Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour

  C'est un sujet intéressant et original (en tout cas moi je ne connaissais pas ...). On peut t'aider à résoudre cet exercice mais il faut que tu sois conscient que cela va t'amener à résoudre des équations différentielles qui ne sont pas au programme de Terminale. Il faudra admettre que les solutions sont forcément de cette forme. Par la suite tu devras faire un calcul de primitive qui lui est tout à fait au programme.

F.

Bonjour,

  Tu as perdu lorsque tu écris $\limsup x_n+\epsilon<L+\epsilon.$
Il faut d'abord que tu choisisses ton $\epsilon$ assez petit, par exemple pour que $\limsup x_n+\epsilon<L.$
D'autre part, pour le moment, tu as un problème de quantificateurs. Qui est ton n?
Et tu veux une inégalité pour tous les termes à partir d'un certain rang.

F.

Re

il y a un problème de logique dans ce que tu écris : si deux nombres sont égaux alors...
Ceci n'entraîne pas forcément si deux nombres sont différents alors....
Il faut que ta phrase soit : deux nombres sont égaux si et seulement si.....
Est-ce que cette propriété te paraît évidente ou l'as tu démontrée ?

F.

Bonjour,

  D'abord, $\{u_n:\ n\in\mathbb N\}$ est forcément un ensemble fini ou dénombrable, par définition d'un ensemble dénombrable, et cela n'a rien à voir avec la convergence ou les suites de Cauchy.
Pour la deuxième question, l'ensemble n'est pas forcément discret. Si la limite est un terme de la suite, par définition, ce n'est pas un point isolé de $\{u_n:\ n\in\mathbb N\}$.

Pour la première question, je crois que la réponse est positive. Si $\{u_n:\ n\in\mathbb N\}$ n'est pas discret, alors la suite $(u_n)$ admet une valeur d'adhérence. Et une suite de Cauchy qui admet une valeur d'adhérence est forcément convergente.

F.

Bonjour,

  Oui, mais ça n'a rien à voir avec le fait que $A$ est à coefficients dans $\{-1,1\}$.
Voir le théorème de caractérisation des matrices équivalentes de ce cours.

F.

PS : Lorsque quelqu'un t'a aidé et t'a débloqué, c'est plus sympa de le remercier en retour !

Bonjour,

  J'ai essayé de corriger ton code Latex. Il faut juste écrire comme si tu écrivais normalement et ajouter des balises dollars si tu veux avoir des formules mathématiques.

F.

Bonjour

  Écris $n+1=n(1+\frac 1/n)$ et utilise les propriétés du logarithme népérien.
F.

Bonjour,

  Je ne vois pas bien ce que tu pourrais dire de plus sur l'aspect mathématique de ce paradoxe.
Peut-être tu peux en dire plus sur Zénon, qui est l'auteur de plusieurs paradoxes, mais ce n'est plus des mathématiques.

F.

Re-

  Si j'ai bien compris, $Q$ n'est pas n'importe quel polynôme, il vérifie $\phi(Q)=(f(-1),f(0),f(1),f'(0))$,
et $k$ est choisi telle que $h(t)=0$.
Et je pense que $t\in ]-1,1[\backslash\{0\}$ et qu'il n'a pas grand chose à voir avec $M_4$.
Je crois aussi que $H(X)=X^2(X^2-1)$ (mais ça a changé suivant les messages!)

Je n'ai pas envie de tout faire, mais ça sent effectivement le théorème de Rolle à plein nez.
On a ainsi $h(-1)=h(0)=h(1)=h(t)=0$. Avec le theorème de Rolle, on trouve trois réels
distincts de $]-1,1[$, et distincts de $0$, tels que $h'(a_1)=h'(a_2)=h'(a_3)=0.$
On peut aussi vérifier que $h'(0)=0$.
On applique alors le théorème de Rolle à $h'$ pour trouver 3 zéros de $h'',$
puis le théorème de Rolle à $h''$, etc...

F.

Bonjour,

  Comment définis-tu que $f$ est intégrable sur $]a,b[$? sur $]a,b]$?
La réponse à ta question est dans ces définitions....

F.

Bonjour,

  Je vais noter $Y=X_1X_2-X_3X_4.$ La première chose à se demander, ce sont les valeurs prises par $Y$.
C'est assez facile de voir que, puisque $X_1X_2\in\{-1,1\}$ et $X_3X_4\in\{-1,1\}$, alors $Y\in\{-2,0,2\}$.
Cherchons ensuite $P(Y=2)$. On a $Y=2\iff (X_1X_2=1)\textrm{ et }(X_3X_4=-1)$. Par indépendance, on a donc
$$P(Y=2)=P(X_1X_2=1)\times P(X_3X_4=-1).$$
Reste à déterminer par exemple $P(X_1X_2=1)$ ce qui peut se faire sur le même modèle.

F.

Re-
  Tu as $f(f(x))=1-f(x)$ pour tout $x\in \mathbb R$. Je le réécris $f(f(y))=1-f(y)$ pour tout $y\in \mathbb R$ et je l'applique à $y=f(x)$.
J'obtiens $f(f(f(x)))=1-f(f(x))=1-(1-f(x))=f(x)...$.

F.