Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bon, c'est là qu'en 4ème, à part tâtonner, je ne vois pas trop ce que tu peux faire, sinon utiliser un tableur si tu sais faire.

Pour tâtonner, tu testes avec des valeurs simples de [tex]x[/tex], c'est à dire, autour de zéro.

Il n'y a a priori aucune raison que ça marche dans un problème général, mais ici, le problème est construit pour un élève de 4ème ...

Re bonsoir, je me rends compte que tu es en 4ème, et donc que je ne te fais pas faire une méthode très adaptée.
Continuons quand même, tu dois pouvoir répondre au post #4.

Pour le développement de [tex](3x+6)^2[/tex], tu peux le voir comme celui de [tex](3x+6)(3x+6)[/tex], (ça tu dois savoir faire, et si ce n'est pas le cas, si tu ne l'as pas encore vu, il faut me le dire).

Une façon plus "adaptée" de répondre est de "tâtonner", c'est à dire de tester plusieurs valeurs jusqu'à en trouver au moins une qui marche, mais évidemment, si la plus petite solution est -10 000, ben on n'a pas fini ... Pareil si les solutions ne sont pas des nombres entiers.

On verra comment tu t'en sors avec les post#3 et #4.

Si quelqu'un voit une démarche plus appropriée, qu'il n'hésite surtout pas.

Bonsoir. Essayons d'y répondre en plusieurs temps.
Une première question.

Je te propose de voir de façon très naïve A et B comme deux boites.
Quand tu rentres un nombres [tex]x[/tex] dans la boite A, il en sort le carré du nombre rentré, à savoir [tex]x^2[/tex].

Ainsi, quand tu rentres 3, il sort 9,
         quand tu rentres le nombre [tex]N[/tex], il sort le nombre [tex]N^2[/tex]
         quand tu rentres le nombre [tex]3 \sqrt{2}+6[/tex], il sort le carré de ce nombre, à savoir  [tex](3 \sqrt{2}+6)^2[/tex],
         dont tu peux développer puis réduire l'écriture.

Que sort-il quand tu rentres le nombre [tex]3x+6[/tex] ?

Bonjour.
En gros, tu cherches l'intersection des cercles de centre M(a , b) et N(u , v) et de rayons respectifs [tex]\sqrt{e}[/tex] et [tex]\sqrt{f}[/tex].

Tu trouveras une réponse ici : http://www.loria.fr/~roegel/notes/note0001.pdf

Bon courage.

Bonjour Zarara.

Pas très pratique quand même pour te relire.

Une première réponse pour le 1) et une remarque sur mes posts #3 et #6. Pour une raison qui m'échappe, (ou inavouable), j'ai pris la somme à partir de k=1. Pas de raison de ne pas prendre à partir de k=0 ; ça c'est pour moi.

En fait, l'expression que tu donnes au post #1 est un peu maladroite. parce que pour n=0, ou n=1, on ne comprend pas bien ce qui se passe.
On peut voir [tex](U_n), n\geqslant 0[/tex], comme la somme des premiers termes de la suite [tex](u_n), n\geqslant 0[/tex] définie par [tex]u_0=\frac{1}{4}[/tex] et par la relation de récurrence [tex]u_{n+1}=\frac{1}{2} u_n[/tex].
On voit alors clairement que [tex](u_n)[/tex] est géométrique, de raison 0.5 et de premier terme 0.25.
Par ailleurs, on a [tex]u_n=\frac{1}{4} * \frac{1}{2^n} = \frac{1}{2^{n+2}}[/tex].
D'où, en particulier, pour[tex] n\geqslant 2, u_{n-2}= \frac{1}{2^n}[/tex], dernier terme de[tex] U_n[/tex].
C'est cette dernière formule qui explique que [tex]U_n = \frac{1}{4}+...+ \frac{1}{2^n}=u_0+...+u_{n-2}[/tex]
somme de n-2+1=n-1 termes, dont le premier est[tex] u_0[/tex].
D'où [tex]U_n=\frac{1}{4}\times \frac{1-0.5^{n-1}}{1-0.5}=\frac{1-0.5^{n-1}}{2}[/tex].
Ce résultat, tu le trouves directement en appliquant la formule de cours à la première somme écrite par Freddy au post #7.
Avec son écriture, le premier terme est [tex]u_2=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}[/tex] ; tout va bien.
Il y a n-2+1=n-1 termes ... On retrouve donc la même chose.

Tu dis qu'on prend juste la raison et que la limite de [tex]U_n[/tex] est 0, ça c'est faux.
Pour étudier la limite de [tex]U_n[/tex], on regarde celle du numérateur de [tex] U_n=\frac{1-0.5^{n-1}}{2}[/tex] puisque le dénominateur est constant.
Pour étudier la limite de [tex]1-0.5^{n-1}[/tex], ben on regarde celle de [tex]0.5^{n-1}[/tex].
De nouveau, on utilise un résultat de cours. -1<0.5<1 donc [tex]0.5^{n-1}[/tex] tend vers 0 à l'infini.
Donc [tex]1-0.5^{n-1}[/tex] tend vers 1 à l'infini.
Donc [tex] U_n[/tex] tend vers 1/2 à l'infini.

Bonsoir,
je pense qu'il manque de nombreuses informations dans l'énoncé que tu donnes.
On ne sait pas ce qu'est le point O, et dès lors, des droites parallèles à (AB) passant par O, il y en autant que de points O possibles.

Supposons comme ça que O soit le point d'intersection des diagonales, alors déjà, on connait OA et OD, mais voilà, on nous donne ON, mais où est N. Sur la droite parallèle à (AB) passant par O, il y a deux points N possibles.

Supposons, comme ça, hein, que N soit sur un côté, là, déjà, on aura moins le choix, et je suppose, encore, que M est sur l'autre côté.
Reste à savoir sur quel côté on place respectivement N et M.

Avant de chercher plus loin, reprécise qui est quoi qui est ou.

Bonjour. On peut toujours regarder ...

Avec [tex]u_n =  \sum_{k=1}^n \frac{1}{2^k}[/tex] ; [tex]v_n =  \sum_{k=1}^n \left(\frac{5}{4}\right)^k[/tex] et [tex]w_n =  \sum_{k=1}^n \left(-\frac{1}{5}\right)^k[/tex]

Mais attention, Freddy a raison, connaitre son cours, c'est bien ; pas mieux pour démontrer des résultats qu'on peut conjecturer, en utilisant par exemple un tableur. Mais j'insiste, le comportement des 37 premiers termes ne constitue pas une preuve du résultat cherché.

Par exemple, [tex]t_n=\frac{27^n}{n !}[/tex], mieux vaut réfléchir que conjecturer sur les premiers termes.

Oui, ça doit être ça.
Du coup, j'ai essayé en découpant [0 , 1] en AB intervalles de pas [tex]\frac{1}{AB}[/tex] pour calculer la somme des intégrales entre [tex]\frac{i}{AB}[/tex] et [tex]\frac{i+1}{AB}[/tex] pour i allant de 0 à AB-1, mais je coince pour le moment.
J'en suis à [tex]\frac{i}{B}<Ax<\frac{i+1}{B}[/tex] et bien sur, [tex]\frac{i}{A}<Bx<\frac{i+1}{A}[/tex].
Là, furieuse envie de passer à la partie entière, qui est croissante, d'où :
[tex]E(\frac{i}{B}) \leqslant E(Ax) \leqslant E(\frac{i+1}{B})[/tex] et bien sur, [tex]E(\frac{i}{A}) \leqslant E(Bx) \leqslant E(\frac{i+1}{A})[/tex].

Et donc là, il me manque une lumière.

ça s'arrange plutôt bien, écris les fractions en ne gardant que les parenthèses des dénominateurs. Alors, de chaque côté, tu auras des puissances de a pour les numérateurs, des puissances de (a+1) pour les dénominateurs, dont tu pourras te "débarrasser" en le justifiant.

Tu devrais aboutir à l'équation suivante : [tex]a^4+a^3-3a^2=0[/tex]

Il y a une solution évidente, deux autres à trouver par un procédé qui t'es sans doute familié, (équation du second degré).

Bon courage. Il ne te reste que du technique.

bonus, pendant qu'on y est, en recherchant axes non perpendiculaires, j'ai retrouvé un fichier axes personnalisés, qui permet de continuer à avoir la graduation où que tu te places ... bon, je crois bien que je ne m'en suis pas souvent servi mais le programme de construction :

Nombre step_x   : PasAxeX[]
Nombre step_y   : PasAxeY[]
Nombre k_x mini : ceil(x(Coin[1])/PasAxeX[])
Nombre k_y mini : ceil(y(Coin[1])/PasAxeY[])
Nombre k_x maxi : ceil(x(Coin[3])/PasAxeX[])
Nombre k_y maxi : ceil(y(Coin[3])/PasAxeY[])
Point O (libre, clique où tu veux)

Liste list1 : Séquence[Segment[(k, y(O) - PasAxeY[] / 10), (k, y(O) + PasAxeY[] / 10)], k, PasAxeX[] ceil(x(Coin[1]) / PasAxeX[]), PasAxeX[] floor(x(Coin[3]) / PasAxeX[]), PasAxeX[]]

Liste list2 : Séquence[Segment[(x(O) - PasAxeX[] / 10, k), (x(O) + PasAxeX[] / 10, k)], k, PasAxeY[] ceil(y(Coin[1]) / PasAxeY[]), PasAxeY[] floor(y(Coin[3]) / PasAxeY[]), PasAxeY[]]

Liste list3 : Séquence[Texte[k PasAxeX[], (k PasAxeX[], y(O) - PasAxeY[] / 3)], k, ceil(x(Coin[1]) / PasAxeX[]), floor(x(Coin[3]) / PasAxeX[])]

Liste list4 : Séquence[Texte[k PasAxeY[], (x(O) - PasAxeX[] / 2, k PasAxeY[])], k, ceil(y(Coin[1]) / PasAxeY[]), floor(y(Coin[3]) / PasAxeY[])]

Droite a : Parallèle à axeY passant par O
Droite b : Parallèle à axeX passant par O

Liste list5 : {a, b}

Et voilà, bon courage.

Bonjour, un clic droit sur dans la fenêtre "graphique" ouvre une mini fenêtre en bas de laquelle il y a la ligne "graphique" sur laquelle tu cliques, tu sélectionnes alors l'un après l'autre les onglets "axeX" et "axeY" en les réglant comme bon te semble, par exemple tous les multiples de [tex]\pi[/tex] sur le premier, et ceux de 0,1 sur l'autre ... 

Bon usage.

!
Ben mince alors, tu fixes A et donc B, et c'est l'ellipse qui bouge.
C'est un sacré changement de point de vu !

C'est une très belle idée, je n'ai plus qu'à comprendre que les deux points de vu sont équivalents, mais c'est beau ! Je suis sur le c. ... (Pardon, ..., l'émotion).

Merci pour ce point de vue.