n'a pas les même solutions que 2X=1.

Bref, deux choses
tu as du voir que, pour tout entier relatif k, pour tout réel x, cos(x)=cos(x+k.2pi),
et donc cos(x-6pi)=cos(x). Donc les 6pi sont insipides ici, (c'est mon côté poète qui ressort).

Pour résoudre une équation en cosinus, on enlève pas, et hop, les cosinus comme ça, il y a une propriété à appliquer, que tu as du voir, je l'espère : cos(a)=cos(b) signifie que soit a = b + k.2pi, (c'est quand même la moindre des choses), soit a =-b +k. 2pi, (ben oui, revient à la définition de cosinus. les + k.2pi, où k est un entier relatif sont là pour te rappeler que 0 et 2pi et -6pi et ... sont placés au même endroit sur le cercle trigonométrique.

attention, d'une part, les carrés sont à l'extérieur des parenthèses, d'autre part, on "enlève" pas les racines carrées comme ça, zou.

Pour  [tex]c>=0[/tex] l'équation [tex]x^2=c[/tex] possède deux solutions, (ou une pour[tex] c=0[/tex]), [tex]x= -\sqrt c[/tex] et [tex]x=\sqrt c[/tex].

Dans ton problème, il s'agit de savoir quelle solution tu veux : la négative ou la positive. Pour le savoir, reviens aux encadrements de a et de b qui te donnent le signe de sin(a) et cos(b).

Bonjour, et ben et ben, tu vas être le roi de la trigonométrie avec tout ça !

Souviens toi d'une relation fondamentale liant cosinus et sinus : pour tout réel [tex]x[/tex], [tex]cos^2(x)+sin^2(x)=1[/tex].
Appliquée à [tex]x=a[/tex], tu trouves [tex]sin(a)[/tex], (puisque tu connais [tex]cos(a)[/tex] et aussi, le signe de [tex]sin(a)[/tex] (très important).
Appliquée à [tex]x=b[/tex], tu trouves [tex]cos(a)[/tex], (puisque tu connais [tex]sin(b)[/tex] et aussi, le signe de [tex]cos(b)[/tex].