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Bonjour, je n'arrive pas à trouver toutes les fonctions u : R² -> R de classe C² harmoniques à variables séparées,
c'est à dire du type u(x, y) = f(x)g(y).

Et ensuite je dois trouver que cette recherche en coordonnées polaires u(r, teta)= f(r)g(teta) conduit à l'équation de Bessel (avec n appartenant à N) :  r²f" + rf'-n²f = 0.

J'ai calculé le laplacien de u(x,y), mais cela ne me conduit à rien, je trouve :

f"(x) g(y) + g"(y) f(x) = 0

et en polaire,

f"(r) g(teta) + 1/r f'(r) + 1/r² g"(teta) f(r) = 0

Quelqu'un pourrait il m'aider?