De Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Oui, aussi bien un DL que l'expression conjuguée fonctionnent, mais pas le "bon sens".

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Contrairement à la rigueur, l'intution et le bon sens, des fois ça marche, des fois ça ne marche pas.
Par exemple, pour $\lim \limits_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}\right) = 1$, on peut encore dire que $\sqrt{x}$ est négligeable devant $x$ mais ...........

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Je suis entièrement d'accord avec Eust_4che.
De plus, quand on écrit $\lim \limits_{x \to \infty} e^x = +\infty$, on sait qu'on sera compris aussi bien par un Français qu'un Anglais ou un Allemand etc... Cette écriture, qui a un sens rigoureux, n'a pas de nationalité.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Pyzo est un EDI (Environnement de Développement Intégré) (ou GUI = Graphic Development Interface) analogue à Spider par exemple, ou à CodeBlocks. Je le trouve assez pratique.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Ma version de Python est la 3.10.4 avec Pyzo 4.14.4
Cette phrase de Molière est souvent choisie car chacune de ses permutations a du sens en français.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Peut-être cet exemple poura-t-il t'aider

import numpy as np

import itertools as it

texte=["marquise","vos beaux yeux","me font","mourir","d'amour"]

t=it.permutations(texte)

a=np.array(list(t))

print(a)

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (supérieur)

Bonjour,

Tout espace vectoriel de dimension finie $n$ sur un corps $\mathbb{K}$ peut être considéré comme un hyperplan de $\mathbb{K}^{n+1}$.
Dit autrement, tout espace vectoriel $E$ de dimension finie sur un corps $\mathbb{K}$ peut être considéré comme un hyperplan de $E\oplus \mathbb{K}$.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Cet exercice est un classique, mais il est plus simple de déduire la question $1$ des questions $2$ et $3$. Sinon en posant $f(x)=\dfrac{6x+14}{x+1}$, tu peux étudier la fonction $f$, faire l'interprétation graphique de la suite $(u_n)$, considérer $f(x)-x$, puis voir que $f(x)-7$ a un intérêt, etc ...

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Un lecteur pdf lit tout ce qu'il y a dans le pdf.
Mais un lecteur pdf n'est pas un "écriveur" pdf.
Sinon, j'utilise aussi OpenOffice qui a un export pdf, ainsi également que Texmaker.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Il n'y a pas besoin d'Acrobat Reader pour lire un pdf.
Il existe des dizaines de lecteurs pdf.
Personnellement, j'utilise Foxit.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

On obtient les symboles $\infty$ et $\cup$ avec \infty et \cup.
Tant que j'y suis: $\cap$ avec \cap.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Il suffit de taper:
T(\Phi)=2\times\pi\times\sqrt{\dfrac{L}{g}}\times\cos(\Phi)
entre deux dollars.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

C'est quand même plus simple en $\LaTeX$:
$T(\Phi)=2\times\pi\times\sqrt{\dfrac{L}{g}}\times\cos(\Phi)$

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Ça me fait penser à un petit exercice avec mesures algébriques:
Soient un triangle quelconque $ABC$ et $G$ le barycentre de $\{(A,\alpha); (B,\beta); (C,\gamma)\}$.
Une droite $\Delta$ passant par $G$ recoupe $(BC)$ en $A_1$, $(CA)$ en $B_1$ et $(AB)$ en $C_1$.
Montrer que $\dfrac{\alpha}{\overline{GA_1}}+\dfrac{\beta}{\overline{GB_1}}+\dfrac{\gamma}{\overline{GC_1}}=0$.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Le coin des beaux problèmes de Géométrie

Bonsoir Bernard-maths,

> Le langage que tu utilises m'est inconnu, et comme c'est très peu documenté ... je ne comprends rien, ou peu

J'ai pourtant commenté du mieux que j'ai pu.
Mon code est du Matlab, c'est ressemblant à Python, entre autres.
Tu pourrais préciser les instructions que tu ne comprends pas.
Ou alors, le problème est peut-être que tu ne connais pas le calcul barycentrique,
Le centre du cercle circonsrit est $O = [a^2S_a; b^2S_b; c^2S_c]$ où $S_a=\dfrac{-a^2+b^2+c^2}{2}$ et permutation circulaire (Notations de Conway).
Par contre le centre du cercle circonscrit à un triangle quelconque est plus compliqué. Il est calculé par ma fonction CentreCercleTroisPointsBary que voilà:

function O = CentreCercleTroisPointsBary(A1,A2,A3,a,b,c)

         % Centre du cercle passant par A1 A2 A3

         x1=A1(1); y1=A1(2); z1=A1(3);

         x2=A2(1); y2=A2(2); z2=A2(3);

         x3=A3(1); y3=A3(2); z3=A3(3);

         Ox = (- x1^2*x2*x3*y2*z3 + x1^2*x2*x3*y3*z2 - x1^2*x2*y2*z3^2 + x1^2*x2*y3^2*z2 - x1^2*x3*y2^2*z3 + x1^2*x3*y3*z2^2 - x1^2*y2^2*z3^2 + x1^2*y3^2*z2^2 + x1*x2^2*x3*y1*z3 - x1*x2^2*x3*y3*z1 + x1*x2^2*y1*z3^2 - x1*x2^2*y3^2*z1 - x1*x2*x3^2*y1*z2 + x1*x2*x3^2*y2*z1 + x1*x2*y1*y3^2*z2 - 2*x1*x2*y1*y3*z2*z3 + x1*x2*y1*z2*z3^2 - x1*x2*y2*y3^2*z1 + 2*x1*x2*y2*y3*z1*z3 - x1*x2*y2*z1*z3^2 - x1*x3^2*y1*z2^2 + x1*x3^2*y2^2*z1 - x1*x3*y1*y2^2*z3 + 2*x1*x3*y1*y2*z2*z3 - x1*x3*y1*z2^2*z3 + x1*x3*y2^2*y3*z1 - 2*x1*x3*y2*y3*z1*z2 + x1*x3*y3*z1*z2^2 - x1*y1*y2^2*z3^2 + 2*x1*y1*y2*z2*z3^2 + x1*y1*y3^2*z2^2 - 2*x1*y1*y3*z2^2*z3 + 2*x1*y2^2*y3*z1*z3 - x1*y2^2*z1*z3^2 - 2*x1*y2*y3^2*z1*z2 + x1*y3^2*z1*z2^2 + x2^2*x3*y1^2*z3 - x2^2*x3*y3*z1^2 + x2^2*y1^2*z3^2 - x2^2*y3^2*z1^2 - x2*x3^2*y1^2*z2 + x2*x3^2*y2*z1^2 + x2*x3*y1^2*y2*z3 - x2*x3*y1^2*y3*z2 - 2*x2*x3*y1*y2*z1*z3 + 2*x2*x3*y1*y3*z1*z2 + x2*x3*y2*z1^2*z3 - x2*x3*y3*z1^2*z2 + x2*y1^2*y2*z3^2 - 2*x2*y1^2*y3*z2*z3 + x2*y1^2*z2*z3^2 - 2*x2*y1*y2*z1*z3^2 + 2*x2*y1*y3^2*z1*z2 - x2*y2*y3^2*z1^2 + 2*x2*y2*y3*z1^2*z3 - x2*y3^2*z1^2*z2 - x3^2*y1^2*z2^2 + x3^2*y2^2*z1^2 + 2*x3*y1^2*y2*z2*z3 - x3*y1^2*y3*z2^2 - x3*y1^2*z2^2*z3 - 2*x3*y1*y2^2*z1*z3 + 2*x3*y1*y3*z1*z2^2 + x3*y2^2*y3*z1^2 + x3*y2^2*z1^2*z3 - 2*x3*y2*y3*z1^2*z2 + 2*y1^2*y2*z2*z3^2 - 2*y1^2*y3*z2^2*z3 - 2*y1*y2^2*z1*z3^2 + 2*y1*y3^2*z1*z2^2 + 2*y2^2*y3*z1^2*z3 - 2*y2*y3^2*z1^2*z2)*a^4 + (2*x1^2*x2*x3*y2*z3 - 2*x1^2*x2*x3*y3*z2 + x1^2*x2*y2*z3^2 - 2*x1^2*x2*y3^2*z2 - 2*x1^2*x2*y3*z2*z3 + x1^2*x2*z2*z3^2 + 2*x1^2*x3*y2^2*z3 + 2*x1^2*x3*y2*z2*z3 - x1^2*x3*y3*z2^2 - x1^2*x3*z2^2*z3 + x1^2*y2^2*z3^2 + 2*x1^2*y2*z2*z3^2 - x1^2*y3^2*z2^2 - 2*x1^2*y3*z2^2*z3 - 2*x1*x2^2*x3*y1*z3 + 2*x1*x2^2*x3*y3*z1 - x1*x2^2*y1*z3^2 + 2*x1*x2^2*y3^2*z1 + 2*x1*x2^2*y3*z1*z3 - x1*x2^2*z1*z3^2 + 2*x1*x2*x3^2*y1*z2 - 2*x1*x2*x3^2*y2*z1 - 2*x1*x2*y1*y3^2*z2 + 2*x1*x2*y1*z2*z3^2 + 2*x1*x2*y2*y3^2*z1 - 2*x1*x2*y2*z1*z3^2 + x1*x3^2*y1*z2^2 - 2*x1*x3^2*y2^2*z1 - 2*x1*x3^2*y2*z1*z2 + x1*x3^2*z1*z2^2 + 2*x1*x3*y1*y2^2*z3 - 2*x1*x3*y1*z2^2*z3 - 2*x1*x3*y2^2*y3*z1 + 2*x1*x3*y3*z1*z2^2 + x1*y1*y2^2*z3^2 + 2*x1*y1*y2*z2*z3^2 - x1*y1*y3^2*z2^2 - 2*x1*y1*y3*z2^2*z3 - 2*x1*y2^2*y3*z1*z3 - x1*y2^2*z1*z3^2 + 2*x1*y2*y3^2*z1*z2 + x1*y3^2*z1*z2^2 - 2*x2^2*x3*y1^2*z3 - 2*x2^2*x3*y1*z1*z3 + x2^2*x3*y3*z1^2 + x2^2*x3*z1^2*z3 - x2^2*y1^2*z3^2 - 2*x2^2*y1*z1*z3^2 + x2^2*y3^2*z1^2 + 2*x2^2*y3*z1^2*z3 + 2*x2*x3^2*y1^2*z2 + 2*x2*x3^2*y1*z1*z2 - x2*x3^2*y2*z1^2 - x2*x3^2*z1^2*z2 - 2*x2*x3*y1^2*y2*z3 + 2*x2*x3*y1^2*y3*z2 + 2*x2*x3*y2*z1^2*z3 - 2*x2*x3*y3*z1^2*z2 - x2*y1^2*y2*z3^2 + 2*x2*y1^2*y3*z2*z3 + x2*y1^2*z2*z3^2 - 2*x2*y1*y2*z1*z3^2 - 2*x2*y1*y3^2*z1*z2 + x2*y2*y3^2*z1^2 + 2*x2*y2*y3*z1^2*z3 - x2*y3^2*z1^2*z2 + x3^2*y1^2*z2^2 + 2*x3^2*y1*z1*z2^2 - x3^2*y2^2*z1^2 - 2*x3^2*y2*z1^2*z2 - 2*x3*y1^2*y2*z2*z3 + x3*y1^2*y3*z2^2 - x3*y1^2*z2^2*z3 + 2*x3*y1*y2^2*z1*z3 + 2*x3*y1*y3*z1*z2^2 - x3*y2^2*y3*z1^2 + x3*y2^2*z1^2*z3 - 2*x3*y2*y3*z1^2*z2)*a^2*b^2 + (2*x1^2*x2*x3*y2*z3 - 2*x1^2*x2*x3*y3*z2 - x1^2*x2*y2*y3^2 + 2*x1^2*x2*y2*y3*z3 + 2*x1^2*x2*y2*z3^2 - x1^2*x2*y3^2*z2 + x1^2*x3*y2^2*y3 + x1^2*x3*y2^2*z3 - 2*x1^2*x3*y2*y3*z2 - 2*x1^2*x3*y3*z2^2 + 2*x1^2*y2^2*y3*z3 + x1^2*y2^2*z3^2 - 2*x1^2*y2*y3^2*z2 - x1^2*y3^2*z2^2 - 2*x1*x2^2*x3*y1*z3 + 2*x1*x2^2*x3*y3*z1 + x1*x2^2*y1*y3^2 - 2*x1*x2^2*y1*y3*z3 - 2*x1*x2^2*y1*z3^2 + x1*x2^2*y3^2*z1 + 2*x1*x2*x3^2*y1*z2 - 2*x1*x2*x3^2*y2*z1 + 2*x1*x2*y1*y3^2*z2 - 2*x1*x2*y1*z2*z3^2 - 2*x1*x2*y2*y3^2*z1 + 2*x1*x2*y2*z1*z3^2 - x1*x3^2*y1*y2^2 + 2*x1*x3^2*y1*y2*z2 + 2*x1*x3^2*y1*z2^2 - x1*x3^2*y2^2*z1 - 2*x1*x3*y1*y2^2*z3 + 2*x1*x3*y1*z2^2*z3 + 2*x1*x3*y2^2*y3*z1 - 2*x1*x3*y3*z1*z2^2 - x1*y1*y2^2*z3^2 - 2*x1*y1*y2*z2*z3^2 + x1*y1*y3^2*z2^2 + 2*x1*y1*y3*z2^2*z3 + 2*x1*y2^2*y3*z1*z3 + x1*y2^2*z1*z3^2 - 2*x1*y2*y3^2*z1*z2 - x1*y3^2*z1*z2^2 - x2^2*x3*y1^2*y3 - x2^2*x3*y1^2*z3 + 2*x2^2*x3*y1*y3*z1 + 2*x2^2*x3*y3*z1^2 - 2*x2^2*y1^2*y3*z3 - x2^2*y1^2*z3^2 + 2*x2^2*y1*y3^2*z1 + x2^2*y3^2*z1^2 + x2*x3^2*y1^2*y2 + x2*x3^2*y1^2*z2 - 2*x2*x3^2*y1*y2*z1 - 2*x2*x3^2*y2*z1^2 + 2*x2*x3*y1^2*y2*z3 - 2*x2*x3*y1^2*y3*z2 - 2*x2*x3*y2*z1^2*z3 + 2*x2*x3*y3*z1^2*z2 + x2*y1^2*y2*z3^2 - 2*x2*y1^2*y3*z2*z3 - x2*y1^2*z2*z3^2 + 2*x2*y1*y2*z1*z3^2 + 2*x2*y1*y3^2*z1*z2 - x2*y2*y3^2*z1^2 - 2*x2*y2*y3*z1^2*z3 + x2*y3^2*z1^2*z2 + 2*x3^2*y1^2*y2*z2 + x3^2*y1^2*z2^2 - 2*x3^2*y1*y2^2*z1 - x3^2*y2^2*z1^2 + 2*x3*y1^2*y2*z2*z3 - x3*y1^2*y3*z2^2 + x3*y1^2*z2^2*z3 - 2*x3*y1*y2^2*z1*z3 - 2*x3*y1*y3*z1*z2^2 + x3*y2^2*y3*z1^2 - x3*y2^2*z1^2*z3 + 2*x3*y2*y3*z1^2*z2)*a^2*c^2 + (- x1^2*x2*x3*y2*z3 + x1^2*x2*x3*y3*z2 + x1^2*x2*y3^2*z2 + 2*x1^2*x2*y3*z2*z3 + x1^2*x2*z2*z3^2 - x1^2*x3*y2^2*z3 - 2*x1^2*x3*y2*z2*z3 - x1^2*x3*z2^2*z3 + x1*x2^2*x3*y1*z3 - x1*x2^2*x3*y3*z1 - x1*x2^2*y3^2*z1 - 2*x1*x2^2*y3*z1*z3 - x1*x2^2*z1*z3^2 - x1*x2*x3^2*y1*z2 + x1*x2*x3^2*y2*z1 + x1*x2*y1*y3^2*z2 + 2*x1*x2*y1*y3*z2*z3 + x1*x2*y1*z2*z3^2 - x1*x2*y2*y3^2*z1 - 2*x1*x2*y2*y3*z1*z3 - x1*x2*y2*z1*z3^2 + x1*x3^2*y2^2*z1 + 2*x1*x3^2*y2*z1*z2 + x1*x3^2*z1*z2^2 - x1*x3*y1*y2^2*z3 - 2*x1*x3*y1*y2*z2*z3 - x1*x3*y1*z2^2*z3 + x1*x3*y2^2*y3*z1 + 2*x1*x3*y2*y3*z1*z2 + x1*x3*y3*z1*z2^2 + x2^2*x3*y1^2*z3 + 2*x2^2*x3*y1*z1*z3 + x2^2*x3*z1^2*z3 - x2*x3^2*y1^2*z2 - 2*x2*x3^2*y1*z1*z2 - x2*x3^2*z1^2*z2 + x2*x3*y1^2*y2*z3 - x2*x3*y1^2*y3*z2 + 2*x2*x3*y1*y2*z1*z3 - 2*x2*x3*y1*y3*z1*z2 + x2*x3*y2*z1^2*z3 - x2*x3*y3*z1^2*z2)*b^4 + (2*x1^2*x2*x3*y2*z3 - 2*x1^2*x2*x3*y3*z2 + x1^2*x2*y2*y3^2 + 2*x1^2*x2*y2*y3*z3 + x1^2*x2*y2*z3^2 - x1^2*x2*y3^2*z2 - 2*x1^2*x2*y3*z2*z3 - x1^2*x2*z2*z3^2 - x1^2*x3*y2^2*y3 + x1^2*x3*y2^2*z3 - 2*x1^2*x3*y2*y3*z2 + 2*x1^2*x3*y2*z2*z3 - x1^2*x3*y3*z2^2 + x1^2*x3*z2^2*z3 - 2*x1*x2^2*x3*y1*z3 + 2*x1*x2^2*x3*y3*z1 - x1*x2^2*y1*y3^2 - 2*x1*x2^2*y1*y3*z3 - x1*x2^2*y1*z3^2 + x1*x2^2*y3^2*z1 + 2*x1*x2^2*y3*z1*z3 + x1*x2^2*z1*z3^2 + 2*x1*x2*x3^2*y1*z2 - 2*x1*x2*x3^2*y2*z1 - 2*x1*x2*y1*y3^2*z2 - 4*x1*x2*y1*y3*z2*z3 - 2*x1*x2*y1*z2*z3^2 + 2*x1*x2*y2*y3^2*z1 + 4*x1*x2*y2*y3*z1*z3 + 2*x1*x2*y2*z1*z3^2 + x1*x3^2*y1*y2^2 + 2*x1*x3^2*y1*y2*z2 + x1*x3^2*y1*z2^2 - x1*x3^2*y2^2*z1 - 2*x1*x3^2*y2*z1*z2 - x1*x3^2*z1*z2^2 + 2*x1*x3*y1*y2^2*z3 + 4*x1*x3*y1*y2*z2*z3 + 2*x1*x3*y1*z2^2*z3 - 2*x1*x3*y2^2*y3*z1 - 4*x1*x3*y2*y3*z1*z2 - 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         Oy = (- x1^2*x2*y2*y3*z3 + x1^2*x3*y2*y3*z2 - x1^2*y2^2*y3*z3 + x1^2*y2*y3^2*z2 + x1*x2^2*y1*y3*z3 + 2*x1*x2*y1*y3*z2*z3 - 2*x1*x2*y2*y3*z1*z3 - x1*x3^2*y1*y2*z2 - 2*x1*x3*y1*y2*z2*z3 + 2*x1*x3*y2*y3*z1*z2 - x1*y1*y2^2*y3*z3 + x1*y1*y2*y3^2*z2 - x1*y1*y2*z2*z3^2 + x1*y1*y3*z2^2*z3 - 2*x1*y2^2*y3*z1*z3 + 2*x1*y2*y3^2*z1*z2 - x2^2*x3*y1*y3*z1 + x2^2*y1^2*y3*z3 - x2^2*y1*y3^2*z1 + x2*x3^2*y1*y2*z1 + 2*x2*x3*y1*y2*z1*z3 - 2*x2*x3*y1*y3*z1*z2 + x2*y1^2*y2*y3*z3 + 2*x2*y1^2*y3*z2*z3 - x2*y1*y2*y3^2*z1 + x2*y1*y2*z1*z3^2 - 2*x2*y1*y3^2*z1*z2 - x2*y2*y3*z1^2*z3 - x3^2*y1^2*y2*z2 + x3^2*y1*y2^2*z1 - x3*y1^2*y2*y3*z2 - 2*x3*y1^2*y2*z2*z3 + x3*y1*y2^2*y3*z1 + 2*x3*y1*y2^2*z1*z3 - x3*y1*y3*z1*z2^2 + x3*y2*y3*z1^2*z2 - y1^2*y2*z2*z3^2 + y1^2*y3*z2^2*z3 + y1*y2^2*z1*z3^2 - y1*y3^2*z1*z2^2 - y2^2*y3*z1^2*z3 + y2*y3^2*z1^2*z2)*a^4 + (2*x1^2*x2*y2*y3*z3 + x1^2*x2*y2*z3^2 + 2*x1^2*x2*y3*z2*z3 - 2*x1^2*x3*y2*y3*z2 - 2*x1^2*x3*y2*z2*z3 - x1^2*x3*y3*z2^2 + 2*x1^2*y2^2*y3*z3 + x1^2*y2^2*z3^2 - 2*x1^2*y2*y3^2*z2 - 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         Oz = (x1^2*x2*y3*z2*z3 - x1^2*x3*y2*z2*z3 - x1^2*y2*z2*z3^2 + x1^2*y3*z2^2*z3 - x1*x2^2*y3*z1*z3 + 2*x1*x2*y1*y3*z2*z3 - 2*x1*x2*y2*y3*z1*z3 + x1*x3^2*y2*z1*z2 - 2*x1*x3*y1*y2*z2*z3 + 2*x1*x3*y2*y3*z1*z2 - 2*x1*y1*y2*z2*z3^2 + 2*x1*y1*y3*z2^2*z3 - x1*y2^2*y3*z1*z3 + x1*y2*y3^2*z1*z2 - x1*y2*z1*z2*z3^2 + x1*y3*z1*z2^2*z3 + x2^2*x3*y1*z1*z3 + x2^2*y1*z1*z3^2 - x2^2*y3*z1^2*z3 - x2*x3^2*y1*z1*z2 + 2*x2*x3*y1*y2*z1*z3 - 2*x2*x3*y1*y3*z1*z2 + x2*y1^2*y3*z2*z3 + 2*x2*y1*y2*z1*z3^2 - x2*y1*y3^2*z1*z2 + x2*y1*z1*z2*z3^2 - 2*x2*y2*y3*z1^2*z3 - x2*y3*z1^2*z2*z3 - x3^2*y1*z1*z2^2 + x3^2*y2*z1^2*z2 - x3*y1^2*y2*z2*z3 + x3*y1*y2^2*z1*z3 - 2*x3*y1*y3*z1*z2^2 - x3*y1*z1*z2^2*z3 + 2*x3*y2*y3*z1^2*z2 + x3*y2*z1^2*z2*z3 - y1^2*y2*z2*z3^2 + y1^2*y3*z2^2*z3 + y1*y2^2*z1*z3^2 - y1*y3^2*z1*z2^2 - y2^2*y3*z1^2*z3 + y2*y3^2*z1^2*z2)*a^4 + (- 2*x1^2*x2*y3*z2*z3 - x1^2*x2*z2*z3^2 + 2*x1^2*x3*y2*z2*z3 + x1^2*x3*z2^2*z3 + x1^2*y2*z2*z3^2 - x1^2*y3*z2^2*z3 + 2*x1*x2^2*y3*z1*z3 + x1*x2^2*z1*z3^2 - 4*x1*x2*y1*y3*z2*z3 - 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y2*y3^2*z1^2*z2)*a^2*b^2 + (- 2*x1^2*x2*y2*y3*z3 - x1^2*x2*y3^2*z2 - 2*x1^2*x2*y3*z2*z3 + x1^2*x3*y2^2*z3 + 2*x1^2*x3*y2*y3*z2 + 2*x1^2*x3*y2*z2*z3 - x1^2*y2^2*y3*z3 + x1^2*y2^2*z3^2 + x1^2*y2*y3^2*z2 + 2*x1^2*y2*z2*z3^2 - x1^2*y3^2*z2^2 - 2*x1^2*y3*z2^2*z3 + 2*x1*x2^2*y1*y3*z3 + x1*x2^2*y3^2*z1 + 2*x1*x2^2*y3*z1*z3 - 2*x1*x2*y1*y3^2*z2 + 2*x1*x2*y2*y3^2*z1 - 2*x1*x3^2*y1*y2*z2 - x1*x3^2*y2^2*z1 - 2*x1*x3^2*y2*z1*z2 + 2*x1*x3*y1*y2^2*z3 - 2*x1*x3*y2^2*y3*z1 + 2*x1*y1*y2^2*z3^2 + 2*x1*y1*y2*z2*z3^2 - 2*x1*y1*y3^2*z2^2 - 2*x1*y1*y3*z2^2*z3 - 2*x1*y2^2*y3*z1*z3 + x1*y2^2*z1*z3^2 + 2*x1*y2*y3^2*z1*z2 + 2*x1*y2*z1*z2*z3^2 - x1*y3^2*z1*z2^2 - 2*x1*y3*z1*z2^2*z3 - x2^2*x3*y1^2*z3 - 2*x2^2*x3*y1*y3*z1 - 2*x2^2*x3*y1*z1*z3 + x2^2*y1^2*y3*z3 - x2^2*y1^2*z3^2 - x2^2*y1*y3^2*z1 - 2*x2^2*y1*z1*z3^2 + x2^2*y3^2*z1^2 + 2*x2^2*y3*z1^2*z3 + x2*x3^2*y1^2*z2 + 2*x2*x3^2*y1*y2*z1 + 2*x2*x3^2*y1*z1*z2 - 2*x2*x3*y1^2*y2*z3 + 2*x2*x3*y1^2*y3*z2 - 2*x2*y1^2*y2*z3^2 + 2*x2*y1^2*y3*z2*z3 - x2*y1^2*z2*z3^2 - 2*x2*y1*y2*z1*z3^2 - 2*x2*y1*y3^2*z1*z2 - 2*x2*y1*z1*z2*z3^2 + 2*x2*y2*y3^2*z1^2 + 2*x2*y2*y3*z1^2*z3 + x2*y3^2*z1^2*z2 + 2*x2*y3*z1^2*z2*z3 - x3^2*y1^2*y2*z2 + x3^2*y1^2*z2^2 + x3^2*y1*y2^2*z1 + 2*x3^2*y1*z1*z2^2 - x3^2*y2^2*z1^2 - 2*x3^2*y2*z1^2*z2 - 2*x3*y1^2*y2*z2*z3 + 2*x3*y1^2*y3*z2^2 + x3*y1^2*z2^2*z3 + 2*x3*y1*y2^2*z1*z3 + 2*x3*y1*y3*z1*z2^2 + 2*x3*y1*z1*z2^2*z3 - 2*x3*y2^2*y3*z1^2 - x3*y2^2*z1^2*z3 - 2*x3*y2*y3*z1^2*z2 - 2*x3*y2*z1^2*z2*z3 - y1^2*y2*z2*z3^2 + y1^2*y3*z2^2*z3 + y1*y2^2*z1*z3^2 - y1*y3^2*z1*z2^2 - y2^2*y3*z1^2*z3 + y2*y3^2*z1^2*z2)*a^2*c^2 + (x1^2*x2*y3*z2*z3 + x1^2*x2*z2*z3^2 - x1^2*x3*y2*z2*z3 - x1^2*x3*z2^2*z3 - x1*x2^2*y3*z1*z3 - x1*x2^2*z1*z3^2 + 2*x1*x2*y1*y3*z2*z3 + 2*x1*x2*y1*z2*z3^2 - 2*x1*x2*y2*y3*z1*z3 - 2*x1*x2*y2*z1*z3^2 + x1*x3^2*y2*z1*z2 + x1*x3^2*z1*z2^2 - 2*x1*x3*y1*y2*z2*z3 - 2*x1*x3*y1*z2^2*z3 + 2*x1*x3*y2*y3*z1*z2 + 2*x1*x3*y3*z1*z2^2 - x1*y2^2*y3*z1*z3 - x1*y2^2*z1*z3^2 + x1*y2*y3^2*z1*z2 - x1*y2*z1*z2*z3^2 + x1*y3^2*z1*z2^2 + x1*y3*z1*z2^2*z3 + x2^2*x3*y1*z1*z3 + x2^2*x3*z1^2*z3 - x2*x3^2*y1*z1*z2 - x2*x3^2*z1^2*z2 + 2*x2*x3*y1*y2*z1*z3 - 2*x2*x3*y1*y3*z1*z2 + 2*x2*x3*y2*z1^2*z3 - 2*x2*x3*y3*z1^2*z2 + x2*y1^2*y3*z2*z3 + x2*y1^2*z2*z3^2 - x2*y1*y3^2*z1*z2 + x2*y1*z1*z2*z3^2 - x2*y3^2*z1^2*z2 - x2*y3*z1^2*z2*z3 - x3*y1^2*y2*z2*z3 - x3*y1^2*z2^2*z3 + x3*y1*y2^2*z1*z3 - x3*y1*z1*z2^2*z3 + x3*y2^2*z1^2*z3 + x3*y2*z1^2*z2*z3)*b^4 + (2*x1^2*x2*y2*y3*z3 + 2*x1^2*x2*y2*z3^2 + x1^2*x2*y3^2*z2 + 2*x1^2*x2*y3*z2*z3 + x1^2*x2*z2*z3^2 - x1^2*x3*y2^2*z3 - 2*x1^2*x3*y2*y3*z2 - 2*x1^2*x3*y2*z2*z3 - 2*x1^2*x3*y3*z2^2 - x1^2*x3*z2^2*z3 + x1^2*y2^2*y3*z3 + x1^2*y2^2*z3^2 - x1^2*y2*y3^2*z2 + x1^2*y2*z2*z3^2 - x1^2*y3^2*z2^2 - x1^2*y3*z2^2*z3 - 2*x1*x2^2*y1*y3*z3 - 2*x1*x2^2*y1*z3^2 - x1*x2^2*y3^2*z1 - 2*x1*x2^2*y3*z1*z3 - x1*x2^2*z1*z3^2 + 2*x1*x2*y1*y3^2*z2 - 2*x1*x2*y1*z2*z3^2 - 2*x1*x2*y2*y3^2*z1 + 2*x1*x2*y2*z1*z3^2 + 2*x1*x3^2*y1*y2*z2 + 2*x1*x3^2*y1*z2^2 + x1*x3^2*y2^2*z1 + 2*x1*x3^2*y2*z1*z2 + x1*x3^2*z1*z2^2 - 2*x1*x3*y1*y2^2*z3 + 2*x1*x3*y1*z2^2*z3 + 2*x1*x3*y2^2*y3*z1 - 2*x1*x3*y3*z1*z2^2 + 2*x1*y2^2*y3*z1*z3 + 2*x1*y2^2*z1*z3^2 - 2*x1*y2*y3^2*z1*z2 + 2*x1*y2*z1*z2*z3^2 - 2*x1*y3^2*z1*z2^2 - 2*x1*y3*z1*z2^2*z3 + x2^2*x3*y1^2*z3 + 2*x2^2*x3*y1*y3*z1 + 2*x2^2*x3*y1*z1*z3 + 2*x2^2*x3*y3*z1^2 + x2^2*x3*z1^2*z3 - x2^2*y1^2*y3*z3 - x2^2*y1^2*z3^2 + x2^2*y1*y3^2*z1 - x2^2*y1*z1*z3^2 + x2^2*y3^2*z1^2 + x2^2*y3*z1^2*z3 - x2*x3^2*y1^2*z2 - 2*x2*x3^2*y1*y2*z1 - 2*x2*x3^2*y1*z1*z2 - 2*x2*x3^2*y2*z1^2 - x2*x3^2*z1^2*z2 + 2*x2*x3*y1^2*y2*z3 - 2*x2*x3*y1^2*y3*z2 - 2*x2*x3*y2*z1^2*z3 + 2*x2*x3*y3*z1^2*z2 - 2*x2*y1^2*y3*z2*z3 - 2*x2*y1^2*z2*z3^2 + 2*x2*y1*y3^2*z1*z2 - 2*x2*y1*z1*z2*z3^2 + 2*x2*y3^2*z1^2*z2 + 2*x2*y3*z1^2*z2*z3 + x3^2*y1^2*y2*z2 + x3^2*y1^2*z2^2 - x3^2*y1*y2^2*z1 + x3^2*y1*z1*z2^2 - x3^2*y2^2*z1^2 - x3^2*y2*z1^2*z2 + 2*x3*y1^2*y2*z2*z3 + 2*x3*y1^2*z2^2*z3 - 2*x3*y1*y2^2*z1*z3 + 2*x3*y1*z1*z2^2*z3 - 2*x3*y2^2*z1^2*z3 - 2*x3*y2*z1^2*z2*z3)*b^2*c^2 + (2*x1^2*x2*y2*y3^2 + 2*x1^2*x2*y2*y3*z3 + x1^2*x2*y3^2*z2 + x1^2*x2*y3*z2*z3 - 2*x1^2*x3*y2^2*y3 - x1^2*x3*y2^2*z3 - 2*x1^2*x3*y2*y3*z2 - x1^2*x3*y2*z2*z3 - x1^2*y2^2*y3*z3 - x1^2*y2^2*z3^2 + x1^2*y2*y3^2*z2 - x1^2*y2*z2*z3^2 + x1^2*y3^2*z2^2 + x1^2*y3*z2^2*z3 - 2*x1*x2^2*y1*y3^2 - 2*x1*x2^2*y1*y3*z3 - x1*x2^2*y3^2*z1 - x1*x2^2*y3*z1*z3 - 2*x1*x2*y1*y3^2*z2 - 2*x1*x2*y1*y3*z2*z3 + 2*x1*x2*y2*y3^2*z1 + 2*x1*x2*y2*y3*z1*z3 + 2*x1*x3^2*y1*y2^2 + 2*x1*x3^2*y1*y2*z2 + x1*x3^2*y2^2*z1 + x1*x3^2*y2*z1*z2 + 2*x1*x3*y1*y2^2*z3 + 2*x1*x3*y1*y2*z2*z3 - 2*x1*x3*y2^2*y3*z1 - 2*x1*x3*y2*y3*z1*z2 - x1*y2^2*y3*z1*z3 - x1*y2^2*z1*z3^2 + x1*y2*y3^2*z1*z2 - x1*y2*z1*z2*z3^2 + x1*y3^2*z1*z2^2 + x1*y3*z1*z2^2*z3 + 2*x2^2*x3*y1^2*y3 + x2^2*x3*y1^2*z3 + 2*x2^2*x3*y1*y3*z1 + x2^2*x3*y1*z1*z3 + x2^2*y1^2*y3*z3 + x2^2*y1^2*z3^2 - x2^2*y1*y3^2*z1 + x2^2*y1*z1*z3^2 - x2^2*y3^2*z1^2 - x2^2*y3*z1^2*z3 - 2*x2*x3^2*y1^2*y2 - x2*x3^2*y1^2*z2 - 2*x2*x3^2*y1*y2*z1 - x2*x3^2*y1*z1*z2 - 2*x2*x3*y1^2*y2*z3 + 2*x2*x3*y1^2*y3*z2 - 2*x2*x3*y1*y2*z1*z3 + 2*x2*x3*y1*y3*z1*z2 + x2*y1^2*y3*z2*z3 + x2*y1^2*z2*z3^2 - x2*y1*y3^2*z1*z2 + x2*y1*z1*z2*z3^2 - x2*y3^2*z1^2*z2 - x2*y3*z1^2*z2*z3 - x3^2*y1^2*y2*z2 - x3^2*y1^2*z2^2 + x3^2*y1*y2^2*z1 - x3^2*y1*z1*z2^2 + x3^2*y2^2*z1^2 + x3^2*y2*z1^2*z2 - x3*y1^2*y2*z2*z3 - x3*y1^2*z2^2*z3 + x3*y1*y2^2*z1*z3 - x3*y1*z1*z2^2*z3 + x3*y2^2*z1^2*z3 + x3*y2*z1^2*z2*z3)*c^4;

         O = [Ox; Oy; Oz];

end

Je sais, c'est "un peu" indigeste. Ça n'a pas été calculé à la main.
Je l'ai obtenu en calculant l'intersection de deux médiatrices.

Par contre, je ne m'y connais pas trop en polygones et polyèdres.

Cordialement,
Rescassol

PS: Grabels n'esr pas très loin de chez moi, 30610 Sauve.

Rescassol · Café mathématique

Bonjour,

$\dfrac{6!}{(2!)^3\times 3^6}=\dfrac{10}{81}\simeq 0.123456$.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Le coin des beaux problèmes de Géométrie

Bonjour,

Alors, Bernard-maths, pas de nouvelles ?
As tu compris, ou faut-il que j'explique davantage ?

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Le coin des beaux problèmes de Géométrie

Bonjour,

Voilà donc quelques explications:

> P=[0; t; 1-t]; % Un point P de (BC)
Un point $P$ quelconque de la droite $(BC)$ est barycentre de $B$ et $C$ avec comme coefficients $t$ et $1-t$, (et $0$ pour $A$); $t$ étant un nombre réel quelconque servant de paramètre.

> Dte=DroiteOrthogonaleBary(P,BC,a,b,c);
$Dte$ est la droite passant par $B$ et orthogonale à $(BC)$. La fonction DroiteOrthogonaleBary calcule ses trois coefficients barycentriques par rapport au triangle $ABC$.

> D=Wedge(Dte,AB); E=Wedge(Dte,CA);
La fonction Wedge calcule le point $D$ intersection des droites $Dte$ et $(AB)$, ainsi que le point $E$ intersection des droites $Dte$ et $(CA)$. C'est un simple produit vectoriel.

> J=CentreCercleTroisPointsBary(A,D,E,a,b,c);
Cette instruction calcule le centre $J$ du cercle circonscrit au triangle $ADE$.

> Tgte=[0, c^2, b^2]; % Tangente en A au cercle circonscrit à ABC
La droite que j'appelle Tgte fait partie de mon formulaire, je ne la recalcule donc pas.

> Nul=Factor(Tgte*J) % Nul=0, donc c'est gagné
Quand on multiplie un vecteur ligne $[p, q, r]$ (une droite) par un vecteur colonne $[x; y; z]$ (un point), on obtient $0$ si le point est sur la droite (donc si $px+qy+rz=0$), ce qui est le cas ici.

Faut-il que je détaille les deux fonctions DroiteOrthogonaleBary et CentreCercleTroisPointsBary ?

Pour répondre à ton autre question, ce que tu as fait est un schéma, mais pas une démonstration, même si ça se vérifiait à $10^{-100}$ près. Un nombre positif, aussi petit soit-il, n'est pas $0$.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (supérieur)

Bonjour,

On broute à plusieurs rateliers ?

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonsoir,

Yoshi, en imaginant le "L" bleu "déplié", on obtient $(292+8)\times 8=2400\space m^2$.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

C'est amusant, aujourd'hui, je ne suis pas sûr que des élèves de terminale y parviendraient.

3400+2160=5560
5560-4240=1320
25+8=33
1320/33=40
3400/25=136
2160/8=270
136-40=96
270-40=230

22.5*36+34.5*24=1638
1638-555=1083
22.5+34.5=57
1083/57=19

Il ne reste plus qu'à rajouter des phrases ....

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

Ça s'appelle une involution (ou une application involutive).
Par exemple $f(x)=\dfrac{ax+b}{cx-a}$.

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Le coin des beaux problèmes de Géométrie

Bonsoir,

Bernard, connais tu le logiciel "Great Stella" ?

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (supérieur)

Bonjour,

Edit: Bon, il paraîtrait que je n'ai pas droit à la parole .............

Cordialement,
Rescassol

Rescassol · Entraide (collège-lycée)

Bonjour,

L'énoncé n'est pas complet.

Cordialement,
Rescassol

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