Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Comme d’entrée il est précisé que ce sont des amis qui s’interrogent sur une petite énigme sans y connaître grand-chose, j’ai fait au plus simple. Pour rester dans l’esprit du forum j’ai indiqué qu’il existait une formule mais sans la préciser, et en solution donné la réponse et sa logique.

Quand j’ai lu ce petit problème j’ai trouvé cela très bien, en me demandant comment j’allais m’y prendre. En fait j’ai demandé à Wolfram Alpha de me résoudre l’équation ( formule = 2007 ), il me donne 62,658 je savais donc que c’était 62 pages. De là j’avais tout.

Connaissant ma propension à faire des erreurs avec un aveuglement qui ne me grandit pas, j’ai également fait un petit programme calculant la somme de 1 à 62 et ajouté ensuite la page manquante, et ça marchait très bien, ouf.

Bonsoir Ginger40

Merci pour ces éclaircissements, je m’en voulais un peu de ne pas comprendre ce que je ne comprenais pas...

Bonsoir Fred,

Oui, dans le cas d'une somme je comprends tout à fait, mais ici je n'ai pas vu de sommation, pas de sigma, juste une série dont on définit l'obtention de chaque terme en fonction d'une variable entière n. Plus n augmente, plus les termes diminuent. C'est ça que je ne comprends pas, qu'on appelle une telle série divergente ?

Bonjour,

En fait à l’inscription, j’avais passé un peu de temps à regarder les échanges courants, et celui-ci faisait partie de ceux qui m’étaient restés en tête.

J’y reviens parce que les parcours les plus courts ne tiennent pas compte de la largeur de la rue pour revenir au point de départ une fois qu’il a terminé sa tournée, honte à moi. Les plus longs c’est ok, mais les plus courts sont finalement de 216,54 mètres pour huit maisons et 302,7 pour douze maisons.

Ce qui fait, soit dit en passant, que les douze maisons représentent maintenant presque 5 % d’augmentation par rapport au plus « méritant » que le facteur avait expérimenté avec huit maisons, et une fois de plus les syndicats râlent tout ce qu'ils peuvent, normal.

Malheureusement l’histoire ne s’arrête pas là. Ce supérieur hiérarchique ayant été promu vers un poste moins sensible aux frénésies expérimentales, son successeur, une femme déterminée ayant pour religion le sacro-saint rendement, décide de reprendre les choses en main. Elle redessine la carte des distributions des facteurs et renforce la tournée de chacun en y ajoutant quatre maisons, paf.

À grands coups de PowerPoint, elle saura montrer que les parcours 1-4-5-8-11-10-7-12-9-6-3-2 et 1-4-5-10-11-8-9-12-7-6-3-2 ont une longeur de 294,70 mètres, et qu’ils sont donc équivalents aux tournées actuelles à 2 % près, autant dire rien. Et comme elle saura être généreuse avec les petits fours aux réunions, la mesure passera. Les élections aussi d’ailleurs. La méritocratie devenant tout à coup moins prioritaire, notre facteur gardera finalement le même salaire mais aura à s’occuper de douze maisons au lieu de huit, car ainsi va la fonction publique.

(les récréations mathématiques image du monde)

Bonsoir tout le monde, hello Borassus,

Bah, ce sont des pensées qui me passent par la tête, il n'y a pas d'obligation non plus hein.

Utiliser correctement la règle, l’équerre, le compas et le rapporteur, cela donnait aux droites, aux perpendiculaires, aux cercles et aux angles une réalité concrète que l’élève assimilait progressivement en prenant son temps. Aujourd’hui on voudrait que les élèves conservent ces acquis mais sans y passer de temps ni surtout passer par les mêmes mécanismes, puisqu'aujourd’hui imitation et répétition sont devenus des gros mots.

À cela s’ajoutent les impératifs de la modernité. Quand on sait qu'en plus on leur demande de maîtriser leur calculatrice, les probabilités, l’algorithmique, un langage informatique et je ne sais quoi d’autre, et que la démesure des exigences s’étend bien sûr à toutes les disciplines, comment leur reprocher d’être superficiels ?

Bref, quand on n'y arrive pas on a toujours l'impression qu'on s'y est mal pris et qu'on aurait pu faire mieux, mais en même temps je pense qu’il y a une limite naturelle à ce que peut assimiler un élève dans un temps imparti, et cela quelque soit la méthode que tu mettras au point.

Bonjour tout le monde, hello Borassus.

Avant toute chose et pour éviter tout malentendu, je répète que je trouve l’initiative louable en tant que telle.

Maintenant et comme je l’ai déjà dit, si j’étais encore élève, je n’y verrais toujours aucun intérêt. Comprendre mieux ou plus, dans le système scolaire actuel, ne me semble pas d’une utilité indispensable, et la fierté dont tu parles ne m'a jamais intéressé. Par ailleurs différentes approches de la dérivée existent déjà, le Net est édifiant à cet égard, avec toujours des retours très élogieux bien sûr. Je ne doute pas que tu mènes ton projet à bien, mais je ne crois pas que cela puisse changer grand-chose.

Je vais prendre comme exemple le souci de clarté vs le souci de rigueur. Pour moi la clarté passe avant tout, la rigueur je m’en tamponne. Si j’explique à mon gamin qui a déjà 2 euros que je lui donnerai 3 euros cette semaine, puis 5 euros la semaine suivante pour qu’il en ait 10, il écrira 2 + 3 = 5 + 5 = 10 et cela me conviendra parfaitement. Il a compris la logique de l’addition. Le prof de math qui n’accepte pas cela perdra en route quantité d’élèves sans même savoir pourquoi. Il pourra toujours parler de rigueur, mon gamin sort sa calculatrice, tape exactement ce qu’il a écrit, et obtient exactement le résultat.

Autre exemple, le tracé d’une marge en bord de feuille. C’est penché, je lui dis houlà, attention, c’est pas droit, il comprend parfaitement et corrige. Le prof de math, investi de la mission sacrée de transmettre à l’humanité une terminologie rigoureuse et un raisonnement irréprochable, expliquera ce qu’est un tracé rectiligne, continuera par la définition de la parallèle, parlera éventuellement de perpendiculaire au côté qui l’est aussi en ayant l’impression de diversifier ses explications. Bref, quand ce genre de situation arrive en classe tout élève intelligent se tait, attend que ça se passe, dis oui monsieur et c’est tout. Et quand le voisin à son tour trace une marge légèrement oblique, il lui dira à voix basse pour ne pas être entendu fais gaffe, c’est pas droit.

Bonsoir Bernard-maths

L'intégrale triple je ne sais pas faire, par contre évaluer plus précisément le volume de la partie commune je sais faire, en programmant par exemple une simulation de Monte-Carlo à partir des équations du tore et du cylindre. Pas trop compliqué, il s’agit de choisir au hasard un point de coordonnées x, y, z dans l’espace commun et de ne le valider que s’il appartient à la fois au cylindre et au tore, puis de recommencer un très grand nombre de fois. Les points retenus par rapport aux points envoyés sont dans la même proportion que le volume de la partie que l'on cherche par rapport au volume total de la boîte des tirages.

Le tore : 78,95684 (formule)
Le quart de tore : 19,73921 (formule)
Le cylindre horizontal : 15,70796 (formule)
Le cylindre vertical : 21,99115 (formule)
Total : 136,39516
Partie commune : 7,99114 (évaluation précise)
Résultat : 128,404 centimètres cubes, avec cette fois une précision assurée sur tous les chiffres, yé !

Pour Blender je déconseille tellement c’est compliqué. C’est une usine à gaz qui évolue en permanence (lire qui change tout le temps) et dont les arcanes sont inaccessibles à celui qui pratique en dilettante. J’arrive à modéliser c’est vrai, mais parce que j’ai déjà perdu quantité d’heures à manipuler les différents paramètres essentiels pour appréhender le logiciel et quelques unes de ses possibilités.

Bonsoir Bernard-maths

Ah ah, intéressant. Ok, deuxième méthode. Cette fois je calcule d’abord le volume du tore, du quart de tore, du cylindre horizontal sur 5 cm et du cylindre vertical sur 3 cm seulement, jusqu’à son contact avec le tore. J’obtiens 78,95684 + 19,73921 + 15,70796 + 9,42478 = 123,82879 centimètres cubes.

Il ne me reste plus qu'à ajouter le volume du raccord (morceau de cylindre vertical de quatre centimètres qui commence en K et finit en L) qui joint le cylindre à la surface du tore :

Cette fois je demande à Blender de me supprimer du cylindre la partie appartienant au tore. Il me dit que la pièce fait alors 4,5769 centimètres cubes. Je l’ajoute et j’obtiens 128,40569 donc bel et bien mes 128,41 centimètres cubes.

(en passant je suis surpris, il m'a dégagé plus des deux-tiers du volume de ce cylindre alors qu'au pif j'aurais dit la moitié)

Re-bonsoir,

Ah d’accord, j’ai compris !

En fait la clé, c’est la connaissance du temps exact que met la Terre à tourner sur elle-même : elle nous donne une variation angulaire par seconde parfaitement définie. On peut donc calculer, en fonction du temps passé à observer encore le soleil quand on s’est mis à une nouvelle altitude, l’angle qu’on a parcouru. Et une fois qu’on connaît cet angle, comme à l’extinction les rayons sont tangents à la sphère, on a un triangle rectangle dont on connait à la fois l’hypothénuse (la somme du rayon et de l’altitude) et l’angle au centre, et donc de là on peut effectivement en déduire le rayon puisqu'on connait son altitude. Très joli.

(la rotation terrestre journalière étant de 23 h 56 m 4 s c’est-à-dire 86 164 s, l’imprécision vient peut-être de là dans la formule)

Bonjour Rescassol,

Cela fait trop plaisir de voir une simulation confirmée par un résultat purement mathématique – et l’inverse est d’ailleurs tout aussi vrai – donc merci.

Bonjour,

Il n'est bien sûr pas possible de répondre à la place des intéressés, mais si j’étais encore élève, je ne répondrais pas non plus. À moins que la prof ne soit jolie, là je ne dis pas, les bluettes potentielles m’ont toujours fait rêver. Pour le reste, participer à des méthodes pédagogiques dont je ne verrai jamais la couleur, aucun intérêt. À la limite si je le faisais, je dirais n’importe quoi pour encaisser la thune, toujours ça de pris.

Bon, soyons sérieux. La question mérite qu’on s’y intéresse à cause de ses présupposés. Le premier, c’est qu’il existerait des méthodes plus efficaces que d’autre. Le second, c’est que tout le monde aurait les capacités pour accéder à des compétences de haut niveau. Le troisième, c’est qu’un élève serait capable de préciser les actions qui lui conviendraient le mieux.

(à noter que les retours ne seront jamais que ceux d’élèves impliqués, donc peu utiles à la construction d’une pédagogie généraliste je pense)