Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir Borassus. ^_^

J'espère que tu prends autant de plaisir que j'en ai pris plus jeune à lire ce cours et (peut-être ? ^_^) réaliser les exercices associés ! Toute cette collection Queysanne-Revuz est grandiose et peu d'autres arrivaient, selon moi, à sa cheville. Peut-être que la collection Maurice Monge, plus accessible, était supérieure en termes de transmission des savoirs avec beaucoup plus d'applications directes et un cours beaucoup moins théorique (quoi que cela ait pu vouloir dire à cette époque) mais, à ma connaissance, aucune autre collection de manuels de Mathématique de cette période ne cherchait à enseigner les programmes d'alors de manière aussi maximaliste.

Rebonjour très cher yoshi.

J'apprécie beaucoup ta fiche d'exercices presque tous ancrés dans le réel et que je vais conserver précieusement jusqu'au jour où je pourrais la ressortir !
Ce type d'exercices, je n'en ai presque jamais eu au cours de ma scolarité et, comme cela commence à être coutumier de ma part, je l'ai beaucoup regretté, car ils étaient mes exercices préférés ; particulièrement lorsqu'ils faisaient appel à des notions de physique.
Un de ces peu nombreux exercices qu'on nous avait fait faire et dont je me souviendrai toujours, s'agissait de calculer la hauteur visible d'un phare, premièrement depuis le niveau de la mer (d'où il était généralement totalement invisible), puis un mètre ou deux plus haut (à peu près au même endroit, d'où on voyait alors quelques mètres du haut de celui-ci). Le but final était alors de constater que la terre est belle est bien ronde. On avait fait ça en troisième avant d'aller vérifier sur place.
PS. Si tu as d'autres exercices tordus de ton cru que tu apprécierais nous faire partager, je suis preneur ! J'aime me prendre la tête une petite heure ou deux le soir avant d'aller dormir. :=)

En ce qui concerne la fausse supposition, n'en ayant jamais réellement entendu parler, je ne saurais t'en dire plus que Wikipédia. D'ailleurs, j'apprécie bien plus ta correction que je trouve beaucoup plus claire; peut-être parce que la solution donnée sur Wikipédia est trop synthétique à mon goût (ce que j'aimais bien plus jeune, particulièrement en SUP et SPÉ mais que j'ai appris à détester en m'éloignant des maths de concours).

Bonjour.

Merci à Borassus d'avoir relancé une notification, car je n'avais pas remarqué les nouveaux exercices proposés par yoshi qui sont, en effet très amusant à faire ! Merci encore de nous faire partager tes secrets si bien conservés !
Si je pense pouvoir affirmer sans trop m'avancer que la petite teigne arrivera (avec quelques indications quand même) à faire le premier exercice, la deuxième et le troisième seront une toute autre paire de manche ! Je testerais tout ceci demain après-midi et je t'en donnerai alors des nouvelles en fin de soirée. :=)

En ce qui concerne la fausse supposition, je n'en ai aucun souvenir et je n'étais même pas certain de savoir de quoi il s'agissait avant de faire quelques recherches sur le net. J'ai alors découvert un superbe article Wikipédia sur le sujet. ^_^

En effet, ce qui n'a bien sûr, comme je l'ai écrit, aucun sens et est dû à une convention d'écriture qu'on m'a apprise lorsque j'avais 15 ans.
Étant donné que tu invoques les fonctions circulaires, cela me fait penser que cette convention d'écriture, $f'(x)$, existe peut-être pour se rapprocher d'autres écritures telles que $\cos^2(x)$ et autres $\sin^2(x)$…

Rien ne t'en empêche. Comme je l'ai écrit, c'est plutôt pour des longs calculs : tu vas probablement vite t’emmêler les pinceaux avec une telle écriture. Alors imagine après quand tu enseignes ça à des ados. De fait, tu conviens alors d'une convention que tu enseignes et cette convention devient naturelle pour les élèves qui deviendront eux-mêmes des profs qui appliqueront cette convention… et ainsi de suite jusqu'à qu'elle s'impose.

Très belles rédactions très cher Borassus. Je ne crois pas que j’aurais jamais pu en produire d’aussi complètes et synthétiques ! C’est en vous lisant, toi, yoshi ainsi que Rescassol dans une moindre mesure, qu’on comprend la différence de niveau qu’il y a entre les professeurs et le commun des mortels à la résolution de ce genre de problèmes.
Je suis bien content de vivre une formidable époque dans laquelle internet nous permet d’échanger sur le présent forum : en effet, vous arrivez à m’en apprendre tous les jours !

Quel succès fou pour deux petits exercices sans prétention aucune. ^_^

Commençons par répondre à Bernard-maths.
Ayant moi-même subit une formation tout ce qu'il y a de plus algébrique possible, j'ai bien entendu essayé de lui faire comprendre toute la logique derrière une telle abstraction. Néanmoins, il faut bien reconnaitre que pour un enfant qui n'a jamais eu à mathématiquement réfléchir de quelconque façon abstraite, on heurte vite les limites de ce qu'il peut faire à cet âge-là. D'autant plus lorsqu'il s'agit de pseudos-cours bonus et non obligatoires avec son papi un peu loufoque (le fait d'avoir un air d'Emmett Brown ne doit pas aider)
Pour ceux que ça intéresse, j'ai eu le plaisir de découvrir cette petite pépite sur YouTube : un cours d'initiation aux mathématiques modernes, en plusieurs vidéos d'une heure, datant de 1969 et présentées Monsieur Chenon du Conservatoire National des Arts et Métiers. Ça m'a un peu replongé dans cette époque de tous les possibles !

Continuons avec notre bon ami Borassus.
Oui ! Il est assez difficile de se défaire de l'algèbre tant elle est puissante et permet de résoudre n'importe quel exercice du genre en moins de cinq lignes. Je comprends donc ta peine ! Ça n'a pas dû être facile. Encore que, j'ai cru comprendre que tu as passé ton bac en 1971. Auquel cas, tu as dû avoir des restes de la méthode dite traditionnelle, lorsque tout ceci était encore enseigné au primaire et au collège !
Lors de mes années actives (la retrait arrivant bientôt ^_^) je me suis souvent dit que toutes les capacités algébriques avancées dont je (et dont les personnes de ma génération) dispose, manque tout de même d'une pincée de mathématiques classiques qui auraient pu donner un côté bien plus concret à tout ceci. Et je dis cela alors que mes professeurs de lycée avaient à cœur de nous donner des applications plus classiques (particulièrement en géométrie) des notions extrêmement abstraites (pour des lycéens - et pas que, d'ailleurs) qu'on étudiait. J'ai alors souvent trouvé bien dommage que les programmes de collège aient changé (j'ai déjà évoqué comment j'ai eu beaucoup de mal à appréhender la géométrie en quatrième et troisième par exemple). Il me semble alors que le mieux aurait sans aucun doute été de ne changer les programmes qu'au lycée ; ce qui avait été initialement été fait en 1969 : les élèves sortant d'un enseignement traditionnel au collège découvraient directement les mathématiques modernes en seconde. Cela me fait me demander si on a des retours concernant les résultats et capacités de ces personnes-là en comparaisons des suivantes qui ont eu droit au parcours 100% moderne.

Plutôt intéressante votre approche Rescassol et yoshi.
Je me rends compte que je me suis compliqué la vie pour rien ! J'arrivais aux mêmes résultats avec beaucoup plus d'étapes intermédiaires, ce qui a probablement embrouillé l'enfant plus qu'autre chose. Ce qui est intéressant ici c'est notamment la capacité à synthétiser toutes les informations, aussi bien explicites qu'implicites, de l'énoncé afin de savoir dans quelle direction aller.
Cela rejoint un petit peu ce que j'énonçais plus haut : a mon époque on était très fort pour nos capacités d'abstraction et savoir que dans un groupe tout élément est inversible (qu'importe ce que cela pouvait bien vouloir dire) mais niveau calculatoire et tout ce qui s'y rapportait, il n'y avait plus grand monde. :=)
Dès lors, il y a fort à parier que même dans les années 70 pas mal de terminales auraient galéré à résoudre ces exercices, du moins de la manière attendu - sinon, ils auraient bien entendu été faits en cinq minutes à coup d'algèbre linéaire.
Je vous remercie en tout cas tous les deux : Rescassol pour le côté synthétique que je vais sans doute reprendre pour les futurs exercices et problèmes que je voudrais refaire de mon côté ainsi que yoshi pour la rédaction très professionnelle que j'utiliserais donc pour les rédactions de solutions à expliquer ! On y décèle très clairement le professeur soucieux d'être compris par le plus grand nombre !

Enfin, yoshi seul cette fois-ci.
Je te remercie pour cet exercice de très bonne facture ! La petite indication fait tout l'exercice, je me demande même si ça ne le rend pas trop simple. De fait, je testerai ce weekend sur la petite terreur, d'abord sans l'indication puis, s'il ne s'en sort pas, avec celle-ci. Je t'apporterai alors mes retours ! Je vais aussi l'essayer moi-même dès demain avec les petits outils géométriques que tu proposais. Si je m'en sors (j'espère bien quand même, je ne suis pas manchot après tout :=)), cela pourrait être l'occasion d'entrouvrir une fenêtre vers bien d'autres émerveillements pour la petite terreur.

Bonjour.
Sans en savoir plus, je dirais que ça sent bon le chiffrement par décalage (le fameux chiffrement de César) avec un décalage de $-1$ (la valeur ASCII de la virgule "," est $44$ et la valeur ASCII de "$+$" est $43$) qui est appliqué à tous les caractères et pas seulement les lettres.

Rebonjour Borassus.

Je me permets de te signaler que de nos jours on peut trouver les manuels en ligne : https://www.lelivrescolaire.fr/matiere/mathematiques ainsi que https://demo.edulib.fr/bibliotheque et enfin https://mesmanuels.fr ! Ne te voici, tant que c'est accessible, plus dépendant d'un manuel physique ! (Même si c'est toujours 100x plus agréable d'avoir le papier en main).

Bonjour.

Depuis 1983, Borassus, tu es en retard !

Probablement parce qu'il est enseigné avant l'introduction des primitives et de l'intégration… Et puis, je ne vois pas de problème à cette façon de faire : l'une comme l'autre ne sont que des conventions.

La seule géométrie (si on peut l’appeler comme cela) qui était alors enseignée, ne servait qu’à illustrer l’algèbre linéaire : les lieux géométriques ne servaient que d’exemples pratiques à la notion de produit scalaire de deux vecteurs (ainsi que, pour le professeur, à vérifier qu’on avait bien compris ce qu’était cette forme bilinéaire symétrique… dès la seconde… Ah ! c’est sur que c’était autre chose que de juste vérifier que deux vecteurs $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}  2 \\ 5 \end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}  5 \\ 12.5 \end{pmatrix}$ sont colinéaires du fait d’un réel $\lambda$ tel que $\overrightarrow{u}=\lambda\overrightarrow{v}$).

Je suis de tout cœur avec toi, même si je crois que je peux aussi comprendre cet enseignent qui, il ne faut pas l’oublier, a de nombreux élèves qui ne comprennent rien à ce qu’il raconte (et « arrivent » miraculeusement à faire un ou deux exercices à droite à gauche parce qu’on leur a déjà donner les réponses. Tous les exercices de mathématiques aujourd’hui sont isomorphes : ce sont les mêmes, juste les valeurs changent).

Rebonsoir Borassus.

Bien entendu ! Il s'agit juste de chipotage histoire de papoter un peu ! En effet, je suis conscient du fait que l'enseignement secondaire est borné à l'absurde. Ce qui est dommage car, encore une fois (parais-je d'un vieillard radotant ?), à mon époque les notations de Landau ainsi que les notions de négligeabilité et de dominance étaient enseignées en première… "Dommage" non pas du fait que le monde il était plusss beau et plusss mieux avant, mais bien parce que ce genre de petites notions périphériques, à ce stade de l'instruction des élèves, permettent de mettre en lumière certaines notions plus fondamentales en leur donnant un caractère plus «concret».

Rebonjour.

Difficile à dire… si on regarde les parenthèses et qu'on les associe un peu mieux, on a

lim1+ {ℯ^[xln(x-1)/x-1]}

ce qui correspond bien à ce que j'ai écrit

$$\lim_{x\rightarrow 1+} e^{\frac{x\ln(x-1)}{x-1}}$$

Mais clairement, il serait bien que notre ami apprenne à écrire des mathématiques sur les internets afin de retirer toute ambiguïté.
Pour ce faire, qu'il regarde ce petit tutoriel de notre modérateur.