Forum de mathématiques - Bibm@th.net

salut.

pour la question 3 :   n est pair , donc  n+1 = a   ;  a  est donc l'exposant  impair. Et nous avons  n termes à sommer .

En les associant comme ceci :  (1  , a-1) , (2 , a-2) , (3 , a-3) ....

1) exemple avec a = 3  , on a un seul produit puisque et k = 1 , a = 3  ;  ce qui donne

[tex] 1^3 + 2^3 [/tex]  à sommer

  [tex]  k^3  + (a - k)^3  =  (k + a - k).(a^2 - 3ak + 3k^2) = a.P = (n+1).P[/tex] .   puisque  a = n+1 .
on voit que tous les termes multipliés par k s'annulent . Donc il est facile de trouver le polynôme P

2) exemple avec a = 5

  [tex]  k^5  + (a - k)^5  =  (k + a - k).(a^4 + 4k^4 - 6a.k^3 + 6a^2.k^2 - 4a^3.k) = a.P = (n+1).P[/tex]
on somme dans ce cas avec k allant de  1 à 2 puisque n = 4
ce qui donne  [tex] (1^5 + 4^5 )  +  (2^5 + 3^5) =  1025 + 275 = 1300 = 5 \times 260[/tex]

sauf erreur , et le petit théorème de Fermat n'intervient pas .

salut.

pour la question 1 :
12 = 3 x 4  . Ains  123a4 doit être divisible par 3 d'abord , et la somme de ses chiffres est divisible par 3 pour a = 2 , 5 & 8
on abandonne 5 car 54 n'est pas congru à 0 (mod 4) , alors que 12300 l'est.
par contre 24 et 84 le sont aussi.  alors  12324 et 12384 sont les seules solutions pour la division par 12.

pour la question 2 :
soit le nombre ababab : ce nombre est égal à:   ab0000 + ab00 + ab = ab00 x 10000 + ab x 100 + ab  = ab x 10101 = ab x 37 x 273
il y a donc 99 solutions pour le couple ab différent de zéro .    00 < ab < 100

pour la question 3 :  on sait que [tex] a^p   \equiv a \mod [p]  [/tex]

donc  [tex]  k^{n+1}  \equiv k \mod [n+1] [/tex] .
si on applique cette propriété à tous les nombres  de 1 à n affectés du même exposant (n+1) , puis en les sommant .

[tex]  1^{n+1} + 2^{n+1} + ..+ (n-1)^{n+1} + n^{n+1} \equiv (1 + 2 +..+(n-1) + n)\mod [n+1] \equiv \frac{n.(n+1)}{2}\mod [n+1] \equiv 0\mod[n+1][/tex]
puisque  n est pair et que n/2 est un entier.

salut.

@yoshi  : pourrais-tu m'expliquer ce qui ne va pas dans ma syntaxe .

>>> a = 20
>>> if (a>100):
             print ("a dépasse la centaine")
        else:                                                 l'écriture de else me génère déjà une erreur de syntaxe
             print ("a ne dépasse pas la centaine")

sur le bouquin page 23  les 3 points  " . . . " sont en début de ligne . chez moi il n'y sont pas ; lorsque je les mets , j'ai toujours
un message d'erreur.

>>> a = 20
>>> if (a > 100):
...         print("a dépasse la centaine")
...    else:
...         print("a ne dépasse pas cent")  --> ça , c'est l'exemple dans le cours.

pourquoi ce message d'erreur systématique ; les parenthèses après if sont - elles en trop ?

de toute façon ,  quelque soit le décalage  de "else"  , il génère toujours une erreur de syntaxe.

                                                                                               merci .

salut yoshi .

ben , ça suit son ptit bonhomme de chemin . je suis retourné à l'age de 6 ans (apprentissage d'un second langage) .
non ! je blague .

bonjour.

en appliquant Pythagore avec le diamètre , le côté C de l'octogone  et une diagonale intermédiaire , on obtient cette formule pour R.

[tex]R = C \times{\sqrt{1 +\frac{\sqrt2}{2}}}[/tex]

avec C = 6  -->  R = 7.84 cm  arrondi

salut yoshi .

j'ai téléchargé python 3.4.5 mais n'arrive pas à l'ouvrir . Donc j'ai tout supprimé.
j'avais visionné auparavant 3h de vidéo pour commencer quelque chose .
Que me conseilles-tu comme logiciel python (parce qu'il y en a cent versions)? et surtout comment l'ouvre - t -on ?
                                                                                                merci.

n.b.   je suis un  boulet en informatique.    je suis sur Windows 8-1

salut Milos.

Il me semblerait plutôt que 666 est la somme des 36 premiers entiers . non?  666 = (36 x 37)/2

Autrement , pour le reste :

[tex] \sqrt{444111 - 555} = ? [/tex]
[tex] \sqrt{44441111 - 5555 }= ? [/tex]
etc..

de même : [tex]  \sqrt{111444 - 555} = ?  [/tex]  etc...

[tex] \sqrt{111888 - 999} = ? [/tex]  etc

salut.

je cherche la seconde et c'est déjà moins évident .

j'ai une solution , mais il doit y avoir une façon plus simple de résoudre le problème.

salut.

salut.

calcul de r'  en fonction de r  :
[tex]r' = r\times{\frac{2 + \sqrt3}{6 + \sqrt3}} \approx0.4826728..r[/tex]

re.

salut.