Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,
Si c'est pour de la géodésie, c'est à dire de grandes longueurs, alors faites très attention aux opérations avec des grands nombres. J'insiste vraiment sur ce point : si vous faites la soustraction (ou l'addition) entre des carrés, vous perdez forcément de la précision.
D'autre part, à partir d'une certaine distance, on ne peut plus considérer que la terre est plate. Donc, il faut utiliser la géométrie sphérique. Donc, je vous recommande la plus grande prudence.

Bonjour,
Pour une fois, je réponds à Léon.
Sur un forum périphérique la question a été posée de résoudre x²+y²+z²=x²y²
Au cours des échanges, il a été évoque la "non homogénéité" de l'équation, puisqu'il avait du degré 2 à gauche du signe '=' et du degré 4 à droite. Il y a eu une contre-réponse avec l'équation que j'ai posée dans ma première ligne.
J'ai ouvert ce sujet, non pour avoir une résolution mais pour avoir votre avis, indépendamment de l'équation avec x,y et z d'origine.
Bien-sûr, j'aurais pu dire "cette équation est-elle valide ?". J'ai préféré demander si elle avait une solution. Mais je ne crois pas que ma question pouvait être comprise comme "quelles sont les solutions ?". 
Merci à Yoshi d'apporter ces précisions importantes.

@ Tibo,
Les auteurs de cette formule que j'ai rajoutée à titre d'exemple étaient certainement beaucoup plus mathématiciens que physiciens.
Il faudrait que tu précises la limite entre math et physique. Si on écrit une équation dans le but de la résoudre, il me semble qu'ont s'attende à avoir une ou des solutions, lesquelles doivent correspondre à quelque-chose qui correspond à ce qu'on cherche. L'unité, à vrai dire on s'en fiche, par contre, si l'équation n'est pas homogène, alors elle n'a pas de sens, sauf si les valeurs des solutions sont sans unité, par exemple une équation trigonométrique.
Je n'ai jamais vu d'équations où les unités sont précisées. Bien-sûr généralement on les précise à la suite du libellé, mais en l'occurrence ce n'était pas le cas.

Bon, ici il s'agissait d'inconnues d'une équation, et non de nombres sans signification (pardon, ne représentant pas une valeur).
C'est pas grave. Merci pour les commentaires.

Est-ce la seule ? Si oui ou non, pourquoi ?

Bonsoir Yoshi;
Personnellement, je n'ai pas tant de souvenirs, c'est à dire si détaillés. J'ai passé mon bac ME en 63. En 68, j'étais étudiant ET à l'armée (le service militaire existait : 16 mois). J'ai eu la chance de le faire à Vincennes, ce qui me permettait de suivre à peu près régulièrement les cours, et j'ai eu mes examens, puis mon diplôme.
Je me souviens très bien de cette décision d'amener 80% des élèves au niveau Bac. (j'avais oublié l'auteur mais j'en ai un souvenir très précis). Bien-sûr c'était utopique, sauf d'abaisser le niveau, ce que l'on constate malheureusement. 

Evidemment, c'est un débat très compliqué, mais personnellement, je crois que
1- si on pousse des élèves au-delà de leurs capacités, on fait pire que mieux
2- plus on complique les notions, il y a deux hypothèses, soit l'élève par quelque moyen que ce soit arrivera à faire la part des choses et restera au niveau, soit il va tout mélanger et l'écart se creusera (les deux bosses).
Je n'ai jamais enseigné, donc je n'ai pas d'expérience en la matière, par contre, pour toutes sortes de raisons j'ai toujours eu à encadrer des gens et leur expliquer les choses. A ma connaissance, personne n'a eu à s'en plaindre.
Donc, dans un contexte professionnel, je sais comment il faut faire, dans un contexte strictement éducatif, j'avoue que je n'en sais rien, mais ce n'est pas suffisant comme raison pour me dire que je raconte des âneries. 
Bonne soirée.

Bonjour Yassine,
Je lis les très longs messages de Christophe C et depuis très longtemps. Je ne sombrerai jamais dans la diffamation, mais je te conseille de lire un peu plus que ce sujet pour te faire une idée précise. Des gens qui ont la tête sur les épaules (Dom, FdP, etc. ) ont essayé de lui faire comprendre, mais sans succès.
Je pense effectivement que le niveau général des élèves baisse, en fait, à mon avis, contrairement aux objectifs recherchés, ce sont les différences qui augmentent, c'est à dire que les écarts se creusent (la courbe à deux bosses des résultats de jeu d'échec de Yoshi).
On a décidé un jour qu'on voulait tel pourcentage de bacheliers. La technique était simple : modifier le système de notation. Avec la note du bac français, une option et je ne sais quoi d'autre, il est possible d'obtenir plus que 20/20 au bac. Et le gag, puisqu'on veut qu'il n'y ait pas trop de recalés, les questions sont plus faciles et surtout demandent moins de réflexion.
A mon avis, la politique s'est mêlé de l'éducation, comme les étudiants se sont mêlés de politique. Si chacun se limitait à ce qui le regarde, ça se passerait mieux. 

Bonne journée.

@ Yoshi,
Bien vu supérieur <==> inférieur. Merci.
Oui, à propos d'égalité entre un nombre réel et la somme de deux nombres réels, c'est un sujet très débattu. Sauf cas particulier à préciser, la longueur d'un côté d'un triangle est un nombre réel. 
Ce nom de formule de Héron est apparu dernièrement. Il ne figure pas sur mon formulaire.

Bonjour Freddy,
Et, s'il n'y avait pas internet, tu ferais comment ? Si j'ai bien compris, tu te poses comme prof de math, capable d'enseigner, cela dispense-t-il de réfléchir.

Pour Monty-Hall, le qualificatif que j'ai donné "attrape nigaud pour lycéen" n'est pas trop fort.
Question : le candidat sait-il que le présentateur ne va pas ouvrir la porte cachant la voiture ? Le lecteur le sait, puisque c'est dit dans l'énoncé, mais la question est posée de telle façon qu'on ne peux par répondre à cette question si on se la pose.

Si le candidat ne le sait pas (situation la plus vraisemblable), alors il n'a aucune raison de changer son choix. La situation est strictement la même qu'au début, il y a trois portes une est ouverte et alors, pourquoi parmi les deux qui restent fermées l'une aurait plus de chance d'être la bonne que l'autre ?

Si le candidat sait que le présentateur ne va pas ouvrir la porte cachant la voiture, grâce à une indiscrétion du fils de sa cousine qui a fait un stage, alors, le première partie n'est qu'un coup pour rien. Lorsque le présentateur aura ouvert une porte, il en reste 2 dont l'une est la bonne. Donc, une chance sur deux de gagner la voiture, alors que au premier tirage chaque porte avait une chance sur 3. Donc, puisque le candidat a profité d'une indiscrétion, au premier tirage, il va dégrossir le problème en choisissant une porte, qu'il éliminera au second tour, donc "il change de choix".

Je vais te faire un aveu, lorsque j'ai lu la première fois ce truc dans un cours de proba niveau Bac++, je me suis dit que le prof voulais tester ses élèves et que la bonne explication était donnée à la fin. J'ai cherché ... mais non, rien.

Bon, pour la corde de Bertrand, c'est un peu plus compliqué. Léon a donné les références du livre de Jacques Harthong. Celui-ci y consacre une bonne dizaine de pages. Si tu veux un indice pour démontrer qu'il n'y a qu'une seule bonne réponse, pense à appliquer un changement de repère. Par exemple, au lieu de fixer le repère sur le cercle, fixe-le sur la droite.         

Tu sais, les probabilités, je les ai étudiées en supérieur, il est toujours étonnant d'entendre quelqu'un dire quelque-chose du genre "ça ne peut pas être vrai, puisque je ne le sais pas".
Si les probabilités se limitaient aux proportions comme tu sembles le croire, on se limiterait à l'analyse combinatoire, peut-être Bayes, mais Bernoulli, Gauss et leurs copains seraient des inconnus, voire des inutiles.
Tu ne m'as pas répondu à propos de la contradiction Kolmogorov <==> TCL. 
En fait, c'est pas grave, c'est comme d'habitude, tu poses des questions, tu te moques (souvent assez lourdement), mais tu te gardes bien de répondre à une question, t'es bien trop malin, ou trop matheux, va savoir ...

Bonsoir Yoshi,
J'aime bien tes phrases.
Tu sais, pas la peine de te fatiguer, je connais la méthode.
Je ne sais plus à quel propos ce terme d'intuition a été employé, et j'ai la flemme de chercher.
Il est naturellement évident que l'intuition est nécessaire, en mathématique, comme ailleurs, mais en mathématique ce doit obligatoirement être suivi de quelque-chose, postulat ou démonstration.
J'ai été un peu étonné de ta répartie concernant la différence entre "nombre" et "chiffre". Mais c'est comme ça !
En attendant, si les gens qui traitent de mesures s'en tiennent à ce qui se dit, si les statisticiens ont besoin de décider eux-même de la loi de probabilité à employer etc. alors y'a qu'à admettre.
En attendant, la question principale de ce sujet porte sur le TCL. Il n'y a donc aucun libellé sur lequel on peut discuter ? J'en prends acte.

Bonjour Yoshi,

Il est vrai que je suis passé un peu vite sur ce paragraphe.
"intuition sur la stabilité des fréquences" : j'aimerais bien une traduction plus "mathématique". Les intuitions, en math, je préfère les laisser à d'autres.
Je n'avais pas trouvé l'article de Wiki sur "l'axiomatique de Kolmogorov" ou plus-tôt j'ai dû le lire, mais à par des définitions sur les ensembles, il n'y a rien qui concerne vraiment les probabilités.
La formule de Bayes, transformée en "sachant que" a perdu tout son sens mathématique.

Si on remplace dans les documents que tu cites le terme "probabilité" par le terme "proportion", alors tout va bien. D'ailleurs, le terme hasard n'apparait pas ou peu. Donc on ne parle pas de la même chose. Tu parles d'une nouvelle science des mathématiques à laquelle on a donné un nom déjà utilisé dans le monde professionnel scientifique : probabilité. Par contre, ceux qui utiliseraient ces axiomes de K et voudraient faire de la mesure, des statistiques ou d'autres spécialités utilisant la notion de mesure, auraient besoin qu'un sérieux recyclage.   
Je crois que ce qui t'échappe c'est l'utilité de la loi normale représentée par la courbe de Gauss. Pourtant, j'ai vraiment essayé d'être clair dans mon papier "Notions de probabilité".
Je n'ai pas vu faire mention, dans les deux liens, du terme TCL ou Loi normale. J'ai mal lu ? 

S'il te plait, ne jouons pas sur les mots. On parle ici en mathématique. Si le vois 25 et que je soupçonne l'auteur de cette écriture d'utiliser habituellement le système décimal, alors je vais me dire ça fait 2x10 + 5 unités. Si c'est sur un marché, il s'agit peut-être d'un nombre de pommes. Par contre s'il y a à gauche de l'écran de la télé une présentatrice, alors il s'agira peut-être d'une température. Mais ça pourrait aussi être le numéro d'un département, le numéro d'ordre d'un objet dans une liste etc. Donc, sans précision supplémentaire, ce n'est qu'une suite de chiffres.       

Dernier paragraphe.
Cela me rappelle un exercice lu sur un forum (de mémoire).
"Il se trouve que des saumons se sont échappés de leur parc d'élevage. On sait que les saumons d'élevage sont plus gros que les saumons sauvages." L'exercice proposait un graphique des résultats de prise : il y avait 2 bosses. Il se trouve que c'est cet exercice qui m'a inspiré la rédaction du second exercice que je propose.

Mon explication concernant le jeu d'échec. Toute la théorie est basée sur un point fondamental le hasard.
Pendant le premier trimestre aucun des élèves ne connait le jeu d'échec, donc les résultats ne dépendent que d'un seul facteur : le hasard, et il est le même pour tout le monde. Au bout de quelques mois, certains se sont intéressés et on progressé, pas les autres. Il y a donc deux catégories bien distinctes et le hasard n'interviens plus qu'à l'intérieur de ces catégories.   
Mon avis, en matière de sport, de jeux, toute relation avec des calculs de probabilité est à exclure. Seul le hasard intervient dans ces notions. Il me semble que cet exemple confirme et justifie tous mes propos.

[Un petit HS.] Il y a des tas de questions sur les tests de toute sorte. Ma position est la suivante. On fait une expérience, on prend les précautions nécessaires, alors cette expérience suit les lois de probabilité. Puisqu'on est sérieux et qu'on doit faire un rapport, on va faire un contrôle.
On parle de test de confiance à 95% etc. Il y a deux solutions, soit l'expérience a été bien faite et cette frontière de 95% n'a pas de justification. Soit il y a eu une tricherie ou une erreur, alors ça se voit tout de suite si on calcule les répartition des écarts à la moyenne.
Je peux comprendre qu'on doit habituer les élèves à faire des calculs à partir d'un mode d'emploi. Mais il me semble qu'on a oublié de leur apprendre d'abord à réfléchir. [Fin de hors-sujet]   

Bonne journée.

Bonjour Yoshi,
En fait, je ne suis par remonté contre l'enseignement des probabilité, simplement je pratique cela depuis 50 ans, et depuis cette date, je sais que ce sont des notions connues seulement de ceux qui en ont besoin. Depuis une dizaine ou une vingtaine d'années, c'est enseigné à tous les niveaux. Alors, je suis remonté contre les gens qui répondent sans savoir de quoi ils parlent. Voir les nombreux papiers que j'ai écrits sur le sujet.

Je n'ai pas répondu à Léon pour la simple raison que, étant donné le nombre de mails échangés, je pense avoir dit tout ce qu'il est possible de dire. Léon dit que le TCL compte la SOMME, ben naturellement, mais c'est pas là la question, la question est la répartition des écarts à la moyenne. Par contre un autre m'a dit "t'as rien compris au TCL, il dit 'en moyenne'". Suite à ces très longs échanges par mail, Léon a fait un contrôle et une simulation. Je l'ai mis en annexe à mon premier papier, apparemment il avait compris puis qu'il a effectué lui-même un contrôle et une simulation. Apparemment il a oublié. De toute façon, sauf cas particulier, je ne réponds plus à Léon.
Concernant le TCL, Il y a plusieurs formulations. Elles reviennent naturellement toutes à la même chose. Ce serait bien que quelqu'un sélectionne un énoncé incontestable, et on pourra en discuter.     

Au fur et à mesure de ma lecture du document, j'ai noté ceci :

Pour la suite, je n'ai rien de particulier à dire, c'est clair, mais je ne suis pas compétent en pédagogie.
Pour l'annexe.
Je n'ai pas trouvé autre-chose à propos de Kolmogorov que sa "bravoure" dans le contexte politique. Autrement dit, à part un test portant son nom et pour lequel je n'ai trouvé aucune documentation, je n'ai rien trouvé.
Un dernier point; le tirage de 1 boule sur 1000.
Si on simule des tirages de loto, en fait, pour simplification on se limite à une seule boule, et dans la machine il y a un joueur A qui joue au hasard et un joueur B qui joue en fonction des résultats précédents, c'est à dire en appliquant les loi des probabilités, le joueur B gagne avec un avantage d'environ 2%. C'est peu mais sans équivoque. La simulation a été fait par quelqu'un dont le pseudo est Le_Jeu sur un forum bien connu.
La suite des discussions a été troublée par Nuage, membre du même forum et prof ! Détails si on veut.
Il faut dire que j'avais fait les calculs sur une statistique réelle du loto vers les années 80, et la vérification était sans appel.

Pour mémoire, je peux résumer le problème des probas en 4 points
1- postulat de la moysnne
2- notion de hasard
3- loi des grands nombres
4- TCL.
Ces quatre points sont à considérer en bloc, tout le reste n'est qu'explication.   

Bonne soirée.