Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ha bah oui... qu'est ce qui m'est arrivé là...

Donc oui il y a une solution.

Bonjour,

Je peux te proposer le problème suivant :
Le premier jour d'une fête foraine, il y a eu 100 visiteurs. Chaque jour suivant, 80% des visiteurs de la veille décident de revenir, auxquels s'ajoutent 40 nouveaux visiteurs.
La question finale de l'exercice peut être quelque chose comme :
Sachant qu'un billet d'entrée coûte 10€ mais que les frais quotidien d'entretien du parc s'élèvent à 900€, au bout de combien de jours le parc sera-t-il bénéficiaire de plus de 1000€ par jour.

On peut facilement modifier les données de l'exercice selon le comportement que l'on souhaite donner à la suite.

Pour ton exercice avec une fonction de degré 3, difficile de te répondre sans connaître l'objectif que tu veux atteindre.

Salut,

Il dois y avoir plus simple, mais pour l'instant j'ai trouvé ça :

On commence de manière similaire à ce que tu as fait :
$\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{EF}.(\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{HG})=\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{HG}$

$\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{HG}=5^2=25$

$\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{EH}=\overrightarrow{EX}.\overrightarrow{EH}$ avec $X$ le projeté orthogonal de $F$ sur $(EH)$.
Il nous reste juste à trouver la longueur $EX$.
Les triangles EXF et HXF étant rectangle, on obtient un système d'équation permettant de trouver $EX=\dfrac{29}{7}$.

Ce qui permet de trouver le résultat.

Bonjour,

Personnellement, j'utilise beaucoup la dernière édition du Indice 2°.
Mais c'est un avis très personnel. Il va très bien avec ma manière d'enseigner.

Le CesaMath est aussi très bien.
Si j'ai bien compris il a été conçus pour favoriser l'apprentissage en autonomie.
Par contre on y trouve des exercices parfois... étranges.
Comme celui où il est demandé qui d'un cercle ou d'une droite possède le plus de points...
Ou alors "Une droite est-elle droite?" posée sans aucune préparation ou explication ^^

[HS]
Je trouve quand même formidable ces gens qui posent des messages comme celui de fode keita...
J'aimerais bien en rencontrer un un jour pour étudier ce spécimen. Quelle réaction de notre part imagine-t-il recevoir ?

Salut,

Ce qui est étonnant, c'est que dans l'édition 2010 (que j'ai sous les yeux), il n'y a pas d'erreur.
D'une édition à l'autre, on est pas censé corriger les coquilles ? ^^

Re,
Bon je me suis retenu hier mais du coup je donne ma solution obtenue grâce aux polynômes interpolateurs :
13 452

Salut,

Pas d'idée pour l'instant.
Dans quel contexte a tu trouvé cette suite?

Salut,

Pour commencer, tout ce qui suit n'est que l'avis d'un jeune prof en début de carrière. Je manque énormément de recul pour avoir une analyse suffisamment objective. Lycéen en 2004, j'ai étudié avec un ordinateur, et ce jusqu'à la fin de mes études. J'ai du mal à concevoir un enseignement qui ne l'utilise pas.

Effectivement, plus de dénombrement au lycée.
Les coefficients binomiaux sont une fonction de la calculatrice.
Et de toute façon, ça ne sert pas à grand chose de savoir ce que c'est car pour une variable aléatoire $X\simeq \mathcal{B}(n,p), P(X=k)$ se calcule avec une fonction de la calculatrice.
Fini la formule avec les coefficients binomiaux.

Personnellement, je continue à leur montrer la factorielle, et définie les combinaisons et les arrangements avec, pour essayer de leur faire appréhender les objets mathématiques qu'ils manipulent. Mais je ne m'attarde pas dessus et reprend rapidement la calculatrice.
Je suppute qu'un inspecteur qui passerait par là ne serait ravi de voir ça...

Concernant, l'utilisation de l'ordinateur et de la calculatrice au lycée, on a déjà eu de longs débats ici même à ce sujet.
Mais mon avis a sûrement pas mal évolué depuis que j'enseigne.

Déjà pour la calculatrice, je suis pour un arrêt total de son utilisation.
Selon moi, l'un des objectifs de l’Éducation Nationale est de faire des élèves des citoyens capables de se débrouiller dans leur vie d'adulte. Cela passe entre autres par apprendre à utiliser leur cerveau et à manipuler des outils de la vie courantes.

La calculatrice ne répond à aucun de ces critères. On passe des heures à essayer de leur faire utiliser un objet qui disparait totalement de leur vie une fois le bac en poche... (Bac qui devrait aussi dégager mais c'est un autre débat.)
Donc la calculatrice ! Hop, ça dégage !

Pour l'ordinateur, c'est autre chose. Plus aucun métier (sauf exception) ne peut se passer d'un ordinateur. Donc là oui. L'ordinateur devrait même prendre plus de place au collège et lycée qu'il n'en a actuellement.
Après, est-ce vraiment au prof de math de s'occuper de ça? Est-ce même à des adultes à peine formés, donc n'y connaissant pas grand chose, d'enseigner quelque chose que certains élèves maitrisent bien mieux que le prof?
Quid d'une matière Informatique, avec des enseignants sortant de fac d'info...
Mais du coup il faut prendre des heures à d'autres matières... Question compliquée...

Pour revenir au thème de l'article, quand je dis que j'aimerais voir l'ordinateur prendre plus de place, cela ne signifie pas qu'il doit replacer le cerveau.

Je déplore que de plus en plus de question au bac ont pour réponse "D'après la fonction XXX de la calculatrice, on a..."
Ce qui est dommage, ce n'est pas tant que la réponse commence comme ça, mais qu'on l'on ne sache pas pourquoi la calculatrice donne ce résultat.
Que fait la calculatrice pour obtenir ce résultat? Ce résultat est-il cohérent avec le contexte de l'exercice?
Puis-je le critiquer? ("Bah non! Si la calculatrice me dit ça c'est forcément que c'est vrai !"...)

Pour finir sur l'ordinateur, j'essaie de l'utiliser assez souvent pour
- conjecturer : On cherche à démontrer une certaine propriété géométrique. On la conjecture avec Geogebra par exemple, mais la fin de l'exercice se fait avec un papier, un crayon et son cerveau.
- servir d'exemple : Pour visualiser une propriété un peu abstraite, l'ordinateur peut être une aide.

Mais tout cela ne démontre rien. pour démontrer c'est papier-crayon.

PS : Je viens de lire rapidement le lien de Fred, et je ne suis pas d'accord.
L'algorithmie est un excellent moyen d'apprendre à réfléchir logiquement et rigoureusement.
Et je suis bien content de son introduction.

Salut,

Comme ça, en plus de nous avoir fait travailler pour rien, tu nous fais passer pour des fous en plein monologues...
.
Et je n'estimais pas avoir travaillé pour rien.
Peut-être nos messages t'on-t-il permis de te rendre compte de tes erreurs.
Mieux encore, cela aurait pu servir à d'autres...

Mais avec la suppression de l'énoncé, notre travail perd en effet un peu de sens...

En plus avoir honte dans l'anonymat d'internet, c'est un concept...

Bonjour,

Les vecteurs sont une très bonnes piste en effet.

Avec les outils de seconde :
Tu peux définir un repère orthonormé à l'aide du carré.
Et ainsi calculer les coordonnées des vecteurs,... Je te laisse finir.

Avec les outils de première, c'est un peu plus rapide, et pas besoin de coordonnées : les angles orientés.

Bonjour,

Je doute que tu ais trouvé sur un site "sérieux" la phrase <<La négation de "tout" est "au moins un...".>>
Telle quelle, ce n'est même pas que c'est faux ; cette phrase n'a juste aucun sens.

Reprenons les choses proprement :

Considérons une phrase $P(x)$ qui dépend d'une variable $x$.
Tant qu'on ne donne pas d'information sur $x$, cette phrase n'est ni vraie, ni fausse. C'est juste une phrase qui dépend de $x$.
On appelle ça un prédicat.
Par exemple <$x$ est pair> est un prédicat.

Pour que cette phrase devienne une assertion (ou une proposition) et ait une valeur logique (VRAI ou FAUX), il faut ajouter un quantificateur.
Il en existe deux :
- pour tout $x$ (noté $\forall x$)
- il existe (au moins un) $x$ (noté $\exists x$)
Je met "au moins un" entre parenthèses car il est souvent sous-entendu que "il existe" signifie "il existe au moins un".
Par exemple
- <Pour tout entier naturel $x$, $x$ est pair.> est une assertion fausse.
- <Il existe un entier naturel $x$ tel que $x$ est pair.> est une assertion vraie.

Et ces quantificateurs suivent la règle suivante :
$non(\forall x,P(x))\quad\Leftrightarrow\quad\exists x, non(P(x))$
$non(\exists x,P(x))\quad\Leftrightarrow\quad\forall x, non(P(x))$
Par exemple la négation de <Pour tout entier naturel $x$, $x$ est pair.> est <Il existe un entier naturel $x$ tel que $x$ n'est pas pair.>

Salut,

Houlà ! Plusieurs erreurs dans la solution que tu proposes. Et un énoncé assez mal posé.

La première erreur et la plus grave (à mon sens) est celle relevée par freddy.

Ici, il faut revenir à la propriété :

Ainsi, dans ton exercice, si on arrive à montrer qu'il y a équiprobabilité, on trouve bien $P(A\cap B)=\dfrac{15}{50}$
Je reviens à la fin sur le fait que l'équiprobabilité n'est pas complètement évidente ici...

Deuxième erreur qui me dérange beaucoup, c'est quand tu écris :
P(A)=20 ronds
P(B)=40 blancs
P(A∩B)=15 ronds et blancs
Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
Tu n'as pas le droit d'écrire ça comme ça.
Ce qu'il faut écrire est plutôt :
$A$ = "Obtenir 1 jeton rond."
L'évènement $A$ contient 20 issues.
Donc $P(A)=\dfrac{20}{50}$

Ensuite, un petit détail. Tu écris :
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)→ 20/50+40/50-15/50=45/50
Pourquoi utiliser une flèche ici? Le symbole adéquat est bien un "=" !

Passons aux problèmes de l'énoncé.
Je ne sais pas si tu as recopié l'énoncé d'un livre, mais je le trouve assez mal rédigé. (ou alors tu ne l'as pas recopié entièrement)

Premièrement, l'expérience aléatoire n'est pas décrite.
Par défaut, on a envie de considérer l'expérience "On tire au hasard un jeton de ce sac."
Mais on pourrait imaginer plein d'autre expérience aléatoire qui donnerait donc des probabilités différentes.
Par exemple : "On tire un jeton au hasard dans le sac. S'il est blanc on le remet dans le sac et on retire un jeton au hasard dans le sac.

Deuxième problème, on ajoute souvent la condition "les jetons sont indiscernables au toucher." Ceci afin de sous-entendre le fait que chaque jeton à la même probabilité d'être tiré.
Là avec des jetons de forme différentes, l'équiprobabilité ne va pas de soit...