Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Dans la définition du dico, on ne parle que de fonctions définies sur R pour fonction périodique. La fonction tangente n'entre pas dans ce cadre ...

Quelle définition donner ?

j'avais celle-ci avant :
f définie sur E est périodique si et seuelemnt si :
il existe un réel T non nul tel que
1) pour tout x de E, alors x+T est dans E
2) pour tout x de E, f(x+T)=f(x)

Bon mais avec cette définition si T est une période, rien ne dit que - T en est une : exemple :
f est la restriction de sinus à R+
elle est bien de période 2pi, mais pas de période -2pi ....

ça pose un pb ? Avec cette définition, rien ne dit qu'une fonction périodique a une période positive ....

Doit-on imposer une condition sur E ? Du type E non borné ni à gauche ni à droite ? Mais je n'ai jamais vu ces conditions dans un bouquin ....

Bref, quelle définition la plus générale donne-t-on d'une fonction périodique ?

Merci à vous