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Bonjour
aidez moi je bloque complétement  dans cet exercice
il s’agirait de prouver que [tex]C^1(\overline{\Omega})[/tex]  ne sois pas complet  ,sachant que [tex]{\Omega}= \lbrace x\in \mathbb{R}^n , ||x||_{V} <1 \rbrace[/tex] ,[tex]V= \lbrace v\in C^1(\overline{\Omega}) tq , v|_{\partial\Omega} =0 \rbrace[/tex]
[tex]<w,v>=\int_{\Omega} \nabla w \nabla v dx[/tex]
et puis il donne pour n=1 une suite mais aussi pour n=2 et pour n=3
[tex]n=1[/tex]
[tex]u_n(x)=-x-1 ,-1<x<-1/n ; \frac{n}{2} x^2 -1-\frac{1}{2n} , -1/n<x< 1/n ; x-1; 1/n <x<1[/tex]
[tex]n=2[/tex]
[tex]u_n(x)= |log (|x|^2+1/n)|^{\alpha/2} -|log (1+1/n)|^{\alpha/2}[/tex]
[tex]n \geq 3[/tex]
[tex]0<\beta< \frac{n-2}{2}[/tex] ; [tex]u_n(x)= \frac{1}{(|x|^2+1/n)^\beta/2}-\frac{1}{(1+1/n)^\beta/2}[/tex]
naturellement  il est demander de prouver que la suite est de Cauchy dans V mais qu'elle ne converge pas dans V
mais le problème c'est que j'ai même pas sue écrire [tex]||u_p-u_q||_V[/tex] pour prouver que la suite est de Cauchy
s'il vous plait aidez moi
merci

Salut les amis
j'ai ce problème de Cauchy [tex]x'=2(1+x) \sqrt{|x|}, x(0)=0[/tex]
c'est un problème a variable séparé ,on a une solution trivial x=0
mais je trouve des difficultés a continuer ,au fait c'est |x| qui me dérange
si quelqu'un peux m'aider
merci

Salut,

je bloque sur cet exercice :
soit ABCD un rectangle, pour tout point M de (AB) différent de B, la droite (CM) coupe (AD) en N, on pose I le milieu de [MN].
Le but est de déterminer l’ensemble des points I quant M passe sur tout(AB)
on considère  le repère orthogonal [tex](A,\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AD})[/tex] , t est l'abscisse de M
1) trouver l'abscisse de I .
2) déduire que l'ensemble des points est la courbe dont l'équation est: [tex]y= \frac{x}{2x-1}[/tex]

s'il vous plait

merci