Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

1/ Non pas tout à fait, il faut que la théorie soit suffisament expressive pour exprimer le codage de Gödel.

2/ Il me semble que c'est exprimable et que Gödel à montrer que c'était un indécidable (à l'aide de son codage), quand la théorie dans laquelle on se place est consistante.

3/ Je suis d'accord, mais il me semble que c'est exprimable avec le codage de Gödel, comme je l'avais dit, si tu trouves une preuve du contraire, alors je serais obligé de revoir ma preuve.

Bonne journée.

Encore une fois ZF vrai, veut dire que l'on suppose les axiomes de ZF.

Ensuite, pour ta réponse j'en ai tenu compte, en utilsant le théorème que j'ai justifié : Si ZF alors ZF consistant.

Je ne vois pas ce que tu ne comprends pas, ensuite si tu n'es pas d'accord, réfute mon raisonnement, en effet en maths l'affirmation péremptoire ne fait pas loi, quand bien même elle serait dîtes par un professeur émérite de cryptographie.

Je comprends d'où vient le problème

J'utilisais (sans le dire) le théorème :
Si ZF vrai alors ZF consistante.

Preuve :

Supposons ZF

cas 1 ZF est consitante alors ok

cas 2 ZF n'est pas consistante alors on peut tout prouver, en particulier que ZF est consistante.

Fin preuve.

J'espère avoir levé toutes les ambïguités.

@Tibo : voilà pourquoi je ne suis pas un troll :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic … 909#p70909

Quand je me trompe je le reconnais, bien que je reconnais que je sois dure à convaincre, mais pas impossible voir le lien, ou ici ma réfèrence à Cauchy que M.Coste a expliqué par le fait que Cauchy n'était pas rigoureux et c'est fait réfuter.

Ensuite, j'ai donné le raisonnement, que tu n'as pas réfuté (1) qui explique pourquoi cela ne sert à rien de prouver que ZF est inconsistante.

(1) : tu as juste demandé une précision sur supposon Zf vraie, c'est rien d'autre que de supposer les axiomes de ZF (se placer dans la théorie ZF).

@Yoshi : pourquoi interdire l'accés de Dlzlogic,  à ce forum, même en lecture ?

En fait essayer de prouver que ZF est inconsistante renforce ZF, en effet cette preuve d'inconsistance, comparer avec l'indécidable I, permet de repèrer automatiquement les bons arguments, et ceux qu'il faut interdire, donc la logique maths se "précise".

A propos de théorème de Gödel sur les indécidables : "ce qui me tue me renforce" à 50:40 de la conf de Girard sur le fondement des maths.

https://www.canal-u.tv/video/universite … iques.1021

"Tous les gens qui réfutent le théorème ne savent pas qu'en fait il le démontre"

Je vais développer ce point :

Supposons ZF vrai, alors on peut construire un indécidable I, c'est à dire un énoncé tel qu'on ne puisse ni montrer qu'il est faux, ni vrai dans ZF.

Donc on ne peut pas prouver, dans ZF, I, donc ZF ne peut pas tout prouver.

Ainsi rien ne sert de montrer l'inconsistance de ZF, par contre la manière d'attaquer ZF est de prouver qu'il y a profusion d'indécidable.
En effet le logicien Girard (fondateur de la logique linéaire) expliquait dans une conf (que je n'arrive plus à retrouver), qu'une logique à trois valeurs finis irrémédiablement à ne donner plus qu'une seule et unique valeur à tout énoncé.

Tu as exposé ton point de vue, j'ai exposé le mien, les lecteurs se feront leurs opinions, en fonction des éléments fournis.

@Extralove : Je ne comprends pas où veux-tu en venir ?

@Extralove : prends le jeu de dame et d'échecs, les pièces ne déplacent pas la même manière, de la même façon, selon le système d'axiome choisit, on a des résultats qui peuvent être incompatible d'une théorie à l'autre.

@Michel Coste :
4/ Oui, indéciable est une valeur de vérité possible, dans AP, comme j'ai déjà eu l'occasion de l'expliquer. En effet de la même façon que l'on a un art qui permet de déterminer si une affirmation non indécidable est vrai ou non, on a également un art qui permet de montrer qu'une affirmation est indécidable.

3/ Oui, la théorie des ensembles naïves de Frege, qui a été refuté juste avant l'apparition du livre, alors que c'était intuitivement elle dont, on usait en maths, avant la réfutation de Russel.

2/ Non, je n'ai jamais cherché à montrer que ZF est inconsistante, ce qui serait vint, en effet ZF posséde des indécidables.
Par contre ce qui rendrait ZF hs est la profusion des indécidables, ce que j'essaie de montrer.

1/ Les paradoxes dont parle le lien wiki, est une chose nouvelle pour les matheux du 19 e, qui ont été conduit, pour lever ces paradoxes, de préciser la logique maths, ce qui pour moi veut dire passer à une nouvelle logique.

Quand on a des modéles respectant ceci, alors on peut dire que I est indécidable dans T, cela allait sans dire, mais maintenant c'est dit.
Donc il existe un art qui permet de montrer l'indécidabilité, d'un énoncé dans une théorie.
Comme il existe un art, quand un énoncé E n'est pas indécidable, de justifier que E est vrai ou faux.

Je te repose ma question, vue que tu n'y as pas répondu :

Depuis quand interdit-on en logique maths l'auto-réfèrence, preuve à l'appuie ?

Si c'est depuis toujours (donne une preuve datant du 17e ou d'avant), l'événement datable que j'ai pour ma part, c'est depuis la publication du paradoxe de Richard (1905), l'auto-réfèrence entraine des paradoxes logiques.

Du calme mon ami, si cela t'es désagréable de me répondre ne le fait pas, ne te force pas à devenir désagréable.

Merci.

Ceci étant dit.

1/ Pour ce qui est des 3 valeurs de vérités : vrai, faux et indécidable, pour prouver qu'un énoncé est indécidable, il faut et il suffit d'exiber 2 modéles un de T+I, et l'autre de T+non(I), et cela est faisable dans T lui même en la supposant consistante, comme on peut le faire pour le cinquième postulat d'Euclide, dans l'espace eucliden lui même avec par exemple le demi-plan de Poincarré :
Ainsi le cinquiéme postulat est indécidable de la théorie d'Euclide privée du cinquiéme postulat.

2/ Depuis quand interdit-on en logique maths l'auto-réfèrence, preuve à l'appuie ?

3/ Pour ce qui est des preuves de maths, que je ne sais pas écrire, un contrexemple :
http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=65928

Je te demande une réfutation faîtes à l'époque de Cauchy, avant le changement des régles logiques, comme avec celle opérée par le paradoxe de Richard : en interdisant les énoncés auto-référant (en 1905)

Tu veux dire que ces articles de maths ne respectaient pas la logique mathématiques de l'époque ?