Forum de mathématiques - Bibm@th.net

@ Yoshi,
Si le candidat sait que le présentateur ne va pas ouvrir la bonne porte, et il ne peut le savoir que suite à une indiscrétion, alors naturellement, il va changer son choix, cela résulte d'une opération arithmétique simple (1/3 comparé à 1/2).
La question est posée de façon que le lecteur ne puisse pas imaginer qu'il y a eu une indiscrétion. Naturellement le candidat peut se dire "le présentateur ne va certainement pas ouvrir la bonne porte, le jeu serait terminé" ça c'est le côté psychologie. Le côté mathématique est : le candidat a choisi une porte sans l'ouvrir, le présentateur en a ouvert une des deux qui restent, rien d'intéressant, donc il reste la porte que le candidat a désignée, et celle que le présentateur n'a pas ouverte. L'une des deux a-t-elle plus de chance que l'autre d'être la bonne ?
En fait, pour moi et d'autres, la vraie question est "le candidat sait-il que le présentateur ne va pas ouvrir la bonne porte ?" si oui, alors il doit changer son choix, si non, il n'a aucune raison de le faire.

Je pense que la raison est simple, si on a la somme et qu'on ne connait pas le nombre d'observations, alors on n'a aucune information.
J'ajouterai qu'il faut dissocier la loi des grands nombres de la notion de "valeurs numérique", c'est à dire de somme, de moyenne etc. La loi des grands nombres est une loi fondamentale en matière de probabilité, au sens le plus général. Cette vidéo en est une application avec des valeurs numériques.

Bonjour EKawali,
Cette vidéo est bien faite. Le débit du présentateur est très rapide, mais je n'ai pas entendu d'anomalie.
Dans l'expression "Théorème des grands nombres", quand on parle de "grands nombre" il s'agit de grand nombre d'expériences (et non pas grande valeur du nombre).
Dans le cas présent, la probabilité calculée pour l'expérience est 0.76 (J'aurais pu dire aussi, l'espérance qui est le produit du gain par la probabilité). Cette valeur est obtenue par somme pondérée. La seule chose qui nous intéresse est la probabilité de succès.
J'ai observé au passage que le présentateur utilise le terme "espérance mathématique" correctement, c'est à dire produit du gain par la probabilité.
S'il fait cette expérience 100 fois, l'espérance est 0.76 x 100 = 76. Ce qu'on obtient aussi en ajoutant des 100 résultats qui seront voisins de 0.76 individuellement mais dont la somme fera 76 (environ) ou la moyenne 0.76 (environ), ce qui revient au même. 

Pour résumer, cette vidéo est tout à fait correcte. Faire la somme de 100 (ou 1000) observations, puis diviser par 100 (ou 1000) donne l'espérance, laquelle est très proche de la moyenne arithmétique.

Bonjour,
Avant d'oublier,
http://www.dlzlogic.com/Gauss1_19.pdf

J'ai ouvert ce sujet parce que le TCL était très connu, très utilisé et très commenté.
Chacun avec ses formulations et sa méthode d'approche, mais tout le monde est d'accord. Autrement dit je n'ai jamais vu (ou je ne m'en souviens pas) d'article sur le TCL qui dise autre-chose. Par exemple, je n'ai jamais lu "en moyenne" mais "[écart à] la moyenne".
Si tu trouves un autre libellé, cite le et on en discutera.
Par contre, il y tout de même, sur le net, très peu de documentation sur Kolmogorov. J'ai trouvé un article sur Wiki qui liste des axiomes qui n'ont pas grand-chose à voir avec les probabilités, mais plutôt avec la théorie des ensembles et le terme "proportion" devrait remplacer "probabilité" qui a une autre signification, puisque là, il est question de hasard. D'ailleurs, sauf erreur de ma part, K. ne fait aucune référence au TCL.
Par exemple, on peut très bien construire une courbe de Gauss avec un lancé de pièce. Certes, il faudrait avoir le temps, mais les machines sont là pour nous aider. (@ Freddy, on parie ? chiche ?) [PM Il y en a un dont le pseudo est Siméon (le poisson) qui m'a proposé le pari, j'ai jamais reçu mes 100€]

De ce que j'ai lu dans les différents articles d'aide de ce forum, il est bien précisé que ce qui concerne les probabilités est basé sur l'axiomatique de Kolmogorov, donc de proportions appelées probabilités. Or on trouve aussi un article sur le TCL qui, lui, est en rapport direct avec les probabilité, le hasard, la loi normale et le postulat de la moyenne (appelé pudiquement "moyenne empirique").   
Il y a à mon avis une sorte d'illogisme. D'une part on enseigne, et c'est vrai dans un très grand nombre de cours que j'ai lu, les axiomes de K., très rarement nommé d'ailleurs. On balance aux étudiants une quantité de notions qui ne servent, en gros, qu'à réussir les exercices, et ceci dans un monde imaginaire dont tu m'as venté les avantages.
Par ailleurs en fin de cours, on cite quelques notions fondamentales de probabilité. Donc, on enseigne deux systèmes de notions très différentes, l'une dans un monde imaginaire où ce qu'on appelle probabilités ne concernent que les proportions entre ensembles, l'autre dans le monde réel, mais là assez souvent ces notions mal comprises, donc mal décrites et mal enseignées.
Là j'aimerais bien avoir aussi l'avis de Choukos.

Bon, là ça devient intéressant.
Juste une question à propos du TCL et à laquelle tu ne répondras pas, comme d'habitude : cite-moi un exemple de l'application du TCL.

Pour Bertrand c'est plus compliqué, mais pour tout lecteur, ce sera plus compréhensible.
question 1 La démonstration de J.H. est-elle convaincante, c'est à dire étant donné l'expérience proposée : dimension de la corde, y a-t-il une seule réponse, OUI ou NON ?
question 2 Comment pourrait-t-on réaliser l'expérience de manière différente, de façon à arriver à d'autres réponses correctes.
Il est bien entendu que ces question sont posées dans le contexte de notre monde réel et observable.
S'il s'agit d'expérience dans un autre monde que nous connaissons, y compris les diverses galaxies, il y aura lieu de le préciser.

Bon, très nettement, c'est de l'acharnement, mais comme d'habitude, je réponds.
Pour M-H, il y a des années que j'ai fait une simulation avec l'informatique. C'est un cours de proba de l'université de Lyon qui affirmait cette conclusion et qu'elle était vérifiés par ordinateur qui m'a donné envie d'essayer. D'ailleurs, à l'époque, ca m'a aidé à trouver la faille : l'info venait du candidat ou de l'énoncé.
Pour les 4 couleurs, le problème est différent. D'une part lorsqu'on parle de 4 couleurs les réponses se limite à la question "démontré ou pas". La méthode de calcul à base de triangle m'a paru intéressante, j'ai voulu en faire profiter d'autres.
Il est clair qu'une méthode de recherche systématique fonctionne.
Avoue-le, ta seule préoccupation consiste à t'occuper et à me contredire. C'est assurément une bonne activité lors qu'on est inoccupé et anonyme. Moi je suis inoccupé, mais pas anonyme.

T'es tout le même marrant. Je sais faire certains calculs, comme tout ceux qui ont à traiter de mesure, tu ne sais pas les faire et au lieu d'essayer de comprendre, tu dis"c'est pas vrai" et tu viens me dire que tu veux m'aider. D'abord j'ai jamais demandé d'aide, j'essaye de faire profiter d'autre de ce que je sais faire. Il se trouve que ces notions sont au programme maintenant. Ce que je voudrais que tu fasses, soit répondre à mes question, si ça t'intéresse, sinon t'occuper d'autre-chose.

Bon, ca devient intéressant, essayons d'être constructifs.
Il n'est pas possible d'imaginer un tir uniforme sur la cible. Des quantités d'élément entrent en jeu, le vent etc. On peut imaginer que le tireur soit très adroit, qu'il n'y ait pas de vent etc., toutes le flèches parviendront au même point. Tu en es sûr, même au microscope ? Cette expérience a été faite entre autres par des artilleurs avec un très grand nombre de tir au canon, la répartition des écarts à la moyenne arithmétique est toujours conforme à la répartition normale. C'est comme ça, j'y peux rien.     

Une chose que j'ai déjà dite. On parle de probabilités, alors, soit on se situe dans le monde réel et il est indispensable d'admettre le postulat de la moyenne, la notion de hasard, la loi des grands nombres et le TCL. Soit au contraire, on se situe dans un univers imaginaire, on pose tous les axiomes qu'on veut, on fabrique des exercices mais on n'oublie pas de préciser qu'il s'agit d'un monde imaginaire et surtout on évite d'employer des termes habituellement utilisés dans le monde réel, par exemple probabilité. Il vaudrait mieux utilise le terme "proportion".
Je tiens le même discours depuis plusieurs années sur les forum, je n'ai jamais eu d'autre contradiction que "C'est pas vrai, moi je sais, donc tu as tort". Que veux-tu que j'y fasse.
Quand je propose des documents, là les réactions sont variées, soit "aucune", soit "il prêche pour sa paroisse", soit "pas le peine de lire, moi je sais", soit "ouais, il publie sous un pseudo", soit "Tu vois, il dit ça" explication : ce bout de phrase a été copié de l'introduction et justement le but du chapitre était de contredire cette affirmation. C'est le plus joli exemple de mauvaise foi que j'ai eu l'occasion de voir.

@ Freddy,
T'as pas l'air de bien te rendre compte de ce que tu dis.
Je viens de collecter quelques définitions du TCL. Peux-tu dire si tu est d'accord ou pas.
Tu parles du paradoxe de Bertrand avec un tel aplomb qu'on pourrait croire que tu as tout lu sur le sujet et que donc tu as pu te faire une opinion personnelle qui en l'occurrence ne coïncide pas avec la démonstration de J. Harthong. Tu sous-entends donc que sa démonstration est fausse. Ce serait intéressant que tu précises où.

Concernant le TCL, là il semble que tout le monde soit d'accord, sauf toi. Sur quoi te bases-tu pour être aussi affirmatif, as-tu une démonstration, un énoncé contraire ou je ne sais quoi d'autre pour appuyer tes affirmations ?

@ Freddy,
As-tu fait l'expérience que j'ai décrite en tirant à pile ou face puis en groupant etc. D'ailleurs, il y a pas longtemps quelle était la loi qui s'appliquait à tel phénomène (mais j'ai oublié les détails).
Pourquoi tu oublies de répondre aux questions que je te pose ?
Si un échantillon ne respecte pas la loi normal, alors c'est que l'expérience a été truquée. Ou si ce que je dis est faux, quelle est la justification de l'étude des statistique ?
[Réponse souhaitée]. 

Tu cites (encore) Kolmogorov. J'ai toujours pas trouvé de justification de quoi que ce soit. Bien sûr, j'ai lu tout ce qu'on m'a indiqué. Par contre, j'ai lu un phrase d'un membre d'un forum qui dit "la probabilité mesure une "proportion" d'un événement/ensemble par rapport à l'ensemble total." Si on se limite là, alors y'a plus rien ajouter et tu ne pourra jamais résoudre les deux exercices dont je parle souvent. Je précise que ces exercices sont de niveau terminale, d'après ce que j'ai lu à droite et à gauche.
Prends au moins 1/2 heure pour lire soigneusement l'article que je t'ai indiqué.

Bonjour,
On peut affirmer a priori qu'un échantillon respecte la normalité. L'expression "a priori" est à prendre au sens strict, c'est à dire que si il n'y a pas eu d'anomalie dans la constitution de cet échantillon, type faute ou tricherie, alors la répartition est conforme à la loi normale (cf TCL).
Je n'ai pas compris si vous aviez un échantillon et que vous vouliez tester la normalité, ce qui est légitime, ou si on vous demandait de tester la normalité AVEC le khi2, ce qui pourrait se justifier si vous avez un grand nombre d'observation et peu de moyens de calcul. 

Le texte cité par Freddy est clair, il explique bien le but et l'intérêt de ce test.

Bonjour Yoshi,
J'ai bien écrit "ponctuels" puisqu'il renvoient à un haut de page que j'ai eu, bien sûr, quand j'ai fait la même recherche, motif de la teinte violette "déjà lu". Qui te fait dire qu'ils ne seraient pas 'fonctionnels" ?

Le paradoxe de Bertrand. J'avais déjà lu le papier de Thérèse Eveilleau. Là j'ai regardé plus en détail et j'ai vu une petite ligne ton-sur-ton qui était un lien vers le bouquin de J. Harthong. Mais ce lien ouvrait une page blanche et c'est tout.
Donc, j'ai écrit à Th. Eveilleau pour lui signaler, et surtout pour lui dire que J. Harthong avait bien insisté dans son livre pour expliqué qu'il n'y avait pas de paradoxe et que la conclusion N° 2 était la bonne. (je ne t'enverrai pas de copie. Les mails, c'est privé.)

J'ai fait une sorte de démonstration que j'ai mis sur mon site, qu'en penses-tu ?
Et que penses-tu de ça :
https://mathinfo.unistra.fr/fileadmin/u … 3_1-15.pdf

En voici une autre.
On réalise l'expérience. Donc on a tracé un cercle et on a un très grand nombre de cordes.
La loi des grands nombre précise que la répartition du résultat d'une telle expérience tend vers sa probabilité.
L'expérience étant réalisée, supposons physiquement, les cordes existent, on peut donc les compter. Il n'y a donc qu'une seule solution au problème de Bertrand.

Pour le paradoxe de Monty-Hall, soit le candidat sait que le présentateur triche, alors, il élimine une porte sur 3, il n'en reste que 2. L'une, la première choisie avait une chance sur 3 (il l'a choisie en vue de l'éliminer à le seconde étape), l'autre, 1 chance sur 2. Il ne faut pas dire "il change son choix" mais "il choisi l'autre porte parce qu'il connait le scénario".
Autre hypothèse (la plus vraisemblable), le candidat ne sait pas que le présentateur triche, alors il n'a aucune raison de changer son choix. Donc, il ne s'agit pas d'un problème de probabilité, mais d'un attrape nigaud niveau lycéen et malheureusement on le trouve dans des cours réputés sérieux.

J'ai lu un peu les 3 liens que tu m'as donnés. La discussion porte sur la probabilité de gagner ou pas. Alors que la question M.H. est "le candidat a-t-il intérêt à changer". Pour répondre, il faut commencer par connaitre les informations dont dispose le candidat. C'est assez marrant, c'est exactement le contraire avec Bertrand. Dans ce dernier cas la conclusion est que l'énoncé n'est pas assez détaillé, dans le problème de M.H. on construit toute une théorie alors que l'hypothèse de base est volontairement floue.