Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Pour $x\xrightarrow{\text{h}} \frac{x^2}{(x-1)^2}$

je propose :

   $x$   $\xrightarrow{\text{f}}$ $ \frac{x}{(x-1)}$  $ \xrightarrow{\text{g}} $  $\frac{x}{(x-1)}$

$x\xrightarrow{\text{f}} \left(\frac{x^2}{(x-1)^2}\right)^2 \xrightarrow{\text{g}}\sqrt{  \left( \frac{x^2}{(x-1)^2} \right) ^2}$

$f(x)= \left(\frac{x^2}{(x-1)^2}\right)$

$g(x)  = \sqrt{x}$

$\dfrac{x^2}{(x-1)^2 }$

$x^2 = x\times x$
$(x-1)^2 = (x-1)\times (x-1)$

si je prends (x-1) comme antécédent , cela donne (x-1+1) au carré donc j'ai bien  x au carré au numérateur

Tu veux dire g(x) en fonction de f(x) , ?

je ne trouve tjrs pas h5

attends .. (je réfléchis)

Salut, je ne sais pas si c'est la forme de réponse attendue, mais je propose :

pour $x \xrightarrow{\text{h_1}} \sqrt{x+3}$
$x\xrightarrow{\text{  f  }} x+3 \xrightarrow{\text{  g }} \sqrt{x+3}$

$f(x) = x+3 $  et    $g(x) = \sqrt{x}$

pour  $x \xrightarrow{\text { h_2 }} \dfrac {1}{x^2+3x+2}$

$x\xrightarrow{\text{  f  }} x^2+3x+2 \xrightarrow{\text{  g  }} \frac {1}{x^2+3x+2}$

$f(x) = x^2+3x+2$        $g(x) = \frac 1 x $

pour   $x\xrightarrow{\text{  h_3 }} |3x-4|$

$x\xrightarrow{\text{  f  }} 3x-4
\xrightarrow{\text{  g  }} |3x-4|$

$f(x) = 3x-4$     et   $g(x) = |x|$

pour $x\xrightarrow{\text{  h_4  }} 3|x| - 4 $

$x\xrightarrow{\text{  f  }} |x| \xrightarrow{\text{  g  }} 3x-4$

$f(x) = |x|$     et $g(x) = 3x-4$

pour $x\xrightarrow{\text{ h_5 } } \dfrac {x^2}{(x-1)^2}$

je ne trouve pas

il y a pas de nombre dont le carré est négatif

$f: x\mapsto \sqrt x$  et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$

$f(g(x))$ : f suivie de g

$x --> \sqrt{x}--> \frac{1}{\sqrt{x} + 3}$

Restriction 1 : x ne doit pas être nul au dénominateur
Restriction 2 : comme il y'a une racine carré de a , a ne doit pas être  négatif
D'où $D_{fog} = ]0;+\infty[$

g(f(x)) : g suivie de f

$x--> \frac{1}{x+3} -->\sqrt{\frac{1}{x+3}}$

il y a toujours la racine carré et la fraction, donc $D_{gof} = ]0\,;\,+\infty[$

oui, en en  copiant ma formule en latex , j'ai oublié que c'est une addition , et j'ai pensé à une multiplication

$f: x\mapsto \sqrt x$  et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$

$f(x) + g(x) $

$f(x)+g(x)$ que je dois écrire =$ (f+g)(x)$
donc $(f+g)(x) = \sqrt{x}+\dfrac{1}{x+3} = \dfrac{(x+3)\times\sqrt{x}}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}  = \dfrac{(x+3)\sqrt{x}}{x+3}$

$g(f(x)$

$x$  $-> $    $\sqrt{x}$      $ - > $      $\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}$
        antécédent pour g