Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Moi les objets mathématiques sortis d’un chapeau ne m’ont jamais dérangé, vu que tous ont à mes yeux cette propriété. Choisir des capitales creuses genre $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ auxquelles on ajoute des $^{\ast +0}$ à sa convenance, pour moi c’est du même registre. Se mettre à distinguer les infinis à coup d’$\aleph$, même chose. Ou les divisions par zéro strictement interdites paraît-il mais qu’on évalue quand même obstinément. En math tout est possible, ce ne sont pas les chapeaux qui manquent. On m’a expliqué la topologie avec des trous et des ficelles, la géométrie avec des trompettes et des selles de cheval, alors ici un tilde de plus ou de moins n’est pas le sujet, je le dis comme je pense. On ne peut pas à la fois promouvoir le questionnement en mathématiques et renvoyer d’un ton goguenard à des médaillés Fields celui qui essaie de nouvelles approches, quand bien même elles seraient stériles.

Comme je crois l’avoir exprimé, je décroche parce que la notation m’est hermétique et que je ne la comprends pas, rien d’autre. Je n’ai aucune idée de sa validité ou de son utilité. N’empêche, il y a quelque chose d’intéressant à faire des maths en amateur, c’est un peu comme dessiner ou chanter. Ce n’est pas parce qu’on n’a pas le niveau Beaux-Arts ou Conservatoire qu’on ne trouve pas du plaisir à découvrir des choses, à expérimenter, on le voit d’ailleurs avec la conjecture de Syracuse ou les triplets pythagoriciens, le bonheur d’inventer l’eau tiède...

Bonjour,

Le mieux, c'est de tout ramener à l'unité. Par exemple 18,75 uT -> 625 MW est équivalent à écrire que 1 unité Turbo est égale à 625/18,75 MW. Une fois que tu as cela, tu peux calculer l'énergie de 10 unité ou de 0,75 unité, il suffira de multiplier l'énergie unitaire par la quantité de carburant Turbo dont tu disposes.

Même chose bien sûr avec le carburant normal, calculer l'énergie unitaire.

Une fois arrivé là, tu auras l'énergie d'une unité Turbo et d'une unité Normal. Reste à appliquer le taux de conversion, c'est peut-être là le moins intuitif quand on a fait plusieurs opérations avant.

Combien de carburant turbo obtient-on avec une unité normale ? Toujours la même logique, 45 u -> 37,5 uT revient à dire qu'une unité normale fabrique 37,5/45 unité turbo. Il suffit de multiplier par l'énergie Turbo unitaire trouvé précédement pour avoir l'énergie obtenue par une unité normale de carburant si transformation.

De là tu as deux nombres : l'énergie fournie par 1 litre de carburant normal, et celle fournie par le même litre après conversion. Pour en faire le pourcentage, même logique, tu divises le nombre converti par le nombre normal, tu multiplies par 100, et tu as le pourcentage d'amélioration ou de perte en passant au Turbo carburant.

Bonne progression !

Bonsoir,

Ah oui, très bien ! Je suis toujours admiratif de ces formules, perso il me faut des millions de simulations pour approcher cette valeur, qu’on en juge :

Avec Python et interpréteur en ligne :

En C compilé sur ma bécane :

En poussant les feux j’arrive au milliard (C multi-threadé sur ma bécane i7 8 coeurs)

Bon, il n’y a peut-être pas besoin d’autant, n’empêche que je suis content de voir qu’on trouve la même chose, j’ai toujours peur de me planter.

Re-bonjour,
J’ai d’abord testé un plateau d’Abalone avec deux billes au hasard – qui ne peuvent pas se superposer, normal, ce sont des billes – avec affichage si alignement ou non, pour ce genre de sortie :

Une fois que c’est validé, statistiques sur une centaine de tirages, extrait :

Donc ça marche, fin des procédures de vérification.

Dans ce cas, proba d’alignement de $2$ billes sur un plateau d’Abalone :
Nombre total de simulations: 1 000 000
Nombre d'alignements trouvés: 301 203
Taux d'alignement: 30.120%
Temps d'exécution total: 27.26 secondes

On passe à $3$ billes, les probas s’effondrent :
Nombre total de simulations: 1 000 000
Nombre d'alignements trouvés: 27 366
Taux d'alignement: 2.737%
Temps d'exécution total: 30.76 secondes

Et enfin avec $5$ billes :
Nombre total de simulations: 1 000 000
Nombre d'alignements trouvés: 156
Taux d'alignement: 0.016%
Temps d'exécution total: 42.26 secondes

J’ai mis ici le programme en Python, qui permet de modifier la taille du plateau, le nombre de billes et le nombre de simulations directement dans le script, tout en bas :

Bonjour encore,

Voici le code Python qui permet d’évaluer un million de configurations en moins de dix secondes en le copiant / collant sur ce site (script à gauche, execute en bas)

En def main() on peut bien sûr s'amuser à changer le nombre de jetons et de tirages.

Le C est beaucoup plus efficace, on peut s'en rendre compte par exemple en copiant / remplaçant le programme sur ce site (script à gauche, execute en haut).

On peut s'amuser à changer le nombre de jetons et le nombre d’essais (N 5 et NUM_TRIAL 1000000 lignes 4 et 5), n'importe comment on tombe bien sur la formule de @bridgslam. Au-delà d'un certain $n$ ça devient compliqué (temps de plus en plus long et nécessité d’augmenter les essais pour avoir quelques succès tant la proba devient faible).

Bonjour tout le monde,

Dans mes simulations les jetons sont indistincts. Au départ je pose les cinq au hasard puis j’étudie la validité du placement. Pour n petit cela marche bien, les probabilités d’alignement restent assez élevées et les calculs sont vite menés, mais quand n grandit cela devient problématique parce qu’il y a de moins en moins d’alignements et donc je perds de plus en plus de temps à faire un tas de calculs pour rien, pas top.

Pour aller plus vite, je teste la pose à chaque jeton et je passe à l’essai suivant dès qu’un jeton est mal placé et empêche tout succès ultérieur. Pour tester la validité de ce jeton, inutile d’ailleurs de mémoriser son emplacement exact, il suffit d’incrémenter la ligne et la colonne où il se place. À ce moment, s’il n’y en a pas au moins une des deux qui correspond au nombre de jetons déjà posés, c’est qu’on est hors ligne et hors colonne, donc échec, inutile d’aller plus loin, j’arrête cette tentative. Si le cinquième passe sans échec, c’est un succès, yeah !

Bonjour,

Intéressante, cette vision d'un monde.

Perso je ne vois rien de ludique là-dedans, aucune convivialité, aucun partage, aucun rire. Il s'agit uniquement de concurrents avec ou sans préparation en train de s’affronter dans des épreuves jusqu’en finale d’une compétition. Les mots utilisés sont ceux de l’article, pas une charge de ma part (on notera en passant les T-shirts nationalistes). Si c’est ça l’idée que se font les organisateurs d’une mathématique ludique, euh, comment dire...

Bonsoir Yoshi,

Sur ce coup j’ai demandé à un assistant AI de me traduire ça en Maple (l'échange complet ici), ça me sort le millier de décimales instantanément et termine par « Temps écoulé (affichage inclus): 0.000 s », donc moins d’un millième, bravo pour ton script.

Ce qui montre combien les outils actuels (Geogébra, Python, Maple, Wolfram, les assistants AI tout ça) sont en train d’intégrer une expertise considérable, c’est absolument fabuleux.

Hello Borassus, bonsoir tout le monde,

En fait je suis parti sur les calculs de Yoshi qui ne trouvait pas cela terrible au regard des résultats qu’il avait avec des méthodes de calcul de racines. Je me suis dit qu’il fallait faire mieux. Avec $2^{16}$ j’arrivais à 20 termes, le développement de ces termes dépassait une ligne, j’ai donc poussé pour obtenir le truc en 10 termes. Comme toujours avec moi, c’est un compromis et c’est arbitraire.

Ah oui, on notera que plus on augmente la puissance de 2, moins on a besoin de termes. On peut même finir avec un seul et unique terme si on adopte un exposant de… 334, vu que dans ce cas on retrouve la formule originelle avec la même valeur au dénominateur et en exposant.

Content que tu apprécies, j'ai trouvé cela dans ce papier de 2004 où l’auteur regroupe les termes pour converger plus vite et calcule également à partir de l’inverse (voir l'équation (14) et les paragraphes associés en bas de la cinquième page marquée 38). Je ne voulais pas regrouper – sinon c’est autre chose – mais ce qui m’a vraiment plu c’est l’idée de passer par des racines de plus en plus importantes et ensuite de restaurer avec des exposants de plus en plus grands. J’ai donc développé, sans trop optimiser pour que tout reste bien lisible.

Bonjour,

En fait le développement en série ne me dérange pas trop. On peut l’utiliser en calculant par exemple exp(1/x) qu’on élève ensuite à la puissance x, ce qui est équivalent à exp(1). L’avantage du procédé, c’est que le développement de exp(1/x) produit des dénominateurs rapidement gigantesques et permet d’obtenir les cent décimales avec seulement dix termes :

C’est là qu’on se rend compte de l’efficacité d’algorithmes spécifiques je trouve.

Bonjour,

On peut obtenir sans problème une centaine de décimales avec la formule classique. On commence par choisir pour n une belle puissance de 2, grâce à celle-ci on calcule ensuite la valeur 1+1/n, et il suffit alors de multiplier cette valeur par elle-même le même nombre de fois que cette puissance. C'est facile, c'est rapide, c'est efficace, exemple avec Maple et quelques centaines de boucles seulement :

Ce genre de calcul est quasi instantané. Maple par exemple calcule en moins d’un dixième de seconde mille décimales avec le programme modifié et une puissance de 2 de plusieurs milliers. Appréhender de « grands » nombres aujourd’hui n’a plus grand chose à voir avec le coup de l’échiquier et des grains de riz, faut bien le dire…

Sur le fond, je pense qu’il n’est nul besoin de savoir calculer une constante, il suffit que quelqu’un l’ait fait une fois pour toute et hop ça marche, et cela aussi bien pour e que pour Pi ou pour la vitesse de la lumière, bien pratique.

Et enfin avec Perplexity