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Bonsoir, je trouve ces relations curieuses en cherchant des analogies dans x²+y²=z², et j’aimerais bien votre avis, à savoir par exemple si le hasard peut générer de telles coïncidences apparentes. Merci pour la lecture.

Décimales successives de Pi, 9 items http://goo.gl/6rYIt8
1+4+1+5-9+2-6+5-3 = 1+4+1+5+2+5-9-6-3=18-2*3²
1+4+1-5+9-2-6-5+3  = 1+4+1+9+3-5-2-6-5 =0
1-4+1+5-9-2+6+5-3 = 1+1+5+6+5-4-9-2-3 = 0
1^2+4^2+1^2-5^2+9^2-2^2-6^2-5^2-3^2 = 99-11*3²
On peut décaler la séquence de 9 items pour en trouver d'autres, même si les séquences n'ont pas forcément l'ordre des signes + et - identique

Premiers successifs, 9 items http://goo.gl/kjGvYk  (lien corrigé)
2+3+5-7-11-13+17-19+23 = 50-2*5²
2-3+5-7+11+13-17+19-23 = 0
2-3-5+7+11+13+17-19-23 = 0
10 items (dénombrement pair donc pour des impairs)
3+5+7+11+13+17-19+23-29-31 = 0
3+5-7+11-13-17-19-23+29+31 = 0
3+5-7-11-13+17-19+23-29+31 = 0
3+5-7-11-13-17+19+23+29-31 = 0
3-5+7-11-13+17-19+23+29-31 = 0
3-5-7+11+13-17-19+23+29-31 = 0
3-5-7+11+13-17-19+23+29-31 = 0
Et celui-là, en se décalant sur la liste, avec des carrés http://goo.gl/1FodPn

Triplets primitifs de Pythagore, 9 petits côtés successifs   http://goo.gl/gHH8hi
3+5+7-8-9+11-12-13+16 = 42-2*3*7
3+5-7-8+9-11+12+13-16 = 0
3-5+7+8-9+11-12+13-16 = 0
3-5+7-8+9+11+12-13-16 = 0
3-5-7-8-9+11+12-13+16 = 0
3^2+5^2-7^2-8^2-9^2-11^2-12^2+13^2+16^2 = 459-3^3*17 = 0
3^2-5^2+7^2+8^2+9^2-11^2-12^2-13^2+16^2 = 0

Triplets primitifs de Pythagore, 10 hypoténuses successives   (dénombrement "10 " corrigé)
http://goo.gl/1zIYf7  et  https://goo.gl/heBHTW  (lien corrigé)
5+13-17-25+29-37-41-53+61+65 = 173-prime(40) = 0 
5+13-17-25-29+37-41+53-61+65 = 0
5+13-17-25-29-37+41+53+61-65 = 0
5-13+17+25-29-37-41-53+61+65 = 0
5-13+17-25-29+37-41+53+61-65 = 0
5-13-17-25+29+37+41-53+61-65 = 0