Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour gielev.

En effet, il s'agit d'une des méthodes employées, généralement aussi simple qu'efficace.

On peut éviter ça en utilisant, par exemple, un dictionnaire des, disons, 100 mots les plus utilisés, et tester si on en trouve au moins $n$ (à fixer) dans notre texte déchiffré (si c'est le cas, on arrête la recherche dans le dictionnaire pour ne pas perdre de temps ni de ressources inutilement). Si non, on utilise le décalage par rapport à la lettre suivante $(e \rightarrow a \rightarrow i \rightarrow s\dots)$.

Ça reste une solution viable mais gourmande en ressource. À ce niveau-là, il vaut peut-être mieux tester les 25 possibilités. En revanche, je reconnais que c'est très formateur comme façon de faire !

Personne ne dénigre Fortran ici. :=)
J'aurais juste tendance à dire qu'un bon ingénieur (informaticien) utilise le bon langage de programmation pour la bonne tâche ; et pour le coup, j’émets des réserves quant-au fait que Fortran soit le bon langage de programmation pour déchiffrer un message chiffré.
Mais à nouveau, peut importe le langage, s'il est Turing-Complete, il peut résoudre n'importe quel problème. Fais-toi donc plaisir ! Je regarde même de temps en temps une personne sur YouTube qui s'amuse à faire des trucs dans des langages de programmation généralement peu adaptés. Récemment, il a de créer un “jeu” (note les guillemets) web en langage “C” (note les guillemets une fois encore - c'est plus compliqué que ça : il a aussi besoin de JavaScript par exemple).
PS: Ton téléphone portable ou ton ordinateur sont déjà, à eux seuls, des supercalculateurs. La puissance de calcul disponible dans, mettons, les derniers iPhone est supérieur à ce qui se faisait dans les supercalculateurs des années 90.

J'arrive après la bataille mais le plus simple sur macOS reste d'installer, en moins de deux minutes, le gestionnaire de paquets Homebrew et d'utiliser la ligne de commande suivante

Homebrew se chargera d'installer la dernière version ainsi que toutes les dépendances nécessaires.
Et voilà, c'est installé.

Sinon, notez aussi que Python est installé par défaut sur macOS (qui est un système UNIX). L’exécutable est /usr/bin/python3.

Parfait alors ! :)

Si d'autres membres du forum ont du mal avec l'anglais mais veulent quand même savoir de quoi il en retourne, je réaliserais une traduction au besoin. ;)

Bonjour Borassus.

Je ne vois qu’une seule explication probable à cette manie : éviter la répétition comme la peste. En effet, n’oublions pas que nous autres français aimons bien montrer que nous avons la plus grosse (culture générale) en trouvant des synonymes… ce qui en est arrivé au point où nous apprenons dès le plus jeune âge que répéter des mots est le Mal absolu.

Du coup ça trifouille, ça bafouille, ça tambouille, tout en utilisant des mots mal maîtrisés (je ne juge pas : je fais sans aucun doute la même chose) dans le but d’adresser cette injonction ; y compris dans des contextes (comme les mathématiques) non justifiés.

Bonsoir.

Il me semble évident que, quel que soit le domaine, les verbes «monter», «démontrer» et «justifier» sous-entendent qu’il faille convaincre son interlocuteur (fût-il professeur, correcteur, jury, juge…). Dès lors, il semble impensable en mathématique de répondre à ces verbes autrement qu’en effectuant un raisonnement logique : en ce sens, ils sont tous trois synonymes.

Le verbe «vérifier» quel que soit le domaine (encore), en revanche, sous-entend qu’on est arrivé à (ou qu’on nous a donné) un résultat à l’aide d’un calcul, d’un raisonnement, de pièces à convictions, et qu’on doit maintenant s’assurer que le résultat est juste.

Exemples:

• (Dé)montrer que $(\mathbf{Z}, +)$ est un groupe.

• Justifier que $\mathbf{Q}$ est dense dans $\mathbf{R}$.

• Vérifier, à l'aide d'exemples, que si on additionne la somme et la différence de deux nombres, on obtient le double du plus grand nombre.

Bonsoir. :)

Je tiens à rappeller que ma première explication « relativement sophistiquée d'une autre époque » (pas du tout méprisant envers cette méthode qui est encore, et à juste titre, abondamment utilisée par toutes les filières post-bac), consistait en un changement de variable… qui est finalement exactement ce que tu nous présentes. Ou alors j'ai la berlue. :=)
Si ton attaque concerne l'intégration par partie, je l'ai donnée uniquement pour montrer ce qu'il est possible de faire avec les outils restant au programme. Comme tu disais : «Ces restrictions sont dommageables, car c'est en allant au-delà du programme stricto sensu qu'on fait en réalité comprendre la logique des maths.»

Il me semble que s'ils se sentent mal à l'aise vis-à-vis des maths, comme tu le dis, c'est justement parce que les programmes sont une catastrophe ambulante et n'ont plus aucune logique. C'est exactement ce que tu écrivais dans la discussion sur les espaces affines.

Et c'est normal… il n'y a plus aucune logique dans les cours du secondaire, juste des recettes de cuisine.
Bref, je me permets de mettre ici un seul graphique tiré du premier document que j'ai indiqué et qui à lui seul explique tout.

Ce graphique montre le score moyen des élèves de CM2 en calcul à différentes années. On y voit très clairement que le niveau baisse, et ce, partout : aucun élève d'aujourd'hui n'arrive au niveau des meilleurs élèves de 1987 ; en revanche, on y voit très bien que les élèves moyens d'aujourd'hui ont tout juste le niveau des pires élèves de 1987. Et qu'on ne vienne pas me dire que ça vient d'une autre époque : les élèves de CM2 de 1987 ont eu droit aux bacs ES/L/S de 1995. Ceux-ci étaient bien loin des mathématiques modernes et ont servit de base à tous ceux qui ont suivi. Près de deux élèves sur trois obtenaient alors leur baccalauréat.

Je tire ce pseudonyme d'une bande dessinée appréciée de ma petite-fille qui me l'a fait lire il y a quelques années - bien que je ne l'ai pas fini par manque de temps.
Quoi qu'il en soit, effectivement, la distinction (le mépris ?) de classe a toujours existé et je le déplore. Il me semble qu'on est passé, avant le nouveau millénaire, à côté de plein de potentiel à cause d'une trop grande sélectivité et d'un trop grand mépris pour les élèves issus des classes ouvrières (et autres). C'est pourquoi j'ai indiqué que l'égalitarisme est une bonne chose (selon moi). Je regrette en revanche qu'on détruise tout sous couvert de celle-ci. C'est à se demander s'il n'y a pas un plan diabolique consistant à dévaloriser l'École Publique et Républicaine auprès des classes sociales défavorisées (peut-être pour mieux nous vendre l'école privée ?).

Je ne crois pas. En tout cas, pas jusqu'à la dernière réforme. En effet, il me paraît évident à la vue des statistiques, que la majorité des élèves ayant été au lycée depuis 1970 ont choisi leur filière, non pas en fonction du critère « Est-ce qu'il y a des maths ? » mais plutôt en fonction du critère «quelle filière m'ouvre le plus de portes même si je dois subir les maths». C'est d'ailleurs la raison qui a poussé Bayrou (si mes souvenirs sont bons) à détruire la filière C en créant notamment la filière S… qui est alors devenue le nouvel eldorado dès sa création en 1995.

Bonjour.

J’ai envie de demander : « Y a-t-il seulement encore quelque chose au programme de terminale ? » mais je vais m’abstenir par respect pour nos pauvres petites têtes blondes qui, en tant qu’élèves, n’y peuvent rien. :)

Bonne journée.

Bonjour.

C'est ce que j'écrivais plus haut : «pour en arriver au point où, aujourd'hui, il n'y a plus de mathématiques à l'École. Tout au plus on y trouve de la vulgarisation (mal réalisée) de l'idée que se font les profanes des mathématiques.»

Pour l'être humain lambda, les mathématiques ça se résume (et c'est somme tout bien normal) à une série de formules à connaître ou non selon le degré d'utilité dans le prochain devoir : le périmètre d'un rectangle, l'aire d'un cercle, la conversion des litres en centimètres cubes ; parfois certains se souviennent que $\Delta=\frac{b^2}{-4ac}$ mais ne sauraient pas te dire ce que c'est, à quoi ça correspond ni ce que ça fait là : c'est comme ça "il existe un truc qu'on nomme delta et qui vaut $\frac{b^2}{-4ac}$" et puis c'est tout.

D'un autre côté, j'ai lu il y a quelques années les livres de votre époque (les fameux Lebossé-Hémery, Monge-Guinchan, cours Maillard) et il faut reconnaître qu'au collège (et même un peu au lycée — même si tout était au lycée à cette époque), hormis quelques passages de géométrie, l'accent n'était pas forcément mis sur la compréhension : ça tombait un peu comme un cheveu sur la soupe.
Pour revenir sur l'exemple (à la fois simple et symptomatique) des identités usuelles on avait (et on a encore aujourd'hui) presqu'instantanément $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ tandis qu'à mon époque le développement était complet
\[
\begin{align}
(a+b)^2 & = (a+b)(a+b) & \text{par définition} \\
             & = a(a+b)+b(a+b) & \text{la multiplication est distributive par rapport à l'addition} \\
             & = (a^2+ab)+(ba+b^2) & \text{la multiplication est distributive par rapport à l'addition} \\
             & =a^2+(ab+ba)+b^2 & \text{l'addition est associative} \\
             & =  a^2+(ab+ab)+b^2 & \text{l'addition est commutative} \\
             & =  a^2+2ab+b^2 \\
\end{align}
\]
Le seul moyen de réussir à faire un exercice sur une autre identité usuelle était alors d'avoir une compréhension des objets utilisés ; autrement dit : comprendre la logique qui se cache derrière. C'est sûrement la raison qui a poussé à créer et enseigner les mathématiques modernes (pas si modernes que cela), d'ailleurs.

Edit:

Néanmoins, une fois cet exercice assimilé et compris ; le passage en degré trois se fait aisément et de la même manière en posant $(a+b)^3=(a+b)(a+b)^2$ : on connait alors déjà le développement de $(a+b)^2$ qu'on remplace, on applique les mêmes raisonnements avec les mêmes commentaires (en tout cas, ceux-ci étaient importants pour mes professeurs qui les demandaient à chaque fois) et roulez jeunesse.

——

J'imagine cependant que la différence entre votre époque et aujourd'hui venait d'une part des professeurs eux-mêmes (qui étaient initialement formés avec des programmes plus ambitieux et cohérents) ainsi que des élèves qui étaient sûrement plus volontaires et moins distraits. Après, peut-on en vouloir aux élèves d'aujourd'hui de se dire que ça ne sert à rien ? Sachant qu'à la grande différence de nos époques, l'ascenseur social n'existe plus et ce n'est pas le fait d'aller à l'école qui les fera sortir de leur misère…

Edit:

Comme tu en parles, je donne mon point de vue d'élève de cette époque. Les barycentres étaient "faciles" à utiliser mais conceptuellement (tangiblement devrais-je plutôt dire) ça nous passait au-dessus. Aussi bien moi que la plupart de mes camarades, nous n'avions réussi à avoir une première compréhension conceptuelle de ceux-ci qu'en première ; bien aidé par la physique.

Aucun réel souci sur le plan théorique, bien entendu. Mais à nouveau, niveau conceptuel, les programmes de quatrième et troisième ont loupé le coche sur certaines notions et les barycentres en faisaient partie.

Tout dépend. Il me semble que dans l'optique de l'époque, où seuls 30% des élèves arrivaient au bac, ça ne posait pas trop de soucis : seuls les meilleurs (ce qui n'implique pas forcément qu'il s'agissait à chaque fois de ceux qui le méritaient, malheureusement… les fils et filles à papa pouvant se payer des dizaines d'heures de cours de soutien ça existait déjà à l'époque) arrivaient en CDE pour approfondir ce qu'ils devaient en parti maîtriser. Le reste de la population avait en revanche un niveau bien meilleur qu'aujourd'hui.
Je le vois autour de moi : des amis d'amis (ou des amis de la famille) qui font des métiers manuels (du style maçons ou autres) et n'ont pas été plus loin que la troisième, mais maitrisent les bases, et se plaignent des jeunes (travailleurs) d’aujourd’hui qui sont incapables de trouver le périmètre d'un cercle ou de calculer correctement une surface à carreler pour commander la bonne quantité de carrelage…

Pour tes exemples :

1. Peut-être que le fait d'avoir fait disparaitre le terme «multiplicande» (alors qu'il existe encore le dividende) y est pour quelque chose ?

2. Je ne vois pas le souci, c'est plutôt standard, non ? Moi je le vois aussi comme un développement par puissances croissantes de $b$… or, comme $a$ et $b$ jouent des rôles symétriques, ça ne change rien.

Bonjour Bernard-maths.

Je suis d'accord avec toi. Comme tous abus de notations, celui-ci ne déroge pas à la règle : il est dangereux et il me paraît stupide de l'enseigner avant le bac… même si ça l'est sûrement déjà : après tout de ce que j'ai vu, aucune structure n'existe pour les lycéens d'aujourd'hui ; il s'agit juste de vecteurs et points du plan ou de l'espace, et les deux ont des coordonnées réelles.

Néanmoins, Toni ayant posté sa question dans la catégorie «supérieur», j'imagine que ça devrait aller pour lui ; d'autant que cet abus me parait intelligent (en tout cas, bien plus que d'autres que j'ai pu voir) et pratique tant qu'on reste sur les coordonnées.

Bonjour Bernard-maths.

Bien entendu, il est évident qu'on ne mélange pas les torchons et les serviettes : c'est pourquoi j'ai tenu à donner une définition correcte d'un espace affine. Il me paraissait alors évident que le sous-entendu, dans ma dernière phrase : il existe un point $O\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix}$ de $\mathbf{A_3}$ tel que $M=\overrightarrow{v}+\overrightarrow{OA}$ ; était assez explicite au vu de ce que précédait.

La flemme l'aura en quelque sorte emportée et m'aura fait écrire un léger raccourci ; somme toute pas très grave ici, étant donné qu'on ne s'intéresse bien qu'aux coordonnées (même si risque potentiellement de poser des problèmes plus tard).

Bonne fin de journée à tous.

Bonsoir.

Ça date, du coup à vérifier, mais il me semble que c'est
\[x=ay+b\]
avec $a=\frac{cov(X,Y)}{v(Y)}$ (covariance(X,Y) sur variance(Y)) et $b=\overline{Y}-a\overline{X}$ (valeur moyenne des Y moins a fois valeur moyenne des X)
et
\[y=ax+b\]
avec $a=\frac{cov(X,Y)}{v(X)}$ (covariance(X,Y) sur variance(X)) et $b=\overline{X}-a\overline{Y}$ (valeur moyenne des X moins a fois valeur moyenne des Y).