Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

il y a une petite incompréhension

la valeur exacte de [tex]x_0[/tex] est un peu supérieure à 0.3 c'est cette valeur " exacte ", que je pensais que vous deviez calculer...

Bonjour,

Dans quel intervalle peut se trouver [tex]x_0[/tex] ?

si x=-1 le premier membre vaut plus que 1/2
si x=-0 le premier membre vaut toujours plus que 1/2
si x=1 le premier membre vaut 0    donc [tex]x_0 \in ]0,1[[/tex]

cela suffit pour commencer à résoudre [tex]\sqrt{3-x}=\frac{1}{2}+\sqrt{1+x}[/tex] en élevant chacun des membres au carré...

Bonne suite, A+

Bonjour,

En poussant encore un peu les observations de Fred,

Si l'on admet que pour [tex]n=2^k\ on\ a\ x_n=n(k+1)[/tex]
Et si l'on appelle [tex]E_n[/tex] la partie entière de [tex]\frac{x_n}{n}=k+1[/tex]

Alors, pour [tex]m<2^k[/tex] la partie entière [tex]E_{n+m}[/tex] de [tex]\frac{x_{n+m}}{n+m}[/tex] ne varie pas
et l'on a [tex]x_{n+m}=x_n+m(k+3)[/tex]

Pour [tex]m=2^k[/tex] la partie entière de [tex]\frac{x_{n+m}}{n+m}[/tex] augmente de 1,
Ce qui permet d'établir la récurrence de k+1 depuis k…

Bonjour,

Beau travail après toutes ces années,
j'en frémis en pensant qu'à quelques bonnes années précédentes, j'aurais pu tomber sur ce problème au bac !!

je trouve [tex]v=\frac{a}{2 }\left(1+\frac{i}{\tan(\theta)}\right)[/tex]
qui correspond bien à des tracés fermés pour [tex]\theta=\frac{2\pi}{4}\ ou \ \frac{2\pi}{7}\ ou \ \frac{2\pi}{11}[/tex]

Bonjour

Honte à toi, Bemo52, après avoir dit au post #3 qu'il ne fallait pas utiliser une méthode trop facile !!!

Bonjour,

Les cases étant numérotées de 1 à 12, j'ai supposé que le pion allait sur la case indiquée par le dé au premier lancer.
Ayant déterminé une valeur k, si toutes les cases sont atteintes avant (ou avec) k lancers, l'essai est considéré réussi, sinon l'essai, considéré comme échoué est arrêté.
Pour atteindre 90% de réussite, je propose la valeur suivante cachée de k :

Bonjour,

Content que vous soyez tous deux satisfaits
@ yoshi : Pour moi aucun problème quand vous prenez la main, et même j'apprends encore de votre programmation....
Toujours présent très ponctuellement quand Internet est possible.

Bonjour,

@ 0^0 : il y a une petite incompréhension dans votre dernière réponse après mes posts #19 et #21.

Il ne s'agit pas de considérer les triangles présents dans le fichier que je vous ai envoyé, ces triangles sont scalènes,  tels que AC, BC, AB entiers et AC<BC<AB. Quand AC est choisi on a une infinité de triangles possibles si on ne limite pas BC et AB, donc on ne peut énumérer TOUS les triangles ainsi.

Pour énumérer TOUS les triangles entiers (puisqu'ils sont "dénombrables"), il faut énumérer successivement tous les triangles ayant pour périmètre 3, puis 4, etc.
Pour chaque périmètre successif les triangles possibles sont en nombre fini. C'est le principe du "dénombrable" : une infinité dénombrable (les périmètres) d'ensembles finis (les triangles ayant un périmètre donné).

Ensuite on pourra définir parmi TOUS les triangles entiers, comment on trouve tous ceux qui ont au moins un point à distance entière des 3 sommets

Bonsoir,,

Une bonne façon de se représenter l'implication logique est :

"p implique q" équivaut à "il ne peut y avoir p vrai et qu'alors q reste faux", soit
[tex](p\Rightarrow q)\ équivaut\ à\ \lnot (p \land \lnot q)[/tex]

Comme en logique : [tex]\lnot(a \land b) \ équivaut\ à \ (\lnot a \lor \lnot b)[/tex]
On a bien aussi [tex](p\Rightarrow q)\ équivaut\ à\ ((\lnot p) \lor q)[/tex] que l'on peut comprendre comme
"si p est faux, quel que soit q, l'implication (éventuelle) reste vraie"
cette dernière phrase remplace avantageusement 3') et 4') sans "choquer" le raisonnement  1) à 4)

Dans 3') et 4') il faut se garder d'écrire "implique que A [tex]\Rightarrow[/tex] B est vraie"
qu'il vaut mieux remplacer par "indique que A [tex]\Rightarrow[/tex] B est vraie".

Bonjour,

@0^0 : Bien des choses ne sont pas si compliquées, donc faisables. Et chacun peut en faire une partie.

Si vous voulez "la liste complète de tous les triangles entiers ABC possibles…",
il faut peut-être définir un classement de tous ces triangles : Je vous suggère un classement par périmètres croissants.
Définissez donc comment cela pourrait être et donnez les 20 premiers de votre classement.

bonjour,

Voila exactement votre code avec 3 lignes modifiées plus Max=121 :

from math import sqrt

def triangles(Max, nombre):
    for AC in range(1,Max):
        AC2 = AC**2
        for BC in range(AC + 1, Max + 1):
            BC2 = BC**2
            for AB in range(BC + 1,AC + BC - 1):
                AB2 = AB**2
                for AM in range(1, AB - 1):
                    AM2 = AM**2
                    for BM in range(AB - AM + 1,Max):
                        #print(AB,AC,BC)
                        BM2 = BM**2
                        xc = (AC2 + AB2 - BC2)/(2 * AB)
                        yc = sqrt(AC2 - xc**2)
                        xm = (AM2 + AB2 - BM2)/(2 * AB)
                        ym = sqrt(AM2 - xm**2)
                       
                        if ym * xc - (xm * yc) + 0.001 < 0 and ym * (xc - AB) - (yc * (xm - AB)) - 0.001 > 0:
                            #M est intérieur                           
                            CMd = sqrt((xm - xc)**2 + (ym - yc)**2)
                            #CM = round((CMd + 0.0000001),0)
                            CM=int(CMd + 0.0000001)
                            if abs(CM - CMd) < 0.000001:
                                #recalcul sur entiers
                                xcL = AC2 + AB2 - BC2
                                xmL = AM2 + AB2 - BM2
                                Yc2 = 4 * AB2 * AC2 - (xcL**2)  #4*AB*AB*yc*yc
                                Ym2 = 4 * AB2 * AM2 - (xmL**2) #4*AB*AB*ym*ym
                                G = 2 * AB2 * (AC2 + AM2 - CM**2) - ((AB2 + AM2 - BM2) * (AC2 + AB2 - BC2))
                                if G**2 == Yc2 * Ym2:
                                    nombre += 1
                                    print("N°",nombre," : ",AC,BC,AB," --- ",AM,BM,CM)
                                    if nombre == 11:             # j'ai demandé l'arrêt à 11  et non 1001 pour test
                                        return
                        else:
                            break

nombre = 0
Max = 121
triangles(Max, nombre)

et le résultat de l'exécution :

Python 3.2.2 (default, Sep  4 2011, 09:07:29) [MSC v.1500 64 bit (AMD64)] on win32
Type "copyright", "credits" or "license()" for more information.
>>> ================================ RESTART ================================
>>>
N° 1  :  8 19 22  ---  6 17 4
N° 2  :  12 57 59  ---  8 54 6
N° 3  :  13 30 32  ---  6 28 8
N° 4  :  14 38 39  ---  8 34 8
N° 5  :  16 38 44  ---  12 34 8
N° 6  :  16 39 43  ---  13 34 7
N° 7  :  16 70 76  ---  14 64 9
N° 8  :  16 71 73  ---  11 63 13
N° 9  :  17 38 43  ---  12 35 7
N° 10  :  17 73 80  ---  21 61 13
N° 11  :  18 20 26  ---  15 13 9
>>>

Vous pouvez supprimer ce post après l'avoir vu. Cordialement totomm

Bonjour,

@ yoshi : Je peux m'être trompé en faisant des hypothèses sur Python que je connais insuffisamment....

Et j'ai regardé plus avant votre programme : xc et xm doivent être calculés en division normale, pas en division entière (euclidienne)...
Le principe de mon programme c'est de trouver la longueur d'un [CM] suffisamment proche d'un entier pour avoir alors un entier dont on vérifie sa pertinence.

Et mieux vaut peut-être convertir CM en entier par CM = int() que par CM=round() qui pourrait (?) renvoyer une valeur entière représentée en flottant...