Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir Neodole,

Pour commencer, trouver [tex]b_1 = 0[/tex] ne parait pas réaliste.

Ostap Bender.

Hum !

Si l'on a [tex]\displaystyle \forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(x)=p_n(x)\times (n-x+2)+p^\prime_n(x)\times (1-x)[/tex] (Melina a écrit plus bas une égalité similaire en remplaçant [tex]n[/tex] par [tex]n-1[/tex] ce qui n'arrange rien) on a bien
[tex]\forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(1)=p_n(1)\times (n-1+2)+p^\prime_n(1)\times (1-1) = p_n(1)\times (n+1)[/tex].
La deuxième condition se résume (avec cet énoncé) à [tex]p_0(1)=1[/tex]

J'attends moi aussi un énoncé sincère.

Ostap Bender

Bonjour Freddy,

Le seul problème, c'est que l'on n'a pas d'indication sur [tex]p_0[/tex], sauf que [tex]p_0(1)=1[/tex].

Par exemple [tex]p_0(x)=42(x-1)^8+1[/tex] permet de construire la suite[tex](p_n)_{n\in\bf N}[/tex] par la relation de récurrence.
Donc - à moins que l'énoncé soit incomplet, ça c'est déjà vu - toutes les réponses sont possibles.

Ostap Bender

Peut-être. Je ne peux pas répondre tant que je ne vois pas ce que tu as écrit...
La relation est très simple...

Ostap Bender.

C'est certain ?

Ostap Bender

Bonsoir Melina.

Je suppose qu'on a
[tex]\forall n\in\mathbb{N}, \;p_{n+1}(x)=p_n(x) *(n-x+2)+p^\prime_n(x)*(1-x)[/tex] et [tex]p_n(1)=n![/tex]. C'est ça ?

Ostap Bender.

Bonsoir.

Comme ça, [tex]f[/tex] serait définie sur [tex]\bf R^N[/tex] et [tex]t\mapsto \frac{f(t)}{|t|^{p-1}} [/tex] croissante ?
Il n'y aurait pas un problème d'ensemble de définition ?

Ostap Bender

Bonjour Melina.

Qu'y a-t-il de difficile pour établir la table d'un groupe cyclique ?

Ostap Bender