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#1 Re : Entraide (supérieur) » Livre d'analyse complexe » 25-08-2017 09:33:07
Bonjour!
Merci pour la liste! C risque de bien m'être utile!
NB: Le nouvelle apparence des forums est top!
#2 Re : Entraide (supérieur) » Espaces métrique » 21-08-2017 14:59:57
Bonjour,
Merci d'avoir débusqué mon erreur Yassine j'avais mal compris l'énoncé!
#3 Entraide (supérieur) » Livre d'analyse complexe » 21-08-2017 14:45:43
- Loris Chavée
- Réponses : 4
Bonjour tout le monde,
L'année prochaine j'aurai des cours d'analyse complexe et j'aimerais savoir si quelqu'un d'entre vous saurait me conseiller un bon livre d'analyse complexe ponctué d'exercices etc. Un peu comme "Understanding analysis" de Stephen Abbott pour ceux qui connaissent.
Quelqu'un s'aurait m'aiguiller ? Merci bien!
#4 Re : Café mathématique » Mini projet ISN » 21-08-2017 07:53:24
Bonjour!
Pourquoi ne pas leur donner quelques bases en Matlab en plus du python ? Je pense que ça peut leur être bénéfique car c'est un language très utilisé dans la communauté scientifique! (même si python est plus "global" comme language)
#5 Re : Entraide (supérieur) » Espaces métrique » 20-08-2017 18:48:48
Bonsoir!
Je pense qu'il y a un soucis dans ce que tu dis. En effet, toute suite de Cauchy est convergente!
#6 Re : Entraide (supérieur) » Problème extrema de fonction à plusieurs variables » 19-08-2017 14:28:33
En effet j'avais mal compris la définition qui est que: [tex]\forall \epsilon >0,\ \exists x,y\ \in B(a,\epsilon): f(x)-f(a)\ et\ f(y)-f(a) [/tex] sont de signes opposés, alors a est un point selle de la fonction. de fait si on prend (1,1) et (0,-1), on aura trouvé un rayon [tex]\epsilon =1[/tex] tel que les conditions sont remplies! Reste plus qu'à le prouver pour tout [tex]\epsilon[/tex].
#7 Re : Entraide (supérieur) » Problème extrema de fonction à plusieurs variables » 19-08-2017 12:28:56
Bonjour,
En isolant [tex]\exp(xy)[/tex] j'obtient [tex]\exp(xy)=\frac{-x}{4y}[/tex]. Ensuite, si j'injecte ça dans la seconde équation, j'obtiens [tex]\frac{-8x^2}{4y}+4=0[/tex] et finalement [tex]x^2=y[/tex]. Où me suis-je trompé ? Une bête erreur algébrique ?
Pour prouver que [tex](0,0)[/tex] n'est pas un minium local, il faut trouver deux points [tex](x_1,y_1)\ et\ (x_2,y_2)[/tex] strictement positifs tels que [tex]f(x_1,y_1)-f(0,0)[/tex] et [tex]f(x_2,y_2)-f(0,0)[/tex] soient de signes opposés. Or, ce n'est pas possible vu que [tex]\forall (x,y)\
tels\ que\ x>=0\ et\ y>=0[/tex] on a que la fonction est plus grande ou égale à 8 ! Suis-je entrain de passer à côté de quelque chose ?
Voici le graphe de cette fonction. le point (0,0) est en rouge:
Sauriez-vous m'indiquer où est mon erreur s'il vous plait ? Merci beaucoup du coup de pouce!
#8 Entraide (supérieur) » Problème extrema de fonction à plusieurs variables » 18-08-2017 19:06:58
- Loris Chavée
- Réponses : 4
Bonsoir à tous,
je suis confronté à un problème qui est le suivant:
Soit [tex]f:R^2 \rightarrow R[/tex] telle que [tex]f(x,y)=8 \exp(xy)+x^2+4y[/tex]
a) Montrez que, pour tout [tex](x,y) \in R^2,\ (x,y)[/tex] est un point stationnaire si et seulement si:
[tex] 4y \exp(xy)+x=0[/tex] et [tex]x^2=4y^2[/tex]
b) Trouvez les points stationnaires de f et déterminez leur nature.
Au point a), j'ai réussi à prouver que [tex] 4y \exp(xy)+x=0[/tex] en dérivant la fonction par rapport à x. Par contre, je n'arrive pas à démontrer que [tex]x^2=4y^2[/tex]. Pour avoir un point stationnaire, je sais que la matrice Jacobienne en ce point doit être la matrice nulle. Or, même en dérivant par rapport à y, je ne vois pas comment avoir [tex]x^2=4y^2[/tex].
Au point b), j'ai trouvé un seul point stationnaire, le point [tex](0,0)[/tex]. Le soucis ici, c'est que le déterminant de la matrice Hessienne de la fonction [tex]f(x,y)[/tex] évaluée au point [tex](0,0)[/tex] vaut 0. De fait, je dois inspecter le comportement de la fonction dans une boule ouverte centrée en (0,0) et de rayon [tex]\epsilon > 0[/tex]mais je ne sais vraiment pas comment faire...
Quelqu'un veut-il bien m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance !
#9 Re : Entraide (supérieur) » Prouver qu'une fonction est continue sur R² » 17-08-2017 22:24:39
Bonsoir,
Merci pour votre réponse! Je suppose que l'objectif est de situer le point où la continuité pose problème à première vue et dans mon cas, au point (0,0)! Cette majoration m'a l'air bien utile mais comment puis-je démontrer formellement qu'elle est correcte ? Est-ce basé sur une inégalité triangulaire ?
Merci encore pour le coup de main!
#10 Entraide (supérieur) » Prouver qu'une fonction est continue sur R² » 17-08-2017 16:59:46
- Loris Chavée
- Réponses : 3
Bonjour à tous!
Je suis confronté à de nombreux exercices d'analyse de ce type:
[tex]Soit\ une\ fonction\ f: R^2 \rightarrow R\ telle\ que\ \\
f(x,y)=xy\ \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\ si\ (x,y) \ne (0,0)\ sinon\ f(x,y)=0 \\
[/tex]
Cette fonction est-elle continue sur R² ?
D'habitude, je montre la continuité en un point en utilisant le théorème de réduction aux suite mais je ne sais pas comment montrer qu'une fonction est continue sur tout un intervalle ou un ensemble.
Quelqu'un saurait m'aider ?
Merci d'avance!
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